子串

560. 和为 K 的子数组

这道题目是 “和为 K 的子数组” 。它在面试中非常经典，难点在于：如果用暴力法（嵌套循环）去数有多少种组合，时间复杂度是 $O(n^2)$，面对海量数据会超时。

你提供的代码使用了一个极其聪明的组合技巧：前缀和 + 哈希表（Map） 。

🏠 生活案例：公交车的计费器

想象你坐一辆公交车，车上有一个累积计费器（记录从起点站开始一共收了多少钱）。

• 题目要求：找出有多少段连续的区间，票价刚好是 $k$ 元。

• 你的逻辑：

  • 在 A 站，计费器显示一共收了 10 元。
  • 在 B 站，计费器显示一共收了 25 元。
  • 如果你想要找一段票价为 15 元 ($k=15$) 的路程。你会发现：$25 - 10 = 15$。
  • 结论：这意味着从 A 站到 B 站这段路，乘客们一共交了 15 元。

所以，我们不需要去一段一段数，只需要记录计费器曾经出现过哪些数字，然后看现在的数字减去 $k$，那个差值以前有没有出现过。

💻 代码实现与生活化注释

JavaScript

/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} k
 * @return {number}
 */
var subarraySum = function(nums, k) {
    let sumNums = 0;   // “计费器”：从开头到当前的累积和
    let count = 0;     // “计数器”：发现满足条件的区间个数
    let map = new Map(); // “小账本”：记录每个累积和出现的次数

    // 1. 初始化小账本：
    // 还没出发时，累积和为 0，这种情况已经出现过 1 次。
    // (这是为了处理：如果某一段路刚好从开头加起来就等于 k 的情况)
    map.set(0, 1);

    for(let num of nums){
        // 2. 计费器跳动：加上当前的站点的金额
        sumNums = sumNums + num;

        /**
         * 3. 核心逻辑：查账
         * 看看 (当前总和 - k) 这个数字以前有没有在账本里出现过？
         * 如果出现过，说明从“那个时候”到“现在”这一段路，和刚好就是 k！
         */
        if(map.has(sumNums - k)){
            // 以前出现过几次，就代表有几种切分方法能凑出 k
            count = count + map.get(sumNums - k);
        }

        /**
         * 4. 记账：
         * 把当前的累积和记录到账本里。
         * 如果以前有过这个和，次数+1；没有的话，记为 1 次。
         */
        map.set(sumNums, (map.get(sumNums) || 0) + 1);
    }

    return count;
};

🔍 为什么这个方法是 $O(n)$？

• 只走一次：我们只用一个 for 循环把数组从头到尾走一遍。
• 空间换时间：我们额外用了一个 Map（账本）来存以前的数据。在 Map 里查找数字的速度是极快的。
• 数学原理：子数组 $[i, j]$ 的和等于 $PrefixSum[j] - PrefixSum[i-1]$。我们通过寻找 $PrefixSum[j] - k = PrefixSum[i-1]$ 来反向定位符合条件的子数组。

避坑指南：

代码里 map.set(0, 1) 这一行非常关键。如果没有它，当数组里第一项刚好等于 $k$ 时，sumNums - k 会等于 0，如果你没预存 0，程序就会漏掉这个结果。这就好比你必须承认：在出发之前，你的兜里确实有 0 元。