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本系列来自上海交通大学硕士，华为高级算法工程师 靳宇栋 的 《Hello，算法》
一轮轮的简单选择中，时刻追求自身成长的最大可能，逐步导向最佳答案。
本篇话题展开之前，先看个日常很常见的问题：零钱兑换。
你去超市购物，给收银员100元，而你购买的商品只需要2元，他要怎样给你找钱？
很简单，会100内加减的都能轻易搞定，你会根据还剩余的找零额度，从可选择的币种中选择面值最大的，直至达到数额为止。
其实你会发现，“零钱”只是一种比较具象的表达，把“找零”这件事进一步抽象，可用于解决很多领域的问题。
它，就是“贪心算法”。
贪心算法
贪心算法（greedy algorithm）是一种常见的解决优化问题的算法，其基本思想是在问题的每个决策阶段，都选择当前看起来最优的选择，即贪心地做出局部最优的决策，以期获得全局最优解。
贪心算法简洁且高效，在许多实际问题中有着广泛的应用。
除了找零钱，它还可用于解决“分数背包问题”：
给一个背包，有容量限制，另有N件物品，每件物品都有它的重量和价值，每件物品只能选择一次，但可以选择物品的一部分，价值根据选择的重量比例计算。
求：在限定背包容量下，背包中物品的最大价值。
这个问题的解答策略和“找零”类似：最大化背包内物品总价值，本质上是最大化单位重量下的物品价值。
- 将物品按照单位价值从高到低进行排序。
- 遍历所有物品，每轮贪心地选择单位价值最高的物品。
- 若剩余背包容量不足，则使用当前物品的一部分填满背包。
注意：这里说的是“分数背包”，不是“0-1背包”。
代码实现
以“找零”为例，贪心算法的核心实现：
/* 零钱兑换：贪心 */
function coinChangeGreedy(coins, amt) {
// 假设 coins 数组有序
let i = coins.length - 1;
let count = 0;
// 循环进行贪心选择，直到无剩余金额
while (amt > 0) {
// 找到小于且最接近剩余金额的硬币
while (i > 0 && coins[i] > amt) {
i--;
}
// 选择 coins[i]
amt -= coins[i];
count++;
}
// 若未找到可行方案，则返回 -1
return amt === 0 ? count : -1;
}
示意图如下：
优点与局限
贪心算法的优点是操作直接、实现简单，通常效率也很高。
但不是所有分步解决的问题都适合使用贪心，什么样的问题适合呢？
主要关注两个性质。
- 贪心选择性质：只有当局部最优选择始终可以导致全局最优解时，贪心算法才能保证得到最优解。
- 最优子结构：原问题的最优解包含子问题的最优解。
关键词：最优解。
还是找零问题，贪心能找到最优解的前提是，有足够的币值种类可选，如果没有，像下面这样：
给定币值：[1,20,50]，目标值是 60，使用贪心策略，它会找到 50 + 1*10，总数是11，但实际更优的做法是 20 * 3，只需要3就可以。
所以可以理解为，贪心适合的场景是“想要多少（比如10），就有多少”，而不是妥协退而求其次。
其他应用
除了上面介绍的两种，贪心的适用场景还包括但不限于：
- 区间调度问题：假设你有一些任务，每个任务在一段时间内进行，你的目标是完成尽可能多的任务。如果每次都选择结束时间最早的任务，那么贪心算法就可以得到最优解。
- 股票买卖问题：给定一组股票的历史价格，你可以进行多次买卖，但如果你已经持有股票，那么在卖出之前不能再买，目标是获取最大利润。
- 霍夫曼编码：霍夫曼编码是一种用于无损数据压缩的贪心算法。通过构建霍夫曼树，每次选择出现频率最低的两个节点合并，最后得到的霍夫曼树的带权路径长度（编码长度）最小。
- Dijkstra 算法：它是一种解决给定源顶点到其余各顶点的最短路径问题的贪心算法。
小结
贪心是必掌握的经典算法之一，实现也不难，重点是吃透它的使用场景。
下一篇，将是本系列的终篇，让我们一起期待会是什么。
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