【中等】5. 最长回文子串

给你一个字符串 s，找到 s 中最长的 回文 子串。 示例 1：

输入： s = "babad"
输出： "bab"
解释： "aba" 同样是符合题意的答案。

示例 2：

输入： s = "cbbd"
输出： "bb"

提示：

• 1 <= s.length <= 1000
• s 仅由数字和英文字母组成

🏠 生活案例：寻找最对称的“折纸”

想象你面前有一长串珠子，每颗珠子上都有一个字母（比如 b a b a d）。你想在这串珠子里找到最长的一段，它是对称的——也就是说，从左往右看和从右往左看完全一样。

这段代码采用的方法叫做 “中心扩散法” 。

生活化的操作步骤：

1. 选中心：你盯着其中一颗珠子（或者两颗珠子中间的缝隙）。
2. 向外看：你的左右手同时向两边移动。
3. 比对：只要左手和右手摸到的珠子是一样的，你就继续往外扩。
4. 停止：一旦发现两边珠子不一样，或者摸到了尽头，你就停下来，记录下刚才这一段有多长。
5. 比较：换下一颗珠子作为中心，重复操作。最后看哪次扩出来的最长。

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💻 代码实现与生活化注释

这段代码非常巧妙地处理了回文串的两种情况：一种是像 aba（中心是一个点），另一种是像 abba（中心是一条缝）。

JavaScript

/**
 * @param {string} s
 * @return {string}
 */
var longestPalindrome = function (s) {
    // 1. 如果字符串长度小于 2，它本身就是回文，直接还回去
    if (s.length < 2) return s;

    let result = '';

    // 2. 遍历每一个位置，把它当作“中心”
    for (let i = 0; i < s.length; i++) {
        // 情况 A：中心是一个字符（奇数长度，如 "aba"）
        subString(i, i);
        // 情况 B：中心是两个字符中间的空隙（偶数长度，如 "abba"）
        subString(i, i + 1);
    }

    // 这是一个专门负责“向外扩散”的助手函数
    function subString(left, right) {
        // 3. 只要左右指针没越界，且两边的珠子一模一样
        while (left >= 0 && right < s.length && s[left] === s[right]) {
            // 继续向外伸展
            left--;
            right++;
        }
        
        // 4. 扩不动了，把刚才那段“对称”的珠子截取出来
        // 注意：因为上面 while 循环退出时，left 和 right 已经多走了一步，
        // 所以 slice 的范围是 [left + 1, right)
        let currentSub = s.slice(left + 1, right);
        
        // 5. 如果这次发现的比之前记录的最长回文还要长，就更新它
        if (result.length < currentSub.length) {
            result = currentSub;
        }
    }

    // 6. 走完所有中心点，交出冠军
    return result;
};

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🧩 为什么要有 subString(i, i) 和 subString(i, i + 1)？

• 奇数对称 aba：你捏住 b 往两边看，左边是 a，右边是 a，完美。这就是 subString(i, i)。
• 偶数对称 abba：你得捏住两个 b 中间的缝隙往两边看。左手捏左边的 b，右手捏右边的 b。这就是 subString(i, i + 1)。

如果不考虑这两种中心，你就会漏掉一半的可能性！

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性能分析

• 时间复杂度：$O(n^2)$。我们需要遍历 $n$ 个中心，每个中心最多向外扩散 $n$ 次。虽然比不上最高级的 Manacher 算法（$O(n)$），但它的逻辑最清晰，是面试中最推荐的解法。
• 空间复杂度：$O(1)$。除了存储结果的字符串，我们只用了几个指针，不需要额外的表格。