csp B4415

题目:给定一个 n × m 的网格，每个格子是 0 或 1。要找到一个只包含 1 的矩形区域，使得这个矩形包含的格子数最多。输出最大面积。 如果我们固定矩形的底部在第 i 行，那么问题就变成了： 每一列向上连续 1 的个数构成一个直方图 我们需要在这个直方图中找最大矩形面积 首先，从第一行开始逐步循环 1.找出每一次循环每一列的1的数量； 2.设置一个栈； 3.从第一列开始循环，找到j列比栈顶小的地方，即right(但不包含j列); 4.找到之后，开始计算面积；高度是栈顶的高度，然后踢出栈顶，宽度应该找一下左边的那一列是多少: 左边的那一列应该是现在的栈顶，如果现在的栈顶是空，则width是j前面的列；按要求循环； 5.所有循环完后，如果栈不为空，说明最后存在几列是递增的，在计算面积；

第一步：将二维问题转化为一维直方图问题

逐行扫描矩阵，维护一个 height 数组，height[j] 表示第 j 列从当前行向上连续 1 的个数。

• 如果当前格子是 1，则 height[j]++
• 如果当前格子是 0，则 height[j] = 0

这样每一行都得到一个直方图，问题转化为：在直方图中找最大矩形面积。

第二步：用单调栈求直方图的最大矩形

单调栈的核心思想：维护一个高度递增的栈，存储列下标。

具体步骤：

1. 初始化一个空栈

2. 遍历每一列 j（0 到 m-1） ：

   • 当栈非空且 height[j] < height[栈顶] 时，说明栈顶柱子的右边界已经确定（就是当前列 j），需要弹出栈顶并计算面积：
   • 1. • • 高度 = height[栈顶]
     • 左边界 = 栈中下一个元素（如果栈空则为 -1）
     • 宽度 = j - 左边界 - 1
     • 面积 = 高度 × 宽度
     • 更新最大面积
   • 将当前列 j 入栈

3. 遍历结束后，处理栈中剩余元素：

   • 这些柱子右边没有更矮的柱子，可以一直延伸到最后一列
   • 右边界 = m（最后一列 + 1）
   • 宽度 = m - 左边界 - 1
   • 同样计算面积并更新最大值

第三步：更新全局最大面积

每一行计算完后，用该行的最大面积更新全局最大值，最后输出结果。