代码随想录算法训练营day60

动态规划review

动态规划五部曲 1.设计dp数组，明确数组下标和存储内容的含义 2.确定状态转移公式，一定要仔细把各种情况都考虑到 3.初始化，如果采用二维数组的化，也好考虑是不是行列都需要初始化 4.确定遍历顺序，是先背包还是先物品要仔细考虑清楚

衍生出来的问题： 01背包问题 多重背包问题 完全背包问题 分组背包问题

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int n, bagweight;// bagweight代表行李箱空间

    cin >> n >> bagweight;

    vector<int> weight(n, 0); // 存储每件物品所占空间
    vector<int> value(n, 0);  // 存储每件物品价值

    for(int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> weight[i];
    }
    for(int j = 0; j < n; ++j) {
        cin >> value[j];
    }
    // dp数组, dp[i][j]代表行李箱空间为j的情况下,从下标为[0, i]的物品里面任意取,能达到的最大价值
    vector<vector<int>> dp(weight.size(), vector<int>(bagweight + 1, 0));

    // 初始化, 因为需要用到dp[i - 1]的值
    // j < weight[0]已在上方被初始化为0
    // j >= weight[0]的值就初始化为value[0]
    for (int j = weight[0]; j <= bagweight; j++) {
        dp[0][j] = value[0];
    }

    for(int i = 1; i < weight.size(); i++) { // 遍历科研物品
        for(int j = 0; j <= bagweight; j++) { // 遍历行李箱容量
            if (j < weight[i]) dp[i][j] = dp[i - 1][j]; // 如果装不下这个物品,那么就继承dp[i - 1][j]的值
            else {
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]);
            }
        }
    }
    cout << dp[n - 1][bagweight] << endl;

    return 0;
}

多数是在01背包的基础上进行改良的，重点反而是会考察遍历顺序！！！ 二维dp遍历的时候，背包容量是从小到大，而一维dp遍历的时候，背包是从大到小。

为什么呢？

倒序遍历是为了保证物品i只被放入一次！ 。但如果一旦正序遍历了，那么物品0就会被重复加入多次！

这里在遍历顺序上可就有说法了。

• 如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。
• 如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。

单词拆分

class Solution {
public:
    bool wordBreak(string s, vector<string>& wordDict) {
        unordered_set<string> wordSet(wordDict.begin(), wordDict.end());
        vector<bool> dp(s.size() + 1, false);
        dp[0] = true;
        for (int i = 1; i <= s.size(); i++) {   // 遍历背包
            for (int j = 0; j < i; j++) {       // 遍历物品
                string word = s.substr(j, i - j); //substr(起始位置，截取的个数)
                if (wordSet.find(word) != wordSet.end() && dp[j]) {
                    dp[i] = true;
                }
            }
        }
        return dp[s.size()];
    }
};