compose和andThen
在Java中，Function有这么两个操作compose和andThen。它们用来实现函数式编程中一个非常强大的功能“组合”。这个功能被大部分人忽略，然而它的存在让开闭原则在FP编程中有着很好的体现。刚开始接触这两个方法的时候，我有着很深的困惑。
Function<Integer,Integer> a = (x)->x+1;
Function<Integer,Integer> b = (x)->x*2;
Function<Integer,Integer> c = a.compose(b)
如果按照阅读顺序，那么这个代码实际上应该这么运行
（x+1）*2
但实际上它是
x*2+1
而andThen
Function<Integer,Integer> a = (x)->x+1;
Function<Integer,Integer> b = (x)->x*2;
Function<Integer,Integer> c = a.andThen(b)
似乎才应该是一个默认的使用方式。奇怪的是我看过的关于FP编程中的组合，似乎都是把compose当成默认实现，而把andThen当成是补充。这就很奇怪。
f(f(x))
要理解为什么如此，我们要回到数学的函数上。上一期我们已经做过相同的定义。那么我们继续：
f(x) = x+1
f(x) = x*2
为了能更好的观察，我们回到初中的函数
y1 = x+1
y2 = x*2
当我们要实现x*2+1的时候，我们需要y2替换掉y1中的x，于是我们得到如下：
y1 = y2+1
也就是
y1 = x*2+1
所以，当我们把y1组合y2的时候。我们优先运行的是y2。如果我们把y2组合y1
y2 = y1+1
那么实际运行的是
y2 = （x+1）*2
实际上当我们把两个不同函数组合的时候，我们得到的是新的一个函数
y3 = （x+1）*2
回头看Function<Integer,Integer> c，这就是为什么a组合b，优先运行的却是b的原因。
组合为什么强大
在面向对象编程中，继承是个很重要的特性。 大部分面向对象的教程都会有这么一个例子来说明继承带来的优势：首先有一个animal类，它有一些动物共有的能力（异养）。我们使用birds类继承animal，通过添加fly来添加飞行能力。使用fish类继承animal，通过添加swim来添加游泳能力。 组合也可以，比如，你可以这么理解
// animal（异养）
Function<Integer,Integer> animal = (x)->x+1;
// fly
Function<Integer,Integer> fly = (x)->x*2;
// swim
Function<Integer,Integer> swim = (x)->x/2;
Function<Integer,Integer> birds = fly.andThen(animal);
Function<Integer,Integer> fish = swim.andThen(animal);
当然，必须强调，这是为了让你从面向对象的角度来帮助你去理解组合。 实际上两者有极大的不同。 面向对象要求你从顶层向下思考，你需要先考虑到最顶层的animal，然后去考虑一个duck应该有fly。 FP则要求你把能力优先考虑，有fly的能力，然后你发现了animal。当fly和animal组合后，你得到了birds。这就很有意思了，如果你的fly，结合的是machine，你得到的是airplane。它要求你自下向上的去考虑一个问题。 意识到这个点非常关键，组合会赋予你更强大的灵活性，但对你的抽象思维提出了更高的要求。大多数时候，你可以意识到我要处理birds和fish的时候，它们会有一些共同的顶端特征。但是你很难意识到birds之所以是birds，是因为它是animal和fly的组合。而animal可以和swim组合，fly也可以和machine组合。那么我们能否在一起开始就识别出fly可以抽象出来，就非常考验你对全局的把控了。
类型
需要注意的是，组合必须要把控好类型的适配。上一个函数的出参，类型必须匹配上下一个函数的入参。这很好理解。不过这里也隐藏着“命题即类型（Propositions as Types）”。只要我们的函数证明无误，那么两个函数组合后（类型无误），证明也就是无误的。比如：
Function<Integer,Integer> a = (x)->x+1;
Function<Integer,String> b = (x)->"x+1的运算结果是"+String.value(x);
Function<Integer,String> c = b.compose(a); //正确 命题 一个数字可以转换一个数字，然后可以被转换为一个字符
Function<Integer,String> c = a.compose(b); //错误，类型错误，一个数字可以转换为一个字符，但是无法再转换为一个数字，因为第二个命题是，数字转数字
到这里，我们也可以发现一个问题了，非Function类的函数式接口，很难被组合。大家可以试试。 当然BiFunction可以科里化，这取决于你需不需在这个层级上做组合。Supplier和Consumer要么是起点要么是终点。而Function，嗯一个入参，一个出参，这味道才对嘛。（Supplier和Consumer还有可以深究的点，这么我们以后有机会聊）
总结
本篇主要聊了下我对函数是编程中组合的理解，顺便引导出了关于类型的一些思考。同时也部分呼应了上篇说的两个点：
第一：类型可以不用定义，因为它可以通过上下文推断；
第二：定理名（函数名）可以不用定义，因为它不通用；
本篇也拓展了一个比较有意思的点，比如fly可以和animal组合，也可以和machine组合。 如果说上篇点了个题“何为相等”，这就引出了我接下来想点个题“何为计算”。 待续。。。
