【简单】169. 多数元素

给定一个大小为 n **的数组 nums ，返回其中的多数元素。多数元素是指在数组中出现次数 大于 ⌊ n/2 ⌋ 的元素。

你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在多数元素。

示例 1：

输入： nums = [3,2,3]
输出： 3

示例 2：

输入： nums = [2,2,1,1,1,2,2]
输出： 2

提示：

• n == nums.length
• 1 <= n <= 5 * 104
• -109 <= nums[i] <= 109
• 输入保证数组中一定有一个多数元素。

进阶： 尝试设计时间复杂度为 O(n)、空间复杂度为 O(1) 的算法解决此问题。

---

1. 核心矛盾：谁才是真正的王者？

题目要求找出现次数 大于 $n/2$ 的元素。

• 暴力法： 统计每个数出现的次数（需要哈希表，$O(n)$ 空间）。
• 进阶挑战： 能不能不用额外空间（$O(1)$ 空间），且只看一遍数组（$O(n)$ 时间）就找到它？

---

2. 生活案例：最强王者大乱斗

想象一场生存游戏，数组里的每个数字代表一个阵营的人。

• 规则： 不同阵营的人遇到就会“同归于尽”（1换1）。相同阵营的人遇到就会“抱团生存”。
• 逻辑： 因为“多数元素”阵营的人数超过了总人数的一半，所以哪怕他们和其他所有人 1 换 1，最后活下来的也一定是这个阵营的人！

---

3. 完整代码实现（带详尽注释）

JavaScript

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var majorityElement = function(nums) {
    // result 用来记录当前留在场上的“擂主”
    let result = null;
    // count 用来记录当前“擂主”阵营还剩下多少战斗力
    let count = 0;

    for (let num of nums) {
        // --- 第一步：如果场上没人了，当前数字直接占领阵地成为新擂主 ---
        if (count === 0) {
            result = num;
        }

        // --- 第二步：阵营判断 ---
        if (result === num) {
            // 如果遇到同阵营的人，战斗力 +1（抱团）
            count++;
        } else {
            // 如果遇到不同阵营的人，同归于尽，战斗力 -1（消消乐）
            count--;
        }
    }

    // 因为多数元素占了一半以上，最后活下来的 result 一定是它
    return result;
};

---

4. 为什么这个算法行得通？

• 前提条件： 题目明确说明了“给定的数组总是存在多数元素”。如果没有这个前提，最后活下来的数还需要再遍历一遍数组验证一下频率。

• 空间换时间？不： 哈希表法像是在登记所有人的户口。

  • 摩尔投票法像是在战场上搞“对子”。

• 复杂度：

  • 时间复杂度： $O(n)$ —— 只需要走一遍迷宫。
  • 空间复杂度： $O(1)$ —— 只需要两个变量（擂主名和战斗力值），不需要开辟新数组。