一、前置核心知识点
1. 区间问题通用思路
区间类问题的核心是排序 + 遍历合并：
- 先按区间左端点（或右端点）排序，消除无序性
- 遍历过程中维护一个 “当前合并区间”，与后续区间比较重叠 / 相邻关系
- 重叠 / 相邻则合并，否则将当前区间加入结果，开始维护新的区间
2. Python 列表排序与 key 参数
list.sort(key=..., reverse=False)：原地排序key=lambda x: x[0]：按列表元素的 ** 第 0 位（左端点）** 升序排列reverse=True：可改为降序，本题无需降序- 作用：让所有区间按左端点从小到大排列，保证遍历时只需和前一个合并区间比较即可
二、经典算法题：合并区间（LeetCode 56）
题目描述
以数组 intervals 表示若干个区间的集合，其中单个区间为 [start_i, end_i]。请你合并所有重叠的区间，并返回一个不重叠的区间数组，该数组需恰好覆盖输入中的所有区间。
示例：
- 输入：
intervals = [[1,3],[2,6],[8,10],[15,18]] - 输出：
[[1,6],[8,10],[15,18]] - 解释：区间
[1,3]和[2,6]重叠，合并为[1,6]
最优解法：排序 + 遍历合并
核心思路
-
排序：按区间左端点从小到大排序，保证所有可能重叠的区间都挨在一起
-
初始化：将第一个区间加入结果列表，作为 “当前合并区间”
-
遍历合并：
- 若当前区间的左端点 ≤ 当前合并区间的右端点 → 重叠 / 相邻，更新合并区间的右端点为两者最大值
- 若当前区间的左端点 > 当前合并区间的右端点 → 不重叠，将当前合并区间加入结果，开始维护新的区间
-
返回结果：遍历结束后，将最后一个合并区间加入结果
代码实现
from typing import List
class Solution:
def merge(self, intervals: List[List[int]]) -> List[List[int]]:
if not intervals:
return []
# 按区间左端点升序排序
intervals.sort(key=lambda x: x[0])
merged = [intervals[0]] # 初始化结果列表，放入第一个区间
for current in intervals[1:]:
last = merged[-1] # 取结果中最后一个已合并的区间
# 当前区间左端点 <= 最后一个区间右端点 → 重叠/相邻，合并
if current[0] <= last[1]:
# 更新右端点为两者最大值
merged[-1] = [last[0], max(last[1], current[1])]
else:
# 不重叠，直接加入结果
merged.append(current)
return merged
三、关键逻辑详解
1. 排序的必要性
只有按左端点排序后，才能保证：
- 所有可能与当前区间重叠的区间，一定出现在它之后
- 只需和结果中最后一个合并区间比较，无需回溯之前的区间
2. 合并判断条件
-
current[0] <= last[1]：- 重叠：如
[1,3]和[2,6] - 相邻：如
[1,3]和[3,5]（也需要合并为[1,5]）
- 重叠：如
-
合并后右端点取最大值：
max(last[1], current[1])，保证覆盖完整区间
3. 边界处理
- 空输入：直接返回空列表
- 单区间输入：直接返回原区间
- 全重叠区间：最终合并为一个区间
四、算法复杂度与拓展
复杂度分析
- 时间复杂度：O (n log n)，主要来自排序；遍历为 O (n)
- 空间复杂度：O (log n) ~ O (n)，排序的栈空间 + 结果存储（最坏情况无重叠，需要 O (n)）
拓展场景
该思路可直接迁移到：
- 插入区间：先插入再合并
- 区间列表的交集：双指针遍历两个排序后的区间列表
- 删除区间：遍历并拆分重叠区间
