华为OD机考双机位C卷 - Alice的安全旅行（Java & Python & JS & GO & C++ & C）

Alice的安全旅行

2026华为OD机试双机位C卷 - 华为OD上机考试双机位C卷

Alice计划从城市0出发最终到达城市N-1，他可以选择一条路线，但路上经过的城市总数（包括起点和终点）不能超过K个，每个城市都有一个安全度值，整个旅程的安全度被定义为路径上所有城市安全度的最小值，她的目标是让这个最小值尽可能高，请问Alice的旅程总体安全度最大能为多少？

第一行有两个整数N和K，表示一共N个城市，以及Alice最多去K个城市（2<N<100000，1<K<100000）

接下来N行每行包括一个整数h 表示去某个城市的安全度0=<h<=1000000000

接下来一行有一个整数M，表示城市间的M条道路，0<M<200000

接下来M行每行有两个整数s0 s1 表示城市s0和s1之间有双向道路相通

一个整数，表示Alice这趟旅行的最大安全度，若不存在符合条件的路线，返回-1

输入

输出

说明

本题要求寻找一条从城市 0 到城市 N-1 的路径，使得路径上所有城市安全度的最小值尽可能大，同时路径长度（经过的城市总数）不能超过 K。

这是一个典型的最大化最小值问题，通常可以使用二分答案（Binary Search on Answer）来解决。

二分答案: 假设我们设定一个安全度阈值 $X$ 。如果存在一条路径，满足以下条件，则说明 $X$ 是可行的：
- 路径上所有城市（包括起点和终点）的安全度都 $\ge X$ 。
- 路径经过的城市数量 $\le K$ 。
- 路径起点是 0，终点是 N-1。
如果 $X$ 可行，我们尝试更大的安全度；如果不可行，我们尝试更小的安全度。
路径存在性检查 (Check 函数): 对于给定的阈值 $X$ ，如何检查是否存在满足条件的路径？
- 我们可以将所有安全度 $< X$ 的城市视为不可达（或在图中删除）。
- 在剩下的图中，我们需要找到从起点 0 到终点 N-1 的最短路径（边权为 1）。
- 使用 广度优先搜索 (BFS) 可以找到最短路径。如果 BFS 能到达终点 N-1，且最短路径长度（节点数） $\le K$ ，则 check 成功。
- 注意：如果起点 0 或终点 N-1 本身的安全度 $< X$ ，则直接返回 false。
二分范围:
- 下界 left：所有城市安全度的最小值，或者 0。
- 上界 right：所有城市安全度的最大值。
- 更优的范围：可以将所有出现的唯一安全度值排序，在这些值中进行二分。

时间复杂度:
- 二分查找的次数为 $O(\log (\max H))$ ，其中 $H$ 是安全度值范围。如果对安全度值离散化，次数为 $O(\log N)$ 。
- 每次 check 需要进行一次 BFS。BFS 的时间复杂度为 $O(N + M)$ ，其中 $N$ 是节点数， $M$ 是边数。
- 总时间复杂度： $O((N + M) \log (\max H))$ 。
- 题目中 $N, K \le 10^5, M \le 2 \times 10^5$ ，这个复杂度是可以接受的。
空间复杂度:
- $O(N + M)$ ，用于存储图的邻接表。