余弦相似度-1.认识

余弦相似度（Cosine Similarity）是一种衡量两个非零向量之间方向相似性的数学方法，它通过计算这两个向量夹角的余弦值来判断它们是否“指向相近的方向”。

📌 核心思想

• 不关心向量的长度（大小） ，只关注它们的方向。
• 两个向量方向越接近（夹角越小），余弦相似度越接近 1；
• 方向完全垂直（90°），相似度为 0；
• 方向完全相反（180°），相似度为 -1。

因此，余弦相似度的取值范围是：

[−1, 1]

在文本、推荐系统等实际应用中，向量分量通常为非负数（如词频、TF-IDF权重），此时余弦相似度范围为  [0, 1] 。

✅ 举个例子（文本相似度）

句子A：这只皮靴号码大了。那只号码合适。
句子B：这只皮靴号码不小，那只更合适。

1. 分词并构建词表 → 得到9个词

2. 统计词频 → 转为向量

   • A: (1, 1, 2, 1, 1, 1, 0, 0, 0)
   • B: (1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1)

3. 计算余弦相似度 ≈ 0.707

→ 结果接近1，说明两句话语义较相似。

🌐 常见应用场景

• 文本挖掘：判断两篇文档或句子是否主题相近
• 信息检索：搜索引擎匹配查询与文档
• 推荐系统：比较用户偏好向量（如电影评分）
• 大语言模型（LLM） ：词向量/嵌入（embedding）之间的语义相似性（如“国王”和“王后”向量夹角很小）

特别地，像 OpenAI 的 embedding 模型会将所有向量归一化为单位长度（范数=1） ，此时余弦相似度简化为直接计算点积，大幅提升计算效率。

总结一句话：

余弦相似度衡量的是“方向是否一致”，而不是“距离有多近”。

这使得它在处理高维稀疏数据（如文本）时非常有效且高效。