【中等】74. 搜索二维矩阵

给你一个满足下述两条属性的 m x n 整数矩阵：

• 每行中的整数从左到右按非严格递增顺序排列。
• 每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。

给你一个整数 target ，如果 target 在矩阵中，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入： matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]], target = 3
输出： true

示例 2：

输入： matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]], target = 13
输出： false

提示：

• m == matrix.length
• n == matrix[i].length
• 1 <= m, n <= 100
• -104 <= matrix[i][j], target <= 104

1. 生活案例：在电影院找座位

想象你在一个电影院里：

• 布局：电影院有 $m$ 排，每排有 $n$ 个座位。

• 规律：票号是连续的。第一排是 17 号，第二排是 1020 号……每一排都比前一排的号大。

• 现状：你手里有一个票号（target），你想知道这个票号在不在这个影院里。

• 笨办法：一排一排地找。

• 聪明办法：因为票号是整体递增的，你可以把整个电影院看成一条长长的直线队伍。

  1. 你先算出一共有多少个座位（$m \times n$）。
  2. 用二分法在这一条长线上找。
  3. 当你确定是“第几个”座位时，通过简单的除法和取余，就能算出它在第几排、第几列。

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2. 代码实现与详细注释

这是你图片中的代码，我为你加上了“坐标转换”逻辑的详细中文注释：

JavaScript

/**
 * @param {number[][]} matrix - 二维矩阵（影院布局）
 * @param {number} target - 目标值（你的票号）
 * @return {boolean}
 */
var searchMatrix = function(matrix, target) {
    let m = matrix.length;       // 行数
    let n = matrix[0].length;    // 每行有多少个座位（列数）
    
    let left = 0;
    let right = m * n - 1;       // 把二维拉平，最后一个座位的索引

    while (left <= right) {
        // 1. 找到中间那个座位的“长线索引”
        let mid = Math.floor(left + (right - left) / 2);
        
        // 2. 【核心坐标转换】：
        // row = index / 每行人数 (取整)
        // col = index % 每行人数 (取余)
        let row = Math.floor(mid / n);
        let col = mid % n;
        
        let value = matrix[row][col]; // 找到电影院里对应的真实座位号

        if (value === target) {
            return true; // 找到了！
        } else if (value < target) {
            // 中间的号小了，往后找
            left = mid + 1;
        } else {
            // 中间的号大了，往前找
            right = mid - 1;
        }
    }

    return false; // 找遍了，没这个票号
};

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3. 核心原理解析

为什么可以这样做？

题目给出了两个关键条件：

1. 每行从左到右递增。

2. 每行的第一个数大于前一行的最后一个数。

   这两个条件加在一起，意味着这个二维矩阵本质上就是一个排好序的一维数组，只是为了方便存储被“折断”成了几行。

坐标转换公式

如果一个二维矩阵有 $n$ 列，那么一维索引 $idx$ 对应的二维位置为：

• 行号：$row = \lfloor idx / n \rfloor$
• 列号：$col = idx \pmod n$

这个公式是处理矩阵类算法题的“金钥匙”。

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(\log(m \times n))$。这比先找行再找列的两次二分更加直接高效。
• 空间复杂度：$O(1)$。只用了几个定义位置的变量。