力扣解题-202. 快乐数
编写一个算法来判断一个数 n 是不是快乐数。
「快乐数」 定义为： 对于一个正整数，每一次将该数替换为它每个位置上的数字的平方和。 然后重复这个过程直到这个数变为 1，也可能是 无限循环 但始终变不到 1。 如果这个过程 结果为 1，那么这个数就是快乐数。 如果 n 是 快乐数 就返回 true ；不是，则返回 false 。
示例 1：
输入：n = 19
输出：true
解释：
1² + 9² = 82
8² + 2² = 68
6² + 8² = 100
1² + 0² + 0² = 1
示例 2：
输入：n = 2
输出：false
提示：
1 <= n <= 2³¹ - 1
Related Topics
哈希表、数学、双指针
第一次解答（哈希集合检测循环）
解题思路
核心方法：哈希集合记录已出现数字 + 逐位计算平方和，通过HashSet存储过程中出现过的数字，若数字重复出现则说明进入循环（非快乐数），逻辑直观但字符串操作导致性能低效。
核心逻辑拆解
判断快乐数的核心是“是否进入循环且无法到1”：
- 边界处理：若n=1，直接返回true（1是快乐数）；
- 循环检测：创建HashSet记录已出现的数字，避免无限循环；
- 平方和计算：
- 将数字转为字符串，遍历每个字符（数字位）；
- 转为整数后计算平方和，更新n为该平方和；
- 终止条件：
- 若n=1，返回true；
- 若n已在Set中（循环），返回false；
- 否则将n加入Set，继续循环。
性能损耗分析
- 时间复杂度：O(logn)（每次计算平方和的数字位数为log₁₀n，循环次数取决于是否进入循环），但字符串操作增加常数因子；
- 空间复杂度：O(logn)（Set存储的数字数量等于循环次数）；
- 核心损耗点：
- 数字转字符串（
n+""）：生成新字符串，且涉及类型转换开销； - 字符转整数（
Integer.parseInt(String.valueOf(...))）：多层方法调用，效率远低于数学运算； - HashSet的哈希计算、自动装箱（int→Integer）：增加额外开销；
- 数字转字符串（
- 性能表现：耗时3ms仅击败5.24%用户，内存42.8MB击败5.06%用户，正是字符串和HashSet的双重损耗导致。
public boolean isHappy(int n) {
if(n==1){
return true;
}
Set<Integer> set = new HashSet<>();
while (n!=1){
if(set.contains(n)){
return false;
}
set.add(n);
String number=n+"";
if(number.length()==1){
n=n*n;
}else {
int sum=0;
for(int i=0;i<number.length();i++){
int a=Integer.parseInt(String.valueOf(number.charAt(i)));
sum=sum+a*a;
}
n=sum;
}
}
return true;
}
第二次解答（快慢指针法/弗洛伊德循环检测）
解题思路
核心方法：快慢指针法（无额外空间检测循环），用慢指针每次计算一次平方和、快指针每次计算两次平方和，若存在循环则快慢指针必会相遇，无需HashSet存储，时间复杂度O(logn)、空间复杂度O(1)，是本题的最优解。
核心原理铺垫
快乐数的计算过程只有两种结果：
- 最终得到1（快乐数）；
- 进入无限循环（非快乐数）。
快慢指针法利用“循环检测”的经典思路：
- 慢指针（乌龟）：每次走一步（计算一次平方和）；
- 快指针（兔子）：每次走两步（计算两次平方和）；
- 若存在循环，快指针最终会追上慢指针（两者相等）；若快指针先到1，则是快乐数。
核心逻辑拆解
- 初始化指针：慢指针
slow初始为n，快指针fast初始为getNext(n)（先走一步）； - 循环检测：
- 若快指针到1，返回true；
- 若快慢指针相遇（循环），返回false；
- 否则慢指针走一步，快指针走两步；
- 辅助函数
getNext：用数学运算（取模+除法）计算平方和，避免字符串操作，效率极高。
具体步骤（以n=19为例）
- slow=19，fast=getNext(19)=82；
- 第一次循环：slow=getNext(19)=82，fast=getNext(getNext(82))=getNext(68)=100；
- 第二次循环：slow=getNext(82)=68，fast=getNext(getNext(100))=getNext(1)=1；
- fast=1，循环终止，返回true。
性能优势
- 时间复杂度：O(logn)（与HashSet法相同，但无额外常数因子），耗时0ms击败100%用户；
- 空间复杂度：O(1)（仅使用几个变量，无集合/数组开销），内存41.5MB击败99.24%用户；
- 核心优化点：
- 数学运算替代字符串操作：
n%10取最后一位，n/10去掉最后一位，无类型转换开销； - 无额外空间：无需HashSet存储，彻底消除哈希计算和装箱开销；
- 提前终止：快指针先到1时直接返回，减少无效循环。
- 数学运算替代字符串操作：
public boolean isHappy(int n) {
int slow=n;
int fast=getNext(n);
while (fast!=1&&slow!=fast){
slow=getNext(slow);
fast=getNext(getNext(fast));
}
return fast==1;
}
private int getNext(int n) {
int sum = 0;
while (n > 0) {
int digit = n % 10;
sum += digit * digit;
n /= 10;
}
return sum;
}
示例解答
解题思路
解法1：优化版哈希集合法（性能提升）
核心方法：HashSet + 数学运算计算平方和，保留HashSet的循环检测逻辑，但将字符串操作替换为数学运算，大幅提升性能，适合理解循环检测的基础思路。
代码实现
public boolean isHappy(int n) {
Set<Integer> seen = new HashSet<>();
while (n != 1 && !seen.contains(n)) {
seen.add(n);
n = getNext(n); // 复用快慢指针法的getNext函数
}
return n == 1;
}
private int getNext(int n) {
int sum = 0;
while (n > 0) {
int digit = n % 10;
sum += digit * digit;
n /= 10;
}
return sum;
}
性能说明
- 时间复杂度：O(logn)，数学运算替代字符串操作后，耗时可降至1ms左右；
- 空间复杂度：O(logn)（仍需Set存储）；
- 优势：逻辑比快慢指针更直观，新手易理解，性能远优于原HashSet法。
解法2：数学规律法（极致优化）
核心方法：利用快乐数的数学规律，非快乐数的循环必然包含4（已被数学证明），因此只需检测过程中是否出现4，出现则返回false，逻辑更简洁。
代码实现
public boolean isHappy(int n) {
while (n != 1 && n != 4) {
n = getNext(n);
}
return n == 1;
}
private int getNext(int n) {
int sum = 0;
while (n > 0) {
int digit = n % 10;
sum += digit * digit;
n /= 10;
}
return sum;
}
核心原理
数学证明：所有非快乐数的计算过程最终都会进入包含4的循环（如2→4→16→37→58→89→145→42→20→4），因此只需检测是否出现4即可终止循环。
性能优势
- 时间复杂度：O(logn)，循环次数更少（最快到1或4）；
- 空间复杂度：O(1)，无任何额外存储；
- 适用场景：追求极致简洁的代码，且无需理解快慢指针的循环检测逻辑。
总结
- 基础HashSet法（第一次解答）：逻辑直观但字符串操作导致性能差，仅适合理解核心思路；
- 快慢指针法（第二次解答）：最优解，O(logn)时间+O(1)空间，无额外存储且运算高效，工程首选；
- 优化版HashSet法：平衡可读性和性能，新手易理解且性能大幅提升；
- 数学规律法：极致简洁，利用数学结论减少循环次数，适合面试快速编写；
- 关键技巧：
- 数字位运算优先用数学方法（取模+除法），避免字符串转换；
- 循环检测问题优先考虑快慢指针法，可消除HashSet的空间开销；
- 利用题目隐含的数学规律（如非快乐数必到4），可进一步简化逻辑。
