【简单】70. 爬楼梯假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

输入： n = 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：

输入： n = 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

提示：

1 <= n <= 45

1. 生活案例：跳跃的小青蛙

想象你是一只小青蛙，面前有一个 $n$ 级的台阶。你的腿部力量比较特别：

技能 A：你可以用力一跳，跳 1 级台阶。
技能 B：你也可以猛地一发力，跳 2 级台阶。

你的疑惑：如果你想跳到顶层（第 $n$ 级），到底有多少种不同的跳法组合？

逆向思维：

当你站在第 $n$ 级台阶上回想最后一秒：

你可能是从第 $n-1$ 级跳了 1 步上来的。
你也可能是从第 $n-2$ 级跳了 2 步上来的。
除此之外，没有别的可能了！
结论：跳到 $n$ 级的方法数 = 跳到 $n-1$ 级的方法数 + 跳到 $n-2$ 级的方法数。

2. 代码解析与“生活化”注释

这段代码同样采用了空间优化的策略，只记录了前两步的结果，非常高效。

JavaScript

/**
 * @param {number} n - 楼梯的总级数
 * @return {number} - 不同的爬法总数
 */
var climbStairs = function (n) {
    // 生活化解释：
    // 如果只有 1 级台阶，只有 1 种跳法；
    // 如果有 2 级台阶，有 2 种跳法（1+1 或 直接跳2级）。
    if (n <= 2) return n;

    // left 相当于 dp[i-2]，最初代表第 1 级台阶的方法数
    let left = 1; 
    // right 相当于 dp[i-1]，最初代表第 2 级台阶的方法数
    let right = 2; 
    // res 用来存当前这一级台阶的方法数
    let res = 0;

    // 从第 3 级台阶开始算，一直算到第 n 级
    for (let i = 3; i <= n; i++) {
        // 关键逻辑：当前台阶的方法数 = 前一级的方法数 + 前两级的方法数
        res = right + left;

        // 算出当前级后，我们要往上挪一级，更新记忆：
        // 原来的“前一级”变成了现在的“前两级”
        left = right;
        // 原来的“当前级”变成了现在的“前一级”
        right = res;
    }

    return res;
};

3. 为什么代码这样写？（数学之美）

斐波那契规律：你会发现方法数序列是：1, 2, 3, 5, 8, 13... 每一个数都是前两个数的和。
拒绝递归：代码开头注释掉的 climbStairs(n-1) + climbStairs(n-2) 是递归写法。虽然直观，但它会产生大量的重复计算（比如算 $n$ 时要算 $n-1$ ，算 $n-1$ 时又要再算一遍 $n-2$ ）。
迭代（循环）的优势：你的代码从底向上算，每一步只做一次加法，时间复杂度是 $O(n)$ ，空间复杂度是 $O(1)$ ，这是这道题的最优解。

总结

这道题是 “打家劫舍” 的简化版：

打家劫舍：是挑大的加（Math.max）。
爬楼梯：是全都要，直接加（+）。