88 岁的图灵奖得主、计算机科学泰斗高德纳在斯坦福大学发布论文《Claude’s Cycles》，以两声 “Shock! Shock!” 直白表达了对 AI 的震撼 —— Anthropic 三周前发布的 Claude Opus 4.6 混合推理模型，仅用 1 小时 31 次探索，便破解了他钻研数周、根源可追溯 30 年的三维图论开放难题，这也让向来对生成式 AI 持保留态度的高德纳彻底改变了对 AI 的看法。
论文地址：cs.stanford.edu/~knuth/pape…
这道难题是高德纳为《计算机程序设计艺术》未来卷撰写有向哈密顿环内容时遇到的，核心是将拥有 m³ 个顶点的三维有向图的所有弧，分解为三个长度为 m³ 的有向环，且适用于所有 m>2 的情况。此前高德纳仅解出 m=3 的特例，其朋友虽找到 4≦m≦16 的解，却始终未能找到通用方法。常规暴力搜索因搜索空间过大束手无策，而 Claude 在人类的严格规则指导下，展现出了逻辑严密的探索能力。
Claude 的解题过程并非一蹴而就，而是不断试错并自主优化思路。它先尝试线性、二次函数和暴力搜索均告失败，随后通过 2D 蛇形分析识别出该图为凯莱图，又在第 15 次探索中引入纤维分解框架，将三维问题降维为层间规律跳转的简单问题。在发现模拟退火算法无法实现通用构造后，它转向纯数学推导，最终在第 31 次探索中找到关键规律，编写了 Python 构造程序，得出所有奇数 m 的通用解。该程序经验证，在 m=3 到 101 的奇数范围内均完美适用，高德纳还据此完成严谨数学证明，发现此类解法中竟有 760 种对奇数 m 有效。
不过 Claude 尚未攻克偶数 m 的情况，虽找到 m=4、6、8 的解，却无法总结通用规律，后续甚至无法编写有效探索程序。另有研究者借助 GPT-5.3-Codex 生成了处理大偶数 m 的代码，测试至 m=2000 均成功，但因模式复杂，人工证明其正确性仍极具难度。
此次突破的意义远超解题本身，Claude 并非靠黑盒输出结果，而是清晰展现了从错误中学习、自主更换探索工具、排查无效路径的能力，实现了真正的自动演绎与创造性问题解决。这一事件也引发科技界热议，网友感慨高德纳首次以工具命名论文，足见 Claude 的贡献之重，而顶尖科学家对 AI 态度的转变，也印证了 AI 正成为解决复杂科学问题的核心利器。
事实上，这并非 AI 在数学领域的首次突破，此前 Gemini、GPT 等模型已先后在奥数、编程竞赛中达到金牌水平，还协助解决了经典数学猜想。如今 AI 已从标准化解题迈向科研协作，通过 “慢思考” 策略实现多路径探索与自我验证。正如高德纳在论文中致敬 Claude 时的一语双关，这个与信息论之父香农同名的 AI 模型，不仅让这位老派科学大师为之惊叹，更标志着 AI 与人类协作攻克科学难题的新时代已然来临。
并且引起了网友的广泛热议：
