在LeetCode的位运算题目中，191. 位1的个数（也称为汉明重量）是一道基础且经典的题目。它不仅考察对二进制的理解，更能帮助我们掌握位运算的核心技巧——从直观的暴力遍历到高效的位运算优化，两种解法的差距也能让我们深刻体会到“优化”在编程中的意义。
先明确题目要求：给定一个正整数 n，编写一个函数，获取其二进制形式中「设置位」（即值为1的位）的个数。比如，n=3（二进制 11），返回2；n=4（二进制 100），返回1。
下面我们逐一拆解两种解法，从思路、代码到优缺点，帮你彻底搞懂这道题。
解法一：暴力遍历法（右移 + 取余判断）
思路解析
最直观的思路的是：既然要统计二进制中1的个数，我们可以逐位判断每一位是否为1。具体步骤如下：
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初始化一个计数器 res，用于记录1的个数，初始值为0；
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用一个临时变量 cur 保存当前的n（也可以直接操作n，这里用cur是为了更清晰地展示过程）；
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循环判断 cur 是否不为0：每次用 cur % 2 取余，若余数为1，说明当前最低位是1，计数器res加1；
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将 cur 右移1位（cur = cur >> 1），相当于把二进制的每一位依次“移到”最低位，方便下一次判断；
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当 cur 变为0时，说明所有位都判断完毕，返回res即可。
代码实现
function hammingWeight_1(n: number): number {
let res = 0;
let cur = n;
while (cur !== 0) {
const one = cur % 2;
if (one === 1) res++;
cur = cur >> 1;
}
return res;
};
优缺点分析
优点：思路简单、容易理解，适合刚接触位运算的新手，代码可读性强，没有复杂的位运算技巧。
缺点：效率一般。假设n的二进制有k位，那么循环就要执行k次。比如n是2^31-1（二进制31个1），就需要循环31次，虽然实际运行速度也不慢，但存在优化空间。
解法二：高效位运算法（n & (n-1) 技巧）
这是本题的最优解，核心是利用位运算的特性，减少循环次数——循环次数等于二进制中1的个数，比解法一更高效。
核心技巧：n & (n - 1) 的作用
先记住一个关键结论：n & (n - 1) 会将n的二进制中「最右边的一个1」变成0。
举个例子：
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n = 6（二进制 110），n-1 = 5（二进制 101），n & (n-1) = 100（二进制），最右边的1（第2位）被变成0；
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n = 4（二进制 100），n-1 = 3（二进制 011），n & (n-1) = 000，最右边的1（第3位）被变成0；
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n = 7（二进制 111），n-1 = 6（二进制 110），n & (n-1) = 110，最右边的1（第1位）被变成0。
也就是说，每执行一次 n & (n-1)，就会消除一个1。那么，我们只需要统计执行多少次这个操作，直到n变成0，次数就是1的个数。
思路解析
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初始化计数器 res 为0；
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循环判断n是否不为0：每次执行n = n & (n - 1)，消除一个1，同时res加1；
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当n变为0时，说明所有1都被消除，返回res。
代码实现
function hammingWeight_2(n: number): number {
let res = 0;
while (n) {
n &= n - 1;
res++;
}
return res;
};
优缺点分析
优点：效率极高。循环次数等于二进制中1的个数，比如n=2^31-1（31个1），只需要循环31次；如果n=0，循环0次，是最优解。代码简洁，体现了位运算的魅力。
缺点：思路相对抽象，需要理解n & (n-1) 的特性，新手可能需要多举例验证才能掌握。
两种解法对比
| 解法 | 核心思路 | 时间复杂度 | 空间复杂度 | 适用场景 |
|---|---|---|---|---|
| 暴力遍历法 | 右移取余，逐位判断1 | O(k)，k为二进制位数 | O(1) | 新手入门，理解二进制基础 |
| 高效位运算法 | n & (n-1) 消除最右1，统计次数 | O(m)，m为二进制中1的个数 | O(1) | 面试最优解，追求高效 |
注意事项（避坑点）
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本题中n是正整数，若n可能为负数（比如JavaScript中数字是有符号的），右移操作可能会出现符号位补1的情况，导致死循环。但题目明确n是正整数，因此无需处理这种情况；
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解法一中，cur可以直接用n代替，简化代码（即去掉cur变量，直接操作n），效果一致；
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解法二中，循环条件是while(n)，等价于while(n !== 0)，因为当n为0时，布尔值为false，循环终止。
总结
LeetCode 191题虽然简单，但两种解法的差异体现了“思路优化”的重要性。暴力解法胜在直观，适合入门；而n & (n-1) 的技巧则是位运算中的经典用法，不仅能解决这道题，还能应用在其他位运算题目中（比如判断一个数是否是2的幂、统计两个数的二进制差异等）。
