2.2.1 关系的三类完整约束
1.实体完整性：
主键中任一个都不能为空
2.参照完整性：
F：外键，必须和 S 的主键 K_S 类型、含义一致
那么 R 中每个元组在 F 上的取值只能是以下两种情况之一：
- 取空值：
F的每个属性值都为空（NULL），表示暂时没有引用关系 - 取有效值：等于
S中某个元组的主码值，即必须引用一个真实存在的主键
例：（1）两个：学生（学号，姓名，出生年月，籍贯，专业号） 专业（专业号，专业名）
（2）两个以上关系间的属性引用例设学生实体型、课程实体型及它们之间联系选修可以用如下三个关系模式表示：
学生（学号，姓名，年龄，籍贯，专业号）课程（课程号，课程名）选修（学号，课程号，成绩）
（3）同一关系内部属性间的引用例设课程之间有先修、后修联系，用关系模式可表示为：课程（课程号，课程名，先修课程号）。
3.自定义完整性
用户自定义完整性是用户根据具体业务需求，为数据库数据设定的特殊约束规则（比如年龄在 0-150 之间、成绩在 0-100 之间）。
2.3 关系操作
类型
关系查询
-
关系内查询：只在一张表里查数据（比如只查 “学生” 表，找所有年龄大于 18 的学生）
-
多关系间查询：要跨多张表联合查询（比如要查 “学生选了哪些课”，就需要关联学生表、课程表和选修表）
关系更新
插入 删除 修改
2.3.2 关系运算
关系操作本质是对“表”的运算，分为关系代数（过程式，讲“怎么查”）和关系演算（描述式，讲“要什么”）；关系代数、元组演算、域演算三者表达能力等价。
运算符
关系代数有5种基本运算：并、差、笛卡尔积、选择、投影； 交、连接、除等是组合运算，可由基本运算推导，不增加表达能力，仅简化写法。
例：所有职工=已退休 交 未退休
选择
投影
投影运算就是从表里 “选列”，只保留你需要的属性，生成一张新表（垂直方向的子集），并且会自动去掉重复行。
例子：对学生表 学生(学号,姓名,年龄,籍贯) 做投影 姓名籍贯学生，就会得到只包含 “姓名 + 籍贯” 两列的新表，且重复的行被合并。 核心：垂直裁剪 + 去重。
连接（Join）
连接是把两个表按条件拼起来的运算，本质是对笛卡尔积做筛选+投影，最常用的是等值连接（按属性值相等来连）。
- 比如：把「学生表」和「选修表」按「学号相等」连接，就能得到每个学生的选课信息。
等值连接
自然连接
除（Division）
除运算用来表达“全部都满足”的查询，比如“选了所有课程的学生”。
- 它的结果是：在表R中，找到那些与表S的每一个元组都能匹配的元组所对应的属性值。
- 比如：学生表R（学号,课程号） ÷ 课程表S（课程号），结果就是选了所有课的学生学号。
一句话总结：
- 连接：按条件把两张表横向拼接。
- 除：找“包含另一张表全部内容”的那些记录。
用例
不是必须：如果
选课 表本身就只包含 学号 和 课程号 两列，那么直接写 选课 ÷ Π_课程号(课程) 即可。
2.4.1 关系代数概述
改名
广义投影
算术函数对投影扩展
赋值
外连接
🌰 外连接例子（学生-选课场景）
假设我们有两张表：
-
学生表 Student：
Sno(学号), Sname(姓名)Sno Sname 001 张三 002 李四 003 王五 -
选课表 SC：
Sno(学号), Cno(课程号)Sno Cno 001 C01 001 C02 002 C01
1️⃣ 自然连接（只保留匹配的记录）
SELECT * FROM Student NATURAL JOIN SC;
结果：
| Sno | Sname | Cno |
|---|---|---|
| 001 | 张三 | C01 |
| 001 | 张三 | C02 |
| 002 | 李四 | C01 |
❌ 问题：王五（003）没有选课，在结果中被丢弃了。
2️⃣ 左外连接（保留左表所有记录，匹配不到填 NULL）
SELECT * FROM Student LEFT OUTER JOIN SC ON Student.Sno = SC.Sno;
结果：
| Sno | Sname | Cno |
|---|---|---|
| 001 | 张三 | C01 |
| 001 | 张三 | C02 |
| 002 | 李四 | C01 |
| 003 | 王五 | NULL |
✅ 符合外连接定义：把自然连接时舍弃的“王五”也保留下来，未匹配的课程号填 NULL。
3️⃣ 右外连接（保留右表所有记录，匹配不到填 NULL）
如果我们反过来，用右外连接：
SELECT * FROM Student RIGHT OUTER JOIN SC ON Student.Sno = SC.Sno;
结果和自然连接一样，因为右表 SC 里的记录都能在 Student 里找到匹配。
4️⃣ 全外连接（保留两边所有记录，匹配不到填 NULL）
SELECT * FROM Student FULL OUTER JOIN SC ON Student.Sno = SC.Sno;
结果和左外连接一样，因为右表无额外记录。
💡 一句话总结
外连接就是：在自然连接的基础上，把“没匹配上的行”也留下来，缺失的属性用 NULL 填充，避免数据丢失。
要不要我帮你把这个例子写成关系代数表达式，和 SQL 做对照，方便你写博客？### 🌰 外连接例子（学生-选课场景） 假设我们有两张表：
-
学生表 Student：
Sno(学号), Sname(姓名)Sno Sname 001 张三 002 李四 003 王五 -
选课表 SC：
Sno(学号), Cno(课程号)Sno Cno 001 C01 001 C02 002 C01
1️⃣ 自然连接（只保留匹配的记录）
SELECT * FROM Student NATURAL JOIN SC;
结果：
| Sno | Sname | Cno |
|---|---|---|
| 001 | 张三 | C01 |
| 001 | 张三 | C02 |
| 002 | 李四 | C01 |
❌ 问题：王五（003）没有选课，在结果中被丢弃了。
2️⃣ 左外连接（保留左表所有记录，匹配不到填 NULL）
SELECT * FROM Student LEFT OUTER JOIN SC ON Student.Sno = SC.Sno;
结果：
| Sno | Sname | Cno |
|---|---|---|
| 001 | 张三 | C01 |
| 001 | 张三 | C02 |
| 002 | 李四 | C01 |
| 003 | 王五 | NULL |
✅ 符合外连接定义：把自然连接时舍弃的“王五”也保留下来，未匹配的课程号填 NULL。
3️⃣ 右外连接（保留右表所有记录，匹配不到填 NULL）
如果我们反过来，用右外连接：
SELECT * FROM Student RIGHT OUTER JOIN SC ON Student.Sno = SC.Sno;
结果和自然连接一样，因为右表 SC 里的记录都能在 Student 里找到匹配。
4️⃣ 全外连接（保留两边所有记录，匹配不到填 NULL）
SELECT * FROM Student FULL OUTER JOIN SC ON Student.Sno = SC.Sno;
结果和左外连接一样，因为右表无额外记录。
外部并
把两个结构不一样的表 “强行合并”，保留所有行和列，没数据的地方用 NULL 补上。
