曲线y^2=3x^2+x+4的图形性质
主要内容：
本文通过曲线平移的知识，介绍y^2=3x^2+x+4如何由标准曲线通过平移得到方程的主要步骤。
主要步骤：
对曲线方程右边进行配方为：
y^2=3 (x+1/6)^2+4-1/12,
y^2-3 (x+1/6)^2=12/47,
两边同时除以12/47,有：
y^2/12/47-3(x+1/6)^2/12/47=1,进一步变形为：
y^2/12/47- (x+1/6)^2/4/47=1
可见，该曲线是双曲线，该曲线的中心为：O(-1/6,0)。
设双曲线的实半轴长为a，虚半轴长为b，则有：
a^2=12/47，b^2=4/47，
此时c^2=a^2+b^2=12/47+4/47=16/47，
当a，b，c>0时，有：
a=2√141/47，b=2√47/47，c=4√47/47,
该双曲线的离心率e=2√3/3。
焦点在平行于y轴的直线上，此时两个焦点坐标分别为：
F1(-1/6，4√47/47)，F2(-1/6，-4√47/47)。
焦点在平行于x轴的直线上，此时两个焦点坐标分别为：
F1(-1/6- 4√47/47，0)，F2(-1/6+4√47/47，0)。
