力扣解题-134. 加油站

力扣解题-134. 加油站

在一条环路上有 n 个加油站，其中第 i 个加油站有汽油 gas[i] 升。

你有一辆油箱容量无限的的汽车，从第 i 个加油站开往第 i+1 个加油站需要消耗汽油 cost[i] 升。你从其中的一个加油站出发，开始时油箱为空。

给定两个整数数组 gas 和 cost ，如果你可以按顺序绕环路行驶一周，则返回出发时加油站的编号，否则返回 -1 。如果存在解，则 保证 它是 唯一 的。

示例 1: 输入: gas = [1,2,3,4,5], cost = [3,4,5,1,2]

输出: 3

解释:

从 3 号加油站(索引为 3 处)出发，可获得 4 升汽油。此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油

开往 4 号加油站，此时油箱有 4 - 1 + 5 = 8 升汽油

开往 0 号加油站，此时油箱有 8 - 2 + 1 = 7 升汽油

开往 1 号加油站，此时油箱有 7 - 3 + 2 = 6 升汽油

开往 2 号加油站，此时油箱有 6 - 4 + 3 = 5 升汽油

开往 3 号加油站，你需要消耗 5 升汽油，正好足够你返回到 3 号加油站。

因此，3 可为起始索引。

示例 2:

输入: gas = [2,3,4], cost = [3,4,3]

输出: -1

解释:

你不能从 0 号或 1 号加油站出发，因为没有足够的汽油可以让你行驶到下一个加油站。

我们从 2 号加油站出发，可以获得 4 升汽油。 此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油

开往 0 号加油站，此时油箱有 4 - 3 + 2 = 3 升汽油

开往 1 号加油站，此时油箱有 3 - 3 + 3 = 3 升汽油

你无法返回 2 号加油站，因为返程需要消耗 4 升汽油，但是你的油箱只有 3 升汽油。

因此，无论怎样，你都不可能绕环路行驶一周。

提示:

n == gas.length == cost.length

1 <= n <= 105

0 <= gas[i], cost[i] <= 104

输入保证答案唯一。

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贪心、数组

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示例解答

解题思路

核心方法：贪心算法（一次遍历最优解），通过两个关键变量（全局净油量、当前油箱余量），在一次遍历中完成“是否有解”和“确定起点”的判断，时间复杂度O(n)、空间复杂度O(1)，是本题的最优解法。

核心原理铺垫（贪心策略的合理性）

加油站问题的两个核心结论（已被数学证明）：

1. 有解的必要且充分条件：所有加油站的总供油量 ≥ 总耗油量（即sum(gas) ≥ sum(cost)）；
2. 起点的贪心选择：若从起点start出发，行驶到i时油箱余量<0，则start到i之间的所有加油站都不能作为有效起点，下一个候选起点为i+1。

核心逻辑拆解

1. 变量定义：
   • totalTank：全局净油量（sum(gas) - sum(cost)），用于判断是否存在解；
   • currentTank：从当前候选起点start出发的油箱实时余量；
   • start：当前假设的有效起点，初始为0；
2. 遍历过程：
   • 计算当前加油站的净油量net = gas[i] - cost[i]（加油量 - 到下一站的耗油量）；
   • 累加totalTank（统计全局净油量）和currentTank（更新当前油箱余量）；
   • 若currentTank < 0：说明从start出发无法到达i+1站，因此：
     • 候选起点更新为i+1（start到i都不可能是有效起点）；
     • 重置currentTank为0（新起点从空油箱开始）；
3. 结果判断：
   • 若totalTank ≥ 0：存在唯一解，返回start；
   • 若totalTank < 0：总油量不足，返回-1。

具体步骤（以示例1 gas=[1,2,3,4,5]，cost=[3,4,5,1,2]为例）

i	gas[i]	cost[i]	net	totalTank	currentTank	start	说明
0	1	3	-2	-2	-2	1	currentTank<0，起点更新为1
1	2	4	-2	-4	-2	2	currentTank<0，起点更新为2
2	3	5	-2	-6	-2	3	currentTank<0，起点更新为3
3	4	1	3	-3	3	3	currentTank≥0，起点不变
4	5	2	3	0	6	3	遍历完成，totalTank=0≥0
最终返回start=3，与示例结果一致。

性能说明

• 时间复杂度：O(n)（仅一次遍历数组，无嵌套循环），可处理n=10⁵的大数据量；
• 空间复杂度：O(1)（仅使用3个变量，无额外数组/集合开销）；
• 核心优势：
  1. 一次遍历完成所有判断，避免暴力法的O(n²)时间复杂度；
  2. 贪心策略精准跳过无效起点，无需重复验证；
  3. 符合题目“答案唯一”的约束，无需处理多解情况。

public int canCompleteCircuit(int[] gas, int[] cost) {
    int n = gas.length;
    int totalTank = 0;      // 全局净油量（用于判断是否有解）
    int currentTank = 0;    // 从当前候选起点出发的油箱余量
    int start = 0;          // 当前假设的起点

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int net = gas[i] - cost[i];
        totalTank += net;
        currentTank += net;

        // 如果从 start 出发无法到达 i+1
        if (currentTank < 0) {
            // 那么 start 到 i 之间的所有点都不能作为起点
            start = i + 1;      // 下一个候选起点
            currentTank = 0;    // 重置油箱（新起点从空油箱开始）
        }
    }

    // 如果总油量 >= 总消耗，则 start 是唯一解；否则无解
    return totalTank >= 0 ? start : -1;
}

拓展解法：暴力验证法（基础思路，仅作对比）

核心方法：逐个验证每个起点，从每个加油站出发模拟绕环路的过程，判断是否能完成一周，逻辑直观但时间复杂度高，仅适合理解问题本质。

代码实现

public int canCompleteCircuit(int[] gas, int[] cost) {
    int n = gas.length;
    // 遍历每个可能的起点
    for (int start = 0; start < n; start++) {
        int tank = 0;
        boolean canComplete = true;
        // 模拟绕环路一周
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int idx = (start + i) % n; // 环形索引
            tank += gas[idx] - cost[idx];
            if (tank < 0) { // 油量不足，无法到达下一站
                canComplete = false;
                break;
            }
        }
        if (canComplete) {
            return start;
        }
    }
    return -1;
}

性能说明

• 时间复杂度：O(n²)（最坏情况每个起点都要遍历n个加油站），当n=10⁵时会超时；
• 空间复杂度：O(1)；
• 适用场景：仅适合n较小的场景，或作为理解贪心策略的对比参考，实际工程中不推荐使用。

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总结

1. 贪心算法（最优解）：O(n)时间+O(1)空间，一次遍历完成判断，利用“总油量足够则必有解”和“无效起点跳过”的贪心策略，是本题的工程首选；
2. 暴力验证法：O(n²)时间+O(1)空间，逻辑直观但性能差，仅适合理解问题本质；
3. 关键技巧：
   • 贪心策略的核心：无效起点的“批量跳过”（start到i都不可能是起点），避免重复验证；
   • 有解的核心判断：总净油量≥0是完成环路的必要且充分条件；
   • 环形索引处理：暴力法中用(start + i) % n实现环形遍历（贪心算法无需此操作）。