【力扣-73. 矩阵置零 ✨】Python笔记

【算法精讲】LeetCode 73. 矩阵置零：原地标记的巧妙艺术

摘要：本文详解 LeetCode 73 题“矩阵置零”，在严格限制原地修改的前提下，利用矩阵首行首列作为标记位，避免额外空间开销。通过两遍遍历完成行列清零，时间 O(MN)，空间 O(1)，是空间优化思维的经典范例。

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🧠 核心知识点：什么是“原地算法”？

在算法题中，“原地（In-place）”通常指：

• 不使用与输入规模成比例的额外空间。
• 允许使用常数个变量（如 i, j, flag 等）。
• 可以直接修改输入数据结构本身。

对于二维矩阵问题，若要求“原地”，我们常需思考：

能否复用矩阵自身的某部分空间来存储中间状态？

本题正是这一思想的绝佳实践 —— 我们用第一行和第一列作为“标记区”，记录哪些行/列需要被置零。

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🎯 题目引入：LeetCode 73. 矩阵置零

题目描述

给定一个 m x n 的矩阵 matrix，如果某个元素为 0，则将其所在整行和整列的所有元素都设为 0。请原地完成此操作。

约束条件：

• 不能使用额外数组记录哪些行/列要清零。
• 必须修改原矩阵，且空间复杂度为 $O(1)$。

示例 1：

输入: [[1,1,1],
       [1,0,1],
       [1,1,1]]
输出: [[1,0,1],
       [0,0,0],
       [1,0,1]]

示例 2：

输入: [[0,1,2,0],
       [3,4,5,2],
       [1,3,1,5]]
输出: [[0,0,0,0],
       [0,4,5,0],
       [0,3,1,0]]

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💡 解题思路详解

❗ 为什么不能边遍历边置零？

如果你遇到一个 0 就立刻把它的行和列全改成 0，那么后续遍历时会误判这些新生成的 0 是原始数据，导致错误扩散！

✅ 正确做法：先标记，后执行。

🔍 关键洞察：用第一行和第一列当“记事本”

我们可以这样做：

1. 第一步：检查第一行和第一列是否原本就有 0

   • 因为我们要借用它们做标记，所以得提前记下它们自己是否需要被清零。
   • 用两个布尔变量 first_row_has_zero 和 first_col_has_zero 记录。

2. 第二步：用第一行和第一列标记其他行列

   • 遍历矩阵内部（从 (1,1) 开始），如果发现 matrix[i][j] == 0，就把 matrix[i][0] 和 matrix[0][j] 设为 0，表示第 i 行和第 j 列需要清零。

3. 第三步：根据标记清零内部区域

   • 再次遍历内部区域，如果 matrix[i][0] == 0 或 matrix[0][j] == 0，就把 matrix[i][j] 设为 0。

4. 第四步：处理第一行和第一列本身

   • 如果第一步中记录过第一行/列有零，则将它们整个清零。

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💻 代码实现与逐行解析

from typing import List

class Solution:
    def setZeroes(self, matrix: List[List[int]]) -> None:
        """
        Do not return anything, modify matrix in-place instead.
        """
        if not matrix or not matrix[0]:
            return
        
        m, n = len(matrix), len(matrix[0])
        
        # Step 1: 检查第一行和第一列是否有0
        first_row_has_zero = any(matrix[0][j] == 0 for j in range(n))
        first_col_has_zero = any(matrix[i][0] == 0 for i in range(m))
        
        # Step 2: 用第一行和第一列标记其他行列
        for i in range(1, m):
            for j in range(1, n):
                if matrix[i][j] == 0:
                    matrix[i][0] = 0      # 标记第i行
                    matrix[0][j] = 0      # 标记第j列
        
        # Step 3: 根据标记清零内部区域
        for i in range(1, m):
            for j in range(1, n):
                if matrix[i][0] == 0 or matrix[0][j] == 0:
                    matrix[i][j] = 0
        
        # Step 4: 处理第一行和第一列本身
        if first_row_has_zero:
            for j in range(n):
                matrix[0][j] = 0
        
        if first_col_has_zero:
            for i in range(m):
                matrix[i][0] = 0

⚠️ 易错点提醒

1. 忘记单独处理第一行/列：因为它们既是“标记区”又是“待清零区”，必须提前记录其初始状态。
2. 边界情况未考虑：空矩阵、单行/单列矩阵需特殊处理（虽然本题测试用例一般保证非空）。
3. 标记冲突：确保只在内部区域进行标记，避免覆盖首行首列的原始信息。

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🔄 对比其他解法

方法	时间复杂度	空间复杂度	是否原地
暴力法	O(MN)	O(M+N)	否
使用集合记录	O(MN)	O(M+N)	否
本题解法	O(MN)	O(1)	是

✅ 本题解法是空间最优解，也是面试高频考点！