软考第三章

正规式与正规集

正规式是描述程序语言的表达式，对于字母∑，其上的正规式及其表示的正规集可以递归定义如下。

• ε是一个正规式，它表示集合L（ε）={ε}
• 若a是∑上的字符，则a是一个正规式，它所表示的正规L（a）={a}
• 若正规式r和s分别表示正规集L(r)=L(s),则

1. r|s是正规式，表示集合L(r)∪L(s);
2. r.s是正规式，表示集合L(r)L(s)；
3. r是正规式，表示集合(L(r));
4. (r)是正规式，表示集合L(r)。

仅有有限地使用上述三个步骤定义的表达式才是∑上的正规式。由此可见，正规式要么为空，要么由字母、或、链接、闭包运算符*具有最高级的优先级，链接运算具有次高优先级，或运算符|具有最低优先级。

正规式	正规集	举例
ab	字符串ab构成的集合	{ab}
a ▏b	字符串a、b构成的集合	{a,b}
a*	由0或多个a构成的字符串集合	{空,a,aa,a..a(n个a)}
(a ▏b)*	以a为首字符的a、b字符串的集合	{空,a,b,ab,aab,abb,baa,aba,...}
a(a ▏b)*	以a为首字符的a、b字符串的集合	{a,aa,ab,aab,aba,aaab,aaba,...}
(a ▏b)*abb	以abb结尾的a、b字符串的集合	{abb,aabb,babb,abaabb,abaabb,...}

有限自动机

M=(s,∑,δ,S0,Ζ)

1. S是一个有限集合，每个元素为一个状态
2. ∑是一个又穷字母表，每个元素为一个输入字符
3. δ是转换函数：是一个单值对照
4. S0属于S，是其唯一的初态
5. Ζ是一个终态集（可空） 有限自动机可以形象的用状态转换图表示，设有限状态自动机：DFA=({S,A,B,C,f},{1,0},δ,S,{f}),其中： δ(S,0)=B,δ(S,1)=A,δ(A,0)=f,δ(A,1)=C,δ(B,0)=C,δ(B,1)=f,δ(C,0)=f,δ(C,1)=f

• 有限自动机能够识别的串：从初态出发可以到达终态且停留在终态。
• 确定的有限自动机：当一个状态面对一个输入符号的时候，所转换到的是一个唯一确定状态。
• 不确定的有限自动机：当一个状态面对一个输入符号的时候，它所转换到的可能不止一个状态，可以是一个状态集合。