C++ 竞赛学习笔记

一、基础运算与输入输出

1. 基础公式

• 求和：sum = 0
• 求乘积：sum = 1
• 交换两个数：swap(a, b)
• 输入整数：cin >> a
• 输出整数：printf("%d", a);

2. 判断条件

• n 能被 i 整除：n % i == 0

• 偶数：n % 2 == 0

• 奇数：n % 2 == 1

3. 最值查找

• 最大值：max = -99999，if(max < ?) max = ?

• 最小值：min = 999999，if(min > ?) min = ?

4. 循环控制

• 统计数量：cnt = 0; cnt++;

• 循环 1~n：for(int i=1; i<=n; i++){}

• 输入 n 个数：for(int i=1; i<=n; i++){ cin >> x; }

• 中断循环：break

• 跳过本轮：continue

二、数组

1. 一维数组

• 输入 n 个值：for(int i=1; i<=n; i++) cin >> a[i];
• 倒序输出：for(int i=n-1; i>=0; i--)

2. 二维数组（n*m 矩阵）

for(int i=1; i<=n; i++){ 
   for(int j=1; j<=m; j++){
       cin >> a[i][j]; 
   }
}

• 主对角线：i == j
• 副对角线：i + j == n + 1

3. 字符数组 / 字符串

• 字符数组长度：#include ，strlen(数组名)

• 字符串长度：#include ，变量名.size()

• 整行读取：getline(cin, 变量名)

• 截取子串：s.substr(起始位置, 长度)

• 查找字符：s.find(字符)，未找到返回 string::npos

• 替换内容：s.replace(起始位置, 长度, 新字符串)

• 删除字符：s.erase(起始位置, 长度)

• 插入字符：s.insert(位置, 字符串)

• 转整数：stoi(s)，stoll(s)（long long）

• 整数转字符串：to_string(数字)

三、排序与库函数

1. 排序

• 升序：sort(数组名, 数组名+长度); 需 #include

• 降序：sort(数组名, 数组名+长度, greater());

2. 数学函数（#include ）

• 幂：pow(2, 10)

• int 绝对值：abs(-5)

• float 绝对值：fabs(-5.999)

• 平方根：sqrt(225)

• 最大/最小：max(25, 6)，min(25, 6)

• 向下取整：floor(5.9)

• 向上取整：ceil(5.2)

• 两点距离：sqrt((x2-x1)(x2-x1)+(y2-y1)(y2-y1))

四、STL 容器（#include <bits/stdc++.h>）

1. vector 动态数组

• 定义：vector v;
• 尾部添加：v.push_back(值);
• 尾部删除：v.pop_back();
• 访问元素：v[i] 或 v.at(i)
• 获取大小：v.size()
• 清空数组：v.clear()
• 判空：v.empty()
• 排序：sort(v.begin(), v.end());

2. map 映射（键值对）

• 定义：map<string, int> mp;
• 插入/修改：mp["key"] = value;
• 访问：mp["key"]
• 查找键：mp.count("key")（返回0或1）
• 遍历：

  for(auto &p : mp){
  cout << p.first << " " << p.second << endl;
  }
  

3. set 集合（自动去重+排序）

• 定义：set s;
• 插入：s.insert(值);
• 删除：s.erase(值);
• 查找：s.count(值)（返回0或1）
• 获取大小：s.size()

4. pair 二元组

• 定义：pair<int, int> p = {1, 2};
• 访问：p.first, p.second
• 比较：先比first，再比second

五、函数

1. 函数模板

函数类型 函数名(参数1, 参数2...){
return ?; 
}

2. 质数判断

bool isprime(int n){ 
     for(int i=2; i*i<=n; i++){
         if(n%i==0) return false;
      }
       return true; 
}                       

3. 因子和

int yinzi(int n){
    int sum=0;
    for(int i=1; i<n; i++){
        if(n%i==0) sum += i;
    }
    return sum;
}       

4. 斐波那契递推式

f[i] = f[i-1] + f[i-2]; (i>=3)

5. 最大公约数 gcd

int gcd(int a,int b){
    if(b==0) return a;
    return gcd(b,a%b);
}