克鲁斯卡尔算法

克鲁斯卡尔算法

克鲁斯卡尔算法（Kruskal Algorithm）是一种用于求解最小生成树（Minimum Spanning Tree, MST）的经典贪心算法，适用于无向加权图。

核心思想：每次选择当前权重最小、且不会形成环的边加入生成树。

关键点：使用并查集判断是否会形成环。

时间复杂度

• 排序边：O(E log E)
• 并查集操作：近似 O(E α(N))（α 是反阿克曼函数，极小）

总体复杂度：O(E log E)

流程图： 代码：

def kruskal(n: list[int], edges: list[list[int]]): # [[端点1, 端点2, 权重], ...]
    edges.sort(key=lambda x: x[2])  # 按权重排序
    dsu = DSU(n)
    mst = []
    
    for u, v, w in edges:
        if dsu.find(u) == dsu.find(v):
            continue
        dsu.union(u, v)
        mst.append((u, v, w))
  
    return mst

练习题：3600.升级后最大生成树稳定性

并查集

并查集（Union Find / Disjoint Set Union） 是一种用于管理分组的数据结构（一般使用树形结构来表示）~

（1）Find：查询 a 元素和 b 元素是否为同一组（只需要判断他们的 root 根节点是否为同一个即可）

（2）Union：合并元素 a 和 b 为同一组

代码

class DSU:
    def __init__(self, parent: list[int]):
        this.parent = parent
        
    def find(self, x: int):
        if self.parent[x] != x:
            self.parent[x] = self.find(self.parent[x])
        return self.parent[x]
        
    def union(self, x: int, y: int):
        px = self.find(x)
        py = self.find(y)
        self.parent[px] = py