刷LeetCode中等题时，137. 只出现一次的数字 II 算是比较经典的位运算和哈希表应用题目，核心考点是「线性时间复杂度O(n)」和「常数级空间复杂度O(1)」，这两个要求直接限制了我们不能用暴力解法，也倒逼我们思考更高效的底层逻辑。今天就拆解这道题，分享两种可行解法，从易到难，帮大家吃透这道题的核心思路。
一、题目复盘：明确核心需求
先再看一遍题目，避免理解偏差：
给你一个整数数组 nums ，除某个元素仅出现一次 外，其余每个元素都恰出现 三次。请你找出并返回那个只出现了一次的元素。
关键约束（必看）：
-
时间复杂度必须是 O(n)：意味着不能用嵌套循环（比如双重for循环枚举），只能遍历数组常数次（1次、32次这类固定次数都算）。
-
空间复杂度必须是 O(1)：意味着不能用额外的、随数组长度变化的空间（比如长度为n的哈希表、数组都不行），只能用固定数量的变量。
补充：数组中的元素可以是正数、负数，这一点在第二种解法中需要特别注意（不过代码已经处理好了，后面会说）。
二、解法一：哈希表统计频率（易懂但不满足空间约束）
首先想到的最直观的解法，就是用哈希表统计每个数字出现的次数，然后遍历哈希表，找到出现次数为1的数字。这种方法虽然简单易懂，但空间复杂度是 O(n)，不满足题目要求的「常数级空间」，不过可以作为入门思路，帮我们理解题目，再过渡到最优解。
1. 代码实现（TypeScript）
function singleNumber_1(nums: number[]): number {
const freq = new Map();
// 第一步：遍历数组，统计每个数字的出现频率
for (const num of nums) {
// 若哈希表中已有该数字，频率+1；否则初始化为1
freq.set(num, (freq.get(num) || 0) + 1);
}
let ans = 0;
// 第二步：遍历哈希表，找到频率为1的数字
for (const [num, occ] of freq.entries()) {
if (occ === 1) {
ans = num;
break; // 找到后直接退出，提升效率
}
}
return ans;
};
2. 思路解析
核心逻辑：利用哈希表的「键值对」特性，键存数字，值存该数字出现的次数。
-
遍历数组nums，对每个数字num，更新其在哈希表中的频率（不存在则为1，存在则+1）。
-
再遍历哈希表的entries，找到值为1的键，就是我们要找的「只出现一次的数字」。
3. 优缺点分析
优点：代码简洁、思路直观，几乎不需要思考底层逻辑，适合新手入门，调试也简单。
缺点：空间复杂度O(n)，哈希表的空间会随着数组长度n的增加而增加，不满足题目「常数级空间」的要求，只能作为过渡解法。
三、解法二：位运算（最优解，满足所有约束）
这是这道题的核心解法，也是面试中常考的思路。核心原理是「二进制位统计」—— 因为除了目标数字，其余每个数字都出现3次，那么对于二进制的每一位（0~31位，因为JavaScript/TypeScript中数字是32位有符号整数），所有数字在该位上的1的总数，要么是3的倍数（全是出现3次的数字贡献），要么是3的倍数+1（目标数字贡献了1）。
1. 代码实现（TypeScript）
function singleNumber_2(nums: number[]): number {
let ans = 0;
// 遍历32位二进制的每一位（0~31位）
for (let i = 0; i < 32; ++i) {
let total = 0;
// 统计所有数字在第i位上的1的总数
for (const num of nums) {
// 右移i位，将第i位移到最低位，再与1按位与，得到该位的值（0或1）
total += ((num >> i) & 1);
}
// 若总数不能被3整除，说明目标数字在该位上是1，将该位设为1
if (total % 3 !== 0) {
ans |= (1 << i);
}
}
return ans;
};
2. 思路拆解（逐行理解，不怕看不懂）
我们先明确一个前提：32位二进制中，每一位只有0和1两种状态，而出现3次的数字，其每一位的1都会被计算3次，总和是3的倍数；只有目标数字，其某几位的1会被多计算1次，导致该位的总和不能被3整除。
逐行解析代码：
-
初始化ans=0：ans用来存储最终的目标数字，初始值为0（二进制全0）。
-
循环i从0到31：遍历32位二进制的每一位（从最低位到最高位）。
-
total=0：用来统计当前第i位上，所有数字的1的总数。
-
内层循环遍历nums：对每个数字num，计算其第i位是否为1——
(num >> i) & 1：-
num >> i：将num的二进制右移i位，此时第i位会移动到最低位（第0位）。
-
& 1：与1按位与，若最低位是1，结果为1；若为0，结果为0。这样就得到了num在第i位上的值。
-
将所有num的第i位值相加，得到total（即该位上1的总数）。
-
-
判断total % 3 !== 0：若总和不能被3整除，说明目标数字在第i位上是1，此时用
ans |= (1 << i)将ans的第i位设为1。-
1 << i：将1的二进制左移i位，此时只有第i位是1，其余位是0。
-
ans |= ...：按位或运算，将ans的第i位设为1（不影响其他位）。
-
-
循环结束后，ans就是只出现一次的数字。
3. 关键细节：为什么能处理负数？
有同学可能会问：负数的二进制是补码，会不会影响计算？其实不需要额外处理，因为代码中遍历了32位（包括符号位），对于负数的符号位（第31位），统计方式和其他位完全一致，最终ans会自动还原为正确的负数。
举个例子：假设nums中有一个负数-4，其32位补码的第31位是1，其余相关位根据补码规则计算。统计时，符号位的1会被计入total，若total%3≠0，ans的第31位会被设为1，最终ans就是-4，完全正确。
4. 优缺点分析
优点：满足题目所有约束——时间复杂度O(n)（外层循环32次，内层循环n次，总次数是32n，属于O(n)），空间复杂度O(1)（只用到了ans、total、i三个固定变量），是这道题的最优解，也是面试重点考察的思路。
缺点：思路相对抽象，需要对二进制位运算有一定了解，新手可能需要多琢磨几遍才能吃透。
四、两种解法对比&刷题总结
| 解法 | 时间复杂度 | 空间复杂度 | 核心思路 | 适用场景 |
|---|---|---|---|---|
| 哈希表统计 | O(n) | O(n) | 用哈希表记录频率，找频率为1的数字 | 新手入门、快速解题、不要求空间约束 |
| 位运算 | O(n) | O(1) | 统计每一位1的总数，利用3的倍数特性定位目标数字 | 面试、满足题目所有约束、底层逻辑考察 |
刷题心得
这道题的核心是「常数空间」的约束，倒逼我们放弃直观的哈希表，转向位运算。其实位运算的思路本质是「利用数字出现的次数规律，通过二进制位的统计来剥离目标数字」，这种思路在类似题目（比如只出现一次的数字I、IV）中也会用到。
