红黑树

基础

既然AVL已经很好了，为什么还要红黑树？

AVL树虽然查找效率更高（更平衡），但插入和删除时需要频繁旋转，维护成本较高；红黑树通过“弱平衡”减少旋转次数，使得插入和删除更高效，更适合工程实现。

结构	平衡程度	查询	插入/删除
AVL	严格平衡	更快	更慢（旋转多）
红黑树	弱平衡	稍慢	更快（旋转少）

红黑树的核心思想：不追求高度差<=1，而是用“颜色规则”来控制树的平衡。

五大性质（颜色规则）

1. 每个节点是红色或黑色
2. 根节点是黑色
3. 叶子节点（nullptr）是黑色
4. 红节点不能相邻
5. 黑高一致（从任意节点到所有叶子路径，黑色节点数量必须相同）

本质：保证“最长路径<=最短路径的2倍”

红黑树调整的核心问题：

首先，插入新节点必须是红色，因为如果插黑会破坏“黑高一致”的规则，插红只可能违反“红节点不能相邻”，所以红黑树调整的核心问题就是消除“红红冲突”。

三种情况

叔叔是红色

        G(黑)
       /     \
    P(红)   U(红)
    /
  N(红)--红红冲突

子和父都是红-》冲突-》父变黑-》父这一侧多了一个黑-》叔变黑-》 祖父这一侧多了层黑-》需要祖父变红来减少一个黑，但可能导致祖父和祖父的父亲红红冲突，所以继续向上调整（递归/循环）。

• 父变黑
• 叔变黑
• 祖父变红
• 向上继续处理

        G(红)--可能导致新的红红冲突
       /     \
    P(黑)   U(黑）
    /
  N(红)   

叔叔是黑色+直线（LL/RR）

旋转+变色

LL：

        G(黑)
       /     \
    P(红)    nullptr(黑)
    /
  N(红) --红红冲突

右旋：

        P(红)
       /     \
    N(红)   G(黑)

变色：

        P(黑)
       /     \
    N(红)   G(红)

RR：

           G(黑)
        /        \
nullptr(黑 )     P(红)
                   \
                   N(红) 

左旋：

        P(红）
       /     \
    G(黑)   N(红)

变色：

        P(黑）
       /     \
    G(红)   N(红)

故通过一次旋转（LL对应右旋，RR对应左旋）并调整颜色（父变黑，祖变红）即可。

叔叔是黑色+折线（LR/RL）

先旋转变成直线，然后就变成了情况二。

    G(黑)
   /
  P(红)
   \
    N(红)  

实现