【中等】34.在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums，和一个目标值 t

给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。

你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入： nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出： [3,4]

示例 2：

输入： nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出： [-1,-1]

示例 3：

输入： nums = [], target = 0
输出： [-1,-1]

提示：

0 <= nums.length <= 105
-109 <= nums[i] <= 109
nums 是一个非递减数组
-109 <= target <= 109

1. 生活案例：在学生名册里找“姓张的”范围

想象你手里有一份按姓氏拼音排好序的学生名册，里面有一群姓“张”的同学。

任务：老板想知道姓“张”的同学从第几个人开始，到第几个人结束。
过程：
1. 你翻开名册中间，发现是个姓“张”的。
2. 找起点：虽然你找到了一个姓张的，但你不知道他是不是第一个。所以你先拿个本子记下他的位置，然后继续往名册的左边翻，看看前面还有没有姓张的。
3. 找终点：同样的，你记下那个位置后，再往名册的右边翻，看看后面还有没有姓张的。

最后，你记下的两个最极端的“张”的位置，就是我们要的区间。

2. 代码实现与详细注释

这是你图片中的代码，我为你添加了详细的中文注释。这段代码复用了同一个二分查找函数 findBound，通过一个开关 isFirst 来控制是找左边界还是右边界。

JavaScript

/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} target
 * @return {number[]}
 */
var searchRange = function(nums, target) {
    // 这是一个辅助函数：用来找“边界”
    // isFirst 为 true 找第一个位置，false 找最后一个位置
    let findBound = (isFirst) => {
        let left = 0;
        let right = nums.length - 1;
        let bound = -1; // 记录找到的最新边界

        while (left <= right) {
            let mid = Math.floor(left + (right - left) / 2);

            if (nums[mid] === target) {
                // 【核心逻辑】：找到了目标，先存起来
                bound = mid;
                
                if (isFirst) {
                    // 如果我们要找第一个，那就继续往左边切 (收缩右边界)
                    right = mid - 1;
                } else {
                    // 如果我们要找最后一个，那就继续往右边切 (收缩左边界)
                    left = mid + 1;
                }
            } else if (nums[mid] < target) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid - 1;
            }
        }
        return bound;
    }

    // 调用两次：一次找头，一次找尾
    let first = findBound(true);
    let last = findBound(false);
    
    return [first, last];
};

3. 核心原理解析

为什么不直接用 `indexOf` 和 `lastIndexOf`？

虽然 JavaScript 自带这两个方法，但在最坏情况下（比如数组里全是 8），它们的效率是 $O(n)$ 。题目明确要求 $O(\log n)$ ，这就逼着我们必须使用二分查找来跳跃式搜索。

关键点：找到 target 后的“贪婪”搜索

正常的二分查找在 nums[mid] === target 时就直接返回了。但这道题我们需要：

找左边界：即便找到了，也要假设左边可能还有，所以 right = mid - 1。
找右边界：即便找到了，也要假设右边可能还有，所以 left = mid + 1。

这种思路被称为“二分查找左/右侧边界”，是处理重复元素排序数组的标准套路。

复杂度分析

时间复杂度： $O(\log n)$ 。我们执行了两遍二分查找，总时间仍然是对数级别的。
空间复杂度： $O(1)$ 。只使用了常数个指针变量。

总结

这道题教会我们：二分查找不仅能找“存在”，还能找“范围” 。只要在相等时调整左右指针的收缩方向，就能像挤牙膏一样挤出目标元素的精准边界。

【中等】34.在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置