三数之和（题号：15）

题干：

给你一个整数数组 nums ，判断是否存在三元组 [nums[i], nums[j], nums[k]] 满足 i != j、i != k 且 j != k ，同时还满足 nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0 。请你返回所有和为 0 且不重复的三元组。

注：答案中不可以包含重复的三元组。

示例

• 输入：nums = [-1, 0, 1, 2, -1, -4]
• 输出：[[-1, -1, 2], [-1, 0, 1]]

解题思路：

前置要求：可以写出两数之和的双指针解法

1. 由于不需要输出下标，可以将数组排序进行遍历。nums 排序可得 newNums：[-4, -1, -1, 0, 1, 2]。

2. 三数之和可以理解为：固定一个 head 指针，再用双指针完成（简化版）的两数之和，即：target = 0 - newNums[head]

   为什么说是简化版，因为递增的数组省却了很多步骤。

3. 首先安排 head 指针的遍历，他是子数组的第一项，可以得出两个条件：

   • 如果 head 的值等于（大于）0，则结束遍历，因为递增的数组，后面不可能有两数相加再等于或小于 0。
   • head 的相同项跳过，再处理则可能会出现相同子数组或无用遍历。

   var threeSum = function (nums) {
     let newNums = nums.sort((a, b) => a - b);
     let res = [];
     for (let i = 0; i < newNums.length - 2; i++) {
       if (nums[i] > 0) break;
       if (i !== 0 && nums[i] === nums[i - 1]) {
         continue;
       }
       let head = nums[i];
       let l = i + 1; // 左指针
       let r = newNums.length - 1; // 右指针
   
       //...
     }
   };
   

4. 接下来处理左右指针的遍历，左指针不小于右指针时开始下一轮。

   while (l < r) {
     let resultNum = head + nums[l] + nums[r]; // 三指针所在位置之和与 0 比较
     if (resultNum === 0) {
       res.push([head, nums[l], nums[r]]);
       // 当前位置既然成立，不能重复情况下，那么只有**左右都变**才会有再次成立的可能
       r--;
       l++;
       continue;
     } else if (resultNum > 0) {
       // 总数过大：说明需要更小的数来“凑” 0，移动右指针 r
       r--;
     } else {
       // 总数过小：说明需要大的数来“凑” 0，移动左指针 l
       l++;
     }
   }
   

5. 为了避免重复，左右指针也同样跳过相同的项数。

   while (l < r) {
     if (l !== i + 1 && nums[l] === nums[l - 1]) {
       // 非第一项采取检查上一项的值
       l++;
       continue;
     }
     if (r !== newNums.length - 1 && nums[r] === nums[r + 1]) {
       // 非最后一项才去检查上一项的值
       r--;
       continue;
     }
     let resultNum = head + nums[l] + nums[r];
     // ...
   }
   

6. 左右指针靠拢，则更换 head 指针进行下一轮遍历。

完整代码：

var threeSum = function (nums) {
  let newNums = nums.sort((a, b) => a - b);
  let res = [];
  for (let i = 0; i < newNums.length - 2; i++) {
    if (nums[i] > 0) break;
    if (i !== 0 && nums[i] === nums[i - 1]) {
      continue;
    }
    let head = nums[i];
    let l = i + 1;
    let r = newNums.length - 1;
    while (l < r) {
      if (l !== i + 1 && nums[l] === nums[l - 1]) {
        l++;
        continue;
      }
      if (r !== newNums.length - 1 && nums[r] === nums[r + 1]) {
        r--;
        continue;
      }
      let resultNum = head + nums[l] + nums[r];
      if (resultNum === 0) {
        res.push([head, nums[l], nums[r]]);
        r--;
        l++;
        continue;
      } else if (resultNum > 0) {
        r--;
      } else {
        l++;
      }
    }
  }
  return res;
};

let nums = [-1, 0, 1, 2, -1, -4];
let nums2 = [-2, 0, 3, -1, 4, 0, 3, 4, 1, 1, 1, -3, -5, 4, 0];
console.log(threeSum(nums2));

复杂度

• 时间复杂度：O(n^2)
• 空间复杂度：O(1)