代码随想录算法训练营day48

并查集学习

并查集的理念：快速判断两元素是否在同一集合，通过父节点这个中介快速得出结论 1.设置并查集的父结点作为代表 2.设计路径压缩公式

//初始化
void init(vector<int> &fahter){
  for(int i=0;i<father.size();i++){
    father[i]=i; 
  }
}


//查找过程,使用了路径压缩和递归
int find(int u){
   
  return u == father[u] ? u : father[u] = find(father[u]);
}

//合并过程
void join(int u,int v){
   int u=find(u);
   int v=find(v);
   if(u!=v) father[v]=u;
   return;
}

//判断并查集过程

bool isSame(int u,int v){
    int u=find(u);
    int v=find(v);
    if(u==v) return true;
    else return false;
}

找出多余的边： 加边成环，当两元素在同一并查集中时，如果加边必然成环，因此可以采用这一思路进行加边

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int n; // 节点数量
vector<int> father(1001, 0); // 按照节点大小范围定义数组

// 并查集初始化
void init() {
    for (int i = 0; i <= n; ++i) {
        father[i] = i;
    }
}
// 并查集里寻根的过程
int find(int u) {
    return u == father[u] ? u : father[u] = find(father[u]);
}
// 判断 u 和 v是否找到同一个根
bool isSame(int u, int v) {
    u = find(u);
    v = find(v);
    return u == v;
}
// 将v->u 这条边加入并查集
void join(int u, int v) {
    u = find(u); // 寻找u的根
    v = find(v); // 寻找v的根
    if (u == v) return ; // 如果发现根相同，则说明在一个集合，不用两个节点相连直接返回
    father[v] = u;
}

int main() {
    int s, t;
    cin >> n;
    init();
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> s >> t;
        if (isSame(s, t)) {
            cout << s << " " << t << endl;
            return 0;
        } else {
            join(s, t);
        }
    }
}

冗余边II 题目描述： 有一种有向树,该树只有一个根节点，所有其他节点都是该根节点的后继。该树除了根节点之外的每一个节点都有且只有一个父节点，而根节点没有父节点。有向树拥有 n 个节点和 n - 1 条边。 现在有一个有向图，有向图是在有向树中的两个没有直接链接的节点中间添加一条有向边。 输入一个有向图，该图由一个有着 n 个节点(节点编号 从 1 到 n)，n 条边，请返回一条可以删除的边，使得删除该条边之后该有向图可以被当作一颗有向树。

输入描述

第一行输入一个整数 N，表示有向图中节点和边的个数。

后续 N 行，每行输入两个整数 s 和 t，代表这是 s 节点连接并指向 t 节点的单向边

输出描述

输出一条可以删除的边，若有多条边可以删除，请输出标准输入中最后出现的一条边。

提供信息：结点数量n，边n，除根结点外，输入有向图的最大入度为2。

思路： 1.初始化所有结点，并按照并查集思路将所有结点的父结点设为自身 2.按照边逐一设置父节点，如果出现同父，则视作闭环，分情况讨论删除该边 情况一：如果我们找到入度为2的点，那么删一条指向该节点的边就行了。 情况二：只能删特定的一条边， 情况三： 如果没有入度为2的点，说明 图中有环了（注意是有向环）。

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int n;
vector<int> father (1001, 0);
// 并查集初始化
void init() {
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        father[i] = i;
    }
}
// 并查集里寻根的过程
int find(int u) {
    return u == father[u] ? u : father[u] = find(father[u]);
}
// 将v->u 这条边加入并查集
void join(int u, int v) {
    u = find(u);
    v = find(v);
    if (u == v) return ;
    father[v] = u;
}
// 判断 u 和 v是否找到同一个根
bool same(int u, int v) {
    u = find(u);
    v = find(v);
    return u == v;
}

// 在有向图里找到删除的那条边，使其变成树
void getRemoveEdge(const vector<vector<int>>& edges) {
    init(); // 初始化并查集
    for (int i = 0; i < n; i++) { // 遍历所有的边
        if (same(edges[i][0], edges[i][1])) { // 构成有向环了，就是要删除的边
            cout << edges[i][0] << " " << edges[i][1];
            return;
        } else {
            join(edges[i][0], edges[i][1]);
        }
    }
}

// 删一条边之后判断是不是树
bool isTreeAfterRemoveEdge(const vector<vector<int>>& edges, int deleteEdge) {
    init(); // 初始化并查集
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (i == deleteEdge) continue;
        if (same(edges[i][0], edges[i][1])) { // 构成有向环了，一定不是树
            return false;
        }
        join(edges[i][0], edges[i][1]);
    }
    return true;
}

int main() {
    int s, t;
    vector<vector<int>> edges;
    cin >> n;
    vector<int> inDegree(n + 1, 0); // 记录节点入度
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> s >> t;
        inDegree[t]++;
        edges.push_back({s, t});
    }

    vector<int> vec; // 记录入度为2的边（如果有的话就两条边）
    // 找入度为2的节点所对应的边，注意要倒序，因为优先删除最后出现的一条边
    for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
        if (inDegree[edges[i][1]] == 2) {
            vec.push_back(i);
        }
    }
    // 情况一、情况二
    if (vec.size() > 0) {
        // 放在vec里的边已经按照倒叙放的，所以这里就优先删vec[0]这条边
        if (isTreeAfterRemoveEdge(edges, vec[0])) {
            cout << edges[vec[0]][0] << " " << edges[vec[0]][1];
        } else {
            cout << edges[vec[1]][0] << " " << edges[vec[1]][1];
        }
        return 0;
    }

    // 处理情况三
    // 明确没有入度为2的情况，那么一定有有向环，找到构成环的边返回就可以了
    getRemoveEdge(edges);
}