原理
在前面编码器-解码器介绍中，我们发现，模型并没有记录时序相关信息，即没有感知不同词汇的位置顺序。这会引起一个问题，针对“我喜欢你”这句话，经过前面的 Embedding 处理后，再进入编码器-解码器处理，最后生成的内容，是和输入“你喜欢我”最后生成的内容是一样的，但我们知道，这两句是含义完全不一样的语句。
加入位置编码，可以解决这个问题。位置编码，通过给每个位置添加一个向量，这个向量包含了位置信息，然后把这个向量加到词汇向量上。
例如：
位置1向量：[0.1, 0.2，0.3, ...]
位置2向量：[0.4, 0.5，0.6, ...]
位置3向量：[0.7, 0.8，0.9, ...]
“我喜欢你”，添加位置编码后：
“我”在位置1：“我”的词向量 + 位置1向量
“喜欢”在位置2：“喜欢”的词向量 + 位置2向量
“你”在位置3：“你”的词向量 + 位置3向量
经过这样处理，Transformer就可以区分词的位置了。
实现
在 Transformer 中，使用的正弦位置编码。
=== 正弦位置编码的详细解释 ===
1. 参数:
d_model: 8
max_len: 10
2. 位置索引:
position: [0.0, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0, 6.0, 7.0, 8.0, 9.0]
3. 分母项:
div_term: [1.0, 0.3162, 0.1, 0.0316]
解释:
- div_term = 10000^(-2i/d_model)
- i是维度索引（0, 2, 4, 6, ...）
- 用于控制不同维度的频率
4. 位置编码矩阵:
形状: torch.Size([10, 8])
数据:
位置0: [0.0, 1.0, 0.0, 1.0, 0.0, 1.0, 0.0, 1.0]
位置1: [0.8415, 0.5403, 0.3129, 0.9499, 0.0998, 0.9950, 0.0316, 0.9995]
位置2: [0.9093, -0.4161, 0.5946, 0.8040, 0.1987, 0.9801, 0.0632, 0.9980]
位置3: [0.1411, -0.9900, 0.8120, 0.5835, 0.2955, 0.9553, 0.0948, 0.9955]
位置4: [-0.7568, -0.6536, 0.9516, 0.3073, 0.3894, 0.9211, 0.1263, 0.9920]
...
5. 解释:
公式:
PE(pos, 2i) = sin(pos / 10000^(2i/d_model))
PE(pos, 2i+1) = cos(pos / 10000^(2i/d_model))
含义:
- pos: 位置索引（0, 1, 2, ...）
- 2i: 偶数维度（0, 2, 4, ...）
- 2i+1: 奇数维度（1, 3, 5, ...）
特点:
- 偶数维度用sin
- 奇数维度用cos
- 不同维度有不同的频率
6. 可视化:
位置编码的每个维度:
- 维度0: sin(pos * freq_0)
- 维度1: cos(pos * freq_0)
- 维度2: sin(pos * freq_1)
- 维度3: cos(pos * freq_1)
- ...
不同维度的频率:
- 低维度: 高频率（快速变化）
- 高维度: 低频率（慢速变化）
作用:
- 不同维度捕捉不同粒度的位置信息
- 低维度捕捉局部位置
- 高维度捕捉全局位置
=== 逐步演示位置编码的添加过程 ===
1. 词向量:
形状: torch.Size([1, 3, 8])
数据:
位置0: [0.1234, -0.5678, 0.9012, -0.3456, 0.7890, -0.1234, 0.5678, -0.9012]
位置1: [0.2345, -0.6789, 0.0123, -0.4567, 0.8901, -0.2345, 0.6789, -0.0123]
位置2: [0.3456, -0.7890, 0.1234, -0.5678, 0.9012, -0.3456, 0.7890, -0.1234]
2. 位置编码:
形状: torch.Size([3, 8])
数据:
位置0: [0.0, 1.0, 0.0, 1.0, 0.0, 1.0, 0.0, 1.0]
位置1: [0.8415, 0.5403, 0.3129, 0.9499, 0.0998, 0.9950, 0.0316, 0.9995]
位置2: [0.9093, -0.4161, 0.5946, 0.8040, 0.1987, 0.9801, 0.0632, 0.9980]
3. 添加位置编码后:
形状: torch.Size([1, 3, 8])
数据:
位置0: [0.1234, 0.4322, 0.9012, 0.6544, 0.7890, 0.8766, 0.5678, 0.0988]
位置1: [1.0760, -0.1386, 0.3252, 0.4932, 0.9899, 0.7605, 0.7105, 0.9872]
位置2: [1.2549, -1.2051, 0.7180, 0.2362, 1.0999, 0.6345, 0.8532, 0.8746]
计算:
输出 = 词向量 + 位置编码
4. 总结:
步骤:
1. 获取词向量
2. 获取位置编码
3. 词向量 + 位置编码
结果:
- 每个词的向量包含了位置信息
- Transformer可以区分不同位置的词
数据流动:
输入(1, 3, 8)
↓
Embedding
↓
词向量(1, 3, 8)
↓
+ 位置编码(1, 3, 8)
↓
输出(1, 3, 8)
class PositionalEncoding(nn.Module):
'''位置编码模块'''
def __init__(self, args):
super(PositionalEncoding, self).__init__()
# Dropout 层
# self.dropout = nn.Dropout(p=args.dropout)
# block size 是序列的最大长度
pe = torch.zeros(args.block_size, args.n_embd)
position = torch.arange(0, args.block_size).unsqueeze(1)
# 计算 theta
div_term = torch.exp(
torch.arange(0, args.n_embd, 2) * -(math.log(10000.0) / args.n_embd)
)
# 分别计算 sin、cos 结果
pe[:, 0::2] = torch.sin(position * div_term)
pe[:, 1::2] = torch.cos(position * div_term)
pe = pe.unsqueeze(0)
self.register_buffer("pe", pe)
def forward(self, x):
# 将位置编码加到 Embedding 结果上
x = x + self.pe[:, : x.size(1)].requires_grad_(False)
return x
位置编码类型
| 类型 | 特点 | 优点 | 缺点 | 使用模型 |
|---|---|---|---|---|
| 正弦位置编码 | 固定公式 | 不需要参数，可外推 | 不能学习 | Transformer |
| 可学习的位置编码 | 可以学习 | 效果可能更好 | 需要参数，不能外推 | BERT、GPT |
| 旋转位置编码 | 相对位置 | 适合长序列 | 实现复杂 | LLaMA，GPT-NeoX |
学习内容（Datawhale 开源学习项目）：Happy-LLM
