华为OD机考双机位C卷 - 两个字符串间的最短路径（Java & Python & JS & GO & C++ & C）

两个字符串间的最短路径

2026华为OD机试双机位C卷 - 华为OD上机考试双机位C卷

给定两个字符串，分别为字符串A与字符串B。

例如A字符串为ABCABBA，B字符串为CBABAC可以得到m*n的二维数组，定义原点为(0,0)，终点为(m,n)，水平与垂直的每一条边距离为1，

从原点(0,0)到(0,A)为水平边，距离为1，从(0,A)到(A,C)为垂直边，距离为1；

假设两个字符串同一位置的两个字符相同则可以作一个斜边，如(A,C)到(B,B)最短距离为斜边，距离同样为1。

作出所有的斜边，则有(0,0)到(B,B)的距离为 1个水平边+1个垂直边+1个斜边 =3。

根据定义可知，原点到终点的最短距离路径如下图红线标记，最短距离为9；路径为(0,0)->(A,0)->(A,C)->(B,B)->(C,B)->(A,A)->(B,B)->(B,B)->(A,A)->(A,C)

空格分割的两个字符串 A 与字符串 B

原点到终点的最短距离

输入	ABC ABC
输出	3
说明	无

输入	ABCABBA CBABAC
输出	9
说明	无

题意其实很简单，就是把AB两个字符串的字符映射到坐标轴上面。A的字符串为x轴，B的字符串为y轴。

起始和终点为（0,0）和（m,n）。然后求起点到终点的最短路径。这个路径的求法有限制。

如上面的图所示，起点为（0,0），然后下一个坐标轴，可以往（0，A）或者（C,0）走，这里我们选择往（0，A）走。然后再往（A,C）走。然后我们可以往（C,B）或者（B,0）或（B,B）（这个坐标是因为坐标的x和y都为B,所以可以斜着走）走。知道走到终点。

这个问题可以通过动态规划来解决。动态规划的基本思想是将一个复杂的问题分解为多个子问题，然后通过解决子问题来解决原问题。在这个问题中，我们需要找到从原点到终点的最短距离，这个距离可以通过计算到每个点的最短距离来得到。

首先，我们需要创建一个动态规划数组，用于存储到每个点的最短距离。然后，我们初始化数组的第一行和第一列，即从原点到每个点的距离。

接下来，我们遍历字符串B，对于每个字符，我们遍历字符串A，对于每个字符，我们检查当前字符是否与字符串B的当前字符匹配。如果匹配，那么我们更新动态规划数组的当前位置为左上角的值加1；如果不匹配，那么我们更新动态规划数组的当前位置为左边和上边的最小值加1。

最后，我们输出从原点到终点的最短距离，即动态规划数组的最后一个元素。

以下是详细的推导过程：

初始化：
- dp[0] 到 dp[n] 初始化为 0 到 n ，因为从字符串A的开头到每个位置的最短距离就是对应的索引值（即水平移动的距离）。
遍历字符串B（ i 从 1 到 m ）：
- 在每次新的行开始时，更新 dp[0] 为 i ，因为从字符串B的开头到当前位置的最短距离就是 i （即垂直移动的距离）。
- 保存 prev 为左上角的值，即上一行的 dp[0] 。
遍历字符串A（ j 从 1 到 n ）：
- 保存 temp 为当前 dp[j] 的值，因为在更新 dp[j] 时需要用到。
- 如果 A[j-1] == B[i-1] （字符匹配），则 dp[j] 更新为 prev + 1 ，因为可以直接从左上角移动到当前位置。
- 如果 A[j-1] != B[i-1] （字符不匹配），则 dp[j] 更新为 min(dp[j], dp[j-1]) + 1 ，即从左边或上边移动到当前位置的最小值加1。
- 更新 prev 为当前 dp[j] 的原始值（即 temp ）。
最终， dp[n] 保存了从字符串A到字符串B的最短距离。

这个过程中，我们只保留了当前行和上一行的信息，从而将空间复杂度从O(mn)降低到了O(n)。