【中等】215. 数组中的第K个最大元素

给定整数数组 nums 和整数 k，请返回数组中第 k 个最大的元素。

请注意，你需要找的是数组排序后的第 k 个最大的元素，而不是第 k 个不同的元素。

你必须设计并实现时间复杂度为 O(n) 的算法解决此问题。

示例 1:

输入: [3,2,1,5,6,4], k = 2
输出: 5

示例 2:

输入: [3,2,3,1,2,4,5,5,6], k = 4
输出: 4

提示：

• 1 <= k <= nums.length <= 105
• -104 <= nums[i] <= 104

1. 快速选择算法 (Quick Select) —— “寻找接班人的选拔赛”

这是图一中的核心解法，也是面试官最想看到的 $O(n)$ 平均时间复杂度的算法。

• 生活案例：选拔全校身高第 K 名的学生

  • 划分 (Partition) ：你随机挑一个学生（Pivot），让比他高的站左边，比他矮的站右边。

  • 判断：

    • 如果“高个子组”的人数正好是 $k-1$ 个，那么这个 Pivot 就是第 $K$ 名，直接带走。
    • 如果“高个子组”人太多了，说明第 $K$ 名还在左边，你只需要去左边继续这个过程，右边的人可以回教室了。
    • 反之，去右边找。

• 代码逻辑：

  JavaScript

  const quickSelect = (left, right) => {
      if (left >= right) return;
      // 随机挑一个基准值，避免最坏情况
      let pivot = nums[Math.floor(Math.random() * (right - left + 1)) + left];
      let lt = left, gt = right, i = left;
      // 三路划分：小于、等于、大于基准值
      while (i <= gt) {
          if (nums[i] < pivot) [nums[i], nums[lt]] = [nums[lt], nums[i]], i++, lt++;
          else if (nums[i] > pivot) [nums[i], nums[gt]] = [nums[gt], nums[i]], gt--;
          else i++;
      }
      // 只去目标索引 target 所在的区间递归
      if (target >= lt && target <= gt) return;
      else if (target < lt) quickSelect(left, lt - 1);
      else quickSelect(gt + 1, right);
  };
  

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2. 桶排序 (Bucket Sort) —— “超市理货员的分类筐”

这是图二中的解法。它极快，但前提是数据范围不能太离谱。

• 生活案例：整理 100 分制下的试卷

  • 你面前有 101 个筐（从 0 分到 100 分）。
  • 你把试卷往对应的筐里一扔。
  • 找第 $K$ 名时，你从 100 分的筐开始往回数，数到第 $K$ 张试卷，那个筐的标签就是分数。

• 代码逻辑：

  JavaScript

  var findKthLargest = function(nums, k) {
      let offset = 10000; // 处理负数
      let bucket = new Array(20001).fill(0); // 准备 20001 个“筐”
      for (let num of nums) {
          bucket[num + offset]++; // 往对应分数的筐里加 1
      }
      let count = 0;
      // 从大分数的筐开始往回找
      for (let i = bucket.length - 1; i >= 0; i--) {
          count += bucket[i];
          if (count >= k) return i - offset; // 数够了 K 个，收工
      }
  };
  

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3. 直接排序 (Library Sort) —— “交给专业物流公司”

这是图三中的解法。这是最直观、代码量最少的保底方案。

• 生活案例：快递公司自动化分拣

  • 你懒得分类，也懒得选拔，直接把所有包裹推上全自动分拣流水线。
  • 机器会帮你把所有东西排好序，你直接去传送带的第 $K$ 个位置拿就行了。
  • 代价：这需要消耗更多的能源（时间复杂度 $O(n \log n)$）。

• 代码逻辑：

  JavaScript

  var findKthLargest = function(nums, k) {
      // 直接调用系统内置排序，降序排列
      let arr = nums.sort((a, b) => b - a);
      return arr[k - 1]; // 取第 K 个
  };
  

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总结对比

方法	生活比喻	优点	缺点
快速选择	精准选拔赛	平均 $O(n)$ ，面试首选	代码实现相对复杂
桶排序	分筐理货	稳定 $O(n)$ ，数据集中时极快	数字范围太大时浪费内存（空间换时间）
直接排序	自动化分拣	代码极简，易于理解	时间复杂度 $O(n \log n)$，效率不如前两者