刷题路上，二分查找是绕不开的经典算法，而LeetCode 34题「在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置」，正是二分查找的进阶应用——它不仅要求我们找到目标值，更要精准定位其在非递减数组中的起始和结束位置，同时还要满足O(log n)的时间复杂度要求。今天就来拆解这道题，从题干分析到代码实现，再到细节坑点，一步步搞懂如何高效解决这道题。
一、题干解析：明确需求与约束
先再仔细读一遍题干，避免遗漏关键信息：
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输入：非递减顺序排列的整数数组nums，目标值target；
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输出：target在数组中的开始位置和结束位置，若不存在则返回[-1, -1]；
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核心约束：必须设计时间复杂度为O(log n)的算法。
这里有两个关键点需要注意：
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非递减数组：数组元素可能重复，且从左到右不递减（允许相等），这是二分查找的前提，也是我们定位边界的核心依据；
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O(log n)时间复杂度：直接遍历数组（O(n)）会超时，因此必须用二分查找，且需要两次二分——分别找左边界（第一个等于target的位置）和右边界（最后一个等于target的位置）。
二、解题思路：两次二分查找，定位左右边界
既然数组是有序的，我们可以利用二分查找的特性，通过调整判断条件，分别找到target的左边界和右边界：
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左边界：第一个大于等于target的位置（如果target存在，这个位置就是第一个target的索引；如果不存在，这个位置会大于数组长度或对应元素不等于target）；
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右边界：第一个大于target的位置，再减1（如果target存在，减1后就是最后一个target的索引；如果不存在，减1后会小于左边界）。
为了复用代码，我们可以设计一个通用的二分查找函数，通过一个布尔参数lower来控制查找左边界还是右边界：
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当lower为true时，查找左边界（第一个>=target的位置）；
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当lower为false时，查找右边界的“临界位置”（第一个>target的位置）。
最后，通过判断左边界是否小于等于右边界、且边界对应的元素是否为target，来确定最终结果——如果满足，则返回[左边界, 右边界]；否则返回[-1, -1]。
三、代码实现与逐行解析
先给出完整代码（TypeScript版本），再逐行拆解核心逻辑，确保每一步都能理解：
function searchRange(nums: number[], target: number): number[] {
const n = nums.length;
// 通用二分查找函数：lower控制查找左边界/右边界临界值
const binarySearch = (target: number, lower: boolean) => {
let left = 0, right = n - 1, ans = n; // ans初始化为n，应对target大于所有元素的情况
while (left <= right) {
const mid = Math.floor((left + right) / 2); // 中间位置，避免溢出
// 关键判断：根据lower调整二分方向
if (nums[mid] > target || (lower && nums[mid] >= target)) {
right = mid - 1; // 目标在左半区，收缩右边界
ans = mid; // 记录当前mid，可能是我们要找的边界
} else {
left = mid + 1; // 目标在右半区，收缩左边界
}
}
return ans;
}
let res: number[] = [-1, -1]; // 初始化为不存在的情况
const leftIdx = binarySearch(target, true); // 查找左边界
const rightIdx = binarySearch(target, false) - 1; // 查找右边界并调整
// 验证边界的合法性：左边界<=右边界，且边界元素等于target
if (leftIdx <= rightIdx && rightIdx < nums.length && nums[leftIdx] === target && nums[rightIdx] === target) {
res = [leftIdx, rightIdx];
}
return res;
};
核心代码逐行解析
1. 初始化与通用二分函数定义
const n = nums.length; —— 记录数组长度，避免多次调用nums.length，提升效率。
binarySearch函数：接收target和lower两个参数，返回对应边界的索引。这里ans初始化为n，是为了应对target大于数组中所有元素的情况（此时二分结束后，ans仍为n，后续rightIdx = n-1，会小于leftIdx，直接返回[-1,-1]）。
2. 二分查找的核心判断逻辑
if (nums[mid] > target || (lower && nums[mid] >= target))：这是整个算法的灵魂，分两种情况理解：
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当lower为true（找左边界）：只要nums[mid] >= target，就说明左边界可能在mid或mid左侧，因此收缩右边界（right = mid - 1），并记录当前mid为候选边界（ans = mid）；
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当lower为false（找右边界临界值）：只有nums[mid] > target时，才说明右边界临界值在mid或mid左侧，收缩右边界，否则继续向右查找。
else { left = mid + 1; }：当不满足上述条件时，说明目标在mid右侧，收缩左边界，继续查找。
3. 边界验证与结果返回
leftIdx = binarySearch(target, true)：得到左边界（第一个>=target的位置）；
rightIdx = binarySearch(target, false) - 1：得到第一个>target的位置，减1后就是最后一个<=target的位置（即右边界）；
边界验证条件：leftIdx <= rightIdx（确保边界有效，不会出现左边界在右边界右侧的情况）、rightIdx < nums.length（避免数组越界）、nums[leftIdx] === target和nums[rightIdx] === target（确保找到的边界确实是target的位置，而非其他值的边界）。
四、关键坑点与注意事项
这道题看似简单，但很多人在二分查找的边界处理上容易出错，总结几个高频坑点：
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ans的初始值：必须设为n，而不是-1。如果target大于数组中所有元素，二分结束后left会超过right，ans仍为n，此时rightIdx = n-1，leftIdx = n，leftIdx > rightIdx，直接返回[-1,-1]，避免出错；
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二分循环条件：必须是left <= right，而不是left < right。如果用left < right，可能会错过最后一个符合条件的元素（比如数组中只有一个target时）；
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边界验证：不能只判断leftIdx <= rightIdx，还要验证nums[leftIdx]和nums[rightIdx]是否等于target。比如数组为[1,2,3,4]，target为5，此时leftIdx = 4，rightIdx = 3，不满足leftIdx <= rightIdx；但如果target为0，leftIdx = 0，rightIdx = -1，也不满足；如果数组为[2,2]，target为3，leftIdx = 2，rightIdx = 1，同样不满足；
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整数溢出：mid的计算用Math.floor((left + right) / 2)，在JavaScript/TypeScript中，整数范围足够大，不会出现溢出，但如果是其他语言（如Java），建议用left + Math.floor((right - left)/2)，避免left+right溢出。
五、总结与拓展
这道题的核心是「二分查找的边界定位」，通过一次二分查找函数的复用，分别找到左、右边界，既满足了O(log n)的时间复杂度，又简化了代码逻辑。
拓展思考：
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如果数组是递减的，如何修改代码？只需调整二分查找的判断条件，将nums[mid] > target改为nums[mid] < target即可；
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如果题目要求找到target的出现次数，只需用右边界 - 左边界 + 1（若存在target），否则为0；
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二分查找的核心是「收缩边界」，只要明确“目标在左半区还是右半区”，就能灵活调整判断条件，解决各类边界查找问题。
