最近在准备 考研 + 找实习，复习数据结构的时候发现一件事：
很多同学会写代码，但一问 时间复杂度 就开始沉默。
比如：
for(i=0;i<n;i++)
for(j=0;j<n;j++)
时间复杂度是多少？
有人说 O(n²)，没问题。
但如果稍微变一下：
for(i=1;i<n;i*=2)
很多人就懵了。
而实际上，时间复杂度是考研和面试的高频考点。
所以我整理了 20 道经典时间复杂度题，难度不高，但非常有代表性。
如果你是：
- 准备 考研408
- 准备 找实习面试
- 或者 想打好数据结构基础
建议认真看一遍。
一、什么是时间复杂度？
简单来说：
时间复杂度就是：算法执行次数随着输入规模 n 增长的变化趋势。
我们一般用 大 O 表示法（Big-O） 表示。
常见复杂度排序：
O(1) 常数级
O(log n) 对数级
O(n) 线性级
O(n log n)
O(n²)
O(n³)
O(2^n)
O(n!)
O(n^n)
效率从高到低依次下降。
二、20 道经典时间复杂度题
1 基础循环
for(int i=0;i<n;i++){
printf("hello");
}
执行次数：
n
时间复杂度：
O(n)
2 双重循环
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
printf("hi");
}
}
执行次数：
n × n
时间复杂度：
O(n²)
3 不同变量循环
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<m;j++){
printf("hi");
}
}
执行次数：
n × m
时间复杂度：
O(nm)
4 三重循环
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
for(int k=0;k<n;k++){
printf("hi");
}
}
}
执行次数：
n³
时间复杂度：
O(n³)
5 循环减半
for(int i=n;i>0;i/=2){
printf("hi");
}
变化过程：
n
n/2
n/4
n/8
执行次数：
log₂ n
时间复杂度：
O(log n)
6 倍增循环
for(int i=1;i<n;i*=2){
printf("hi");
}
变化过程：
1
2
4
8
16
执行次数：
log₂ n
时间复杂度：
O(log n)
7 n + log n
for(int i=0;i<n;i++){
printf("a");
}
for(int j=1;j<n;j*=2){
printf("b");
}
复杂度：
O(n + log n)
根据 大O法则取最大项
最终：
O(n)
8 嵌套对数循环
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=1;j<n;j*=2){
printf("hi");
}
}
执行次数：
n × log n
复杂度：
O(n log n)
9 三角循环
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<=i;j++){
printf("hi");
}
}
执行次数：
1 + 2 + 3 + ... + n
这是经典公式：
1 + 2 + 3 + ... + n = n(n+1)/2
时间复杂度：
O(n²)
10 减少型嵌套循环
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=i;j<n;j++){
printf("hi");
}
}
执行次数：
n + (n-1) + (n-2) + ... + 1
复杂度：
O(n²)
11 while + n 减半
while(n>1){
n = n/2;
}
执行次数：
log₂ n
复杂度：
O(log n)
12 递归减半
void f(int n){
if(n<=1) return;
f(n/2);
}
递归深度：
log₂ n
时间复杂度：
O(log n)
13 二分查找
while(l <= r){
mid = (l+r)/2
}
每次缩小一半。
复杂度：
O(log n)
这是 所有面试必问算法之一。
14 递归二叉分裂
T(n) = 2T(n/2) + O(1)
复杂度：
O(n)
这是经典的 分治递归。
15 归并排序
递归公式：
T(n) = 2T(n/2) + O(n)
复杂度：
O(n log n)
16 快速排序平均复杂度
平均：
O(n log n)
最坏：
O(n²)
17 冒泡排序
for(i=0;i<n;i++)
for(j=0;j<n-i;j++)
复杂度：
O(n²)
18 插入排序
最坏情况：
O(n²)
最好情况：
O(n)
19 顺序查找
遍历数组：
0 → n
复杂度：
O(n)
20 哈希查找
平均复杂度：
O(1)
最坏情况：
O(n)
三、面试和考研最爱考的 5 个复杂度
如果时间不多，至少记住这 5 个：
| 算法 | 复杂度 |
|---|---|
| 二分查找 | O(log n) |
| 快速排序 | O(n log n) |
| 归并排序 | O(n log n) |
| 冒泡排序 | O(n²) |
| 哈希查找 | O(1) |
四、如何快速判断时间复杂度？
给大家总结 4 个实用技巧：
1 看循环层数
1层 → O(n)
2层 → O(n²)
3层 → O(n³)
2 看变量变化
i++
→ O(n)
i*=2
→ O(log n)
3 递归看递归树
常见三种：
T(n)=T(n-1) → O(n)
T(n)=T(n/2) → O(log n)
T(n)=2T(n/2) → O(n)
4 只保留最高阶
例如：
O(n² + n + 100)
最终：
O(n²)
五、写在最后
数据结构其实没有想象中那么难。
真正难的是：
没有系统刷题。
如果你：
- 准备 考研408
- 准备 算法面试
- 或者和我一样 大三准备找实习
建议：
把时间复杂度题至少练 50 道。
很多算法题其实第一步就是：
先分析复杂度。
如果这一步不会，代码基本也写不出来。
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后面我也会继续整理：
- 30 道经典链表题
- 二叉树面试必刷题
- 考研数据结构高频考点
一起加油。
大三这一年，真的很关键。
