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查找算法简介
在java中，我们常用的查找有四种：
-
顺序（线性）查找
-
二分查找/折半查找
-
插值查找
-
斐波那契查找/黄金分割法查找
线性查找算法
需求：有一个数列： {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ，判断数列中是否包含此名称
顺序查找要求：如果找到了，就提示找到，并给出下标值。
代码实现：
package com.datastructures.search;
public class SeqSearch {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {1, 9, 11, -1, 34, 89};
int index = seqSearch(arr, -11);
if (index == -1) {
System.out.println("没有找到");
} else {
System.out.println("找到目标值，下标为" + index);
}
}
/**
* 找到一个满足条件的值，就返回
*/
public static int seqSearch(int[] arr, int value) {
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
if (arr[i] == value) {
return i;
}
}
return -1;
}
}
二分查找算法
需求：对一个有序数组进行二分查找 {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ，输入一个数看看该数组是否存在此数，并且求出下标，如果没有就提示"没有这个数"。
进阶需求： {1,8, 10, 89, 1000, 1000，1234} 当一个有序数组中，有多个相同的数值时，如何将所有的数值都查找到，比如这里的 1000。
算法思路
二分查找的思路分析：
- 首先确定该数组的中间的下标 mid = (left + right) / 2
- 然后让需要查找的数 findVal 和 arr[mid] 比较
- findVal > arr[mid]，说明你要查找的数在mid的右边, 因此需要递归的向右查找
- findVal < arr[mid]，说明你要查找的数在mid的左边, 因此需要递归的向左查找
- findVal == arr[mid]，说明找到，就返回
什么时候我们需要结束递归：
- 找到就结束递归
- 递归完整个数组，仍然没有找到findVal，也需要结束递归。当 left>right 就需要退出
代码实现
package com.datastructures.search;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
/**
* 二分查找，前提是该数组有序
*/
public class BinarySearch {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {1, 8, 10, 89, 1000, 1000, 1234};
int index = binarySearch(arr, 0, arr.length - 1, 1000);
System.out.println("index = " + index);
List<Integer> indexList = binarySearchPlus(arr, 0, arr.length - 1, 1000);
System.out.println("indexList = " + indexList);
}
/**
* 二分查找算法
*
* @param arr 数组
* @param left 左边索引
* @param right 右边索引
* @param findVal 要查找的值
* @return 如果找到就返回下标，如果没找到就返回-1
*/
public static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
// 当 left>right，说明递归整个数组，但是没有找到
if (left > right) {
return -1;
}
int mid = (left + right) / 2;
int midVal = arr[mid];
if (findVal > midVal) {
return binarySearch(arr, mid + 1, right, findVal);
} else if (findVal < midVal) {
return binarySearch(arr, left, mid - 1, findVal);
} else {
return mid;
}
}
/**
* 有多个相同的数值时，将所有的数值都查找到
*
* @param arr
* @param left
* @param right
* @param findVal
* @return
*/
public static List<Integer> binarySearchPlus(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
// 当 left>right，说明递归整个数组，但是没有找到
if (left > right) {
return new ArrayList<>();
}
int mid = (left + right) / 2;
int midVal = arr[mid];
if (findVal > midVal) {
return binarySearchPlus(arr, mid + 1, right, findVal);
} else if (findVal < midVal) {
return binarySearchPlus(arr, left, mid - 1, findVal);
} else {
/**
* 找到 mid 不要马上返回（因为是有序的，相同数字就在旁边）
* 向 mid 索引值的左边扫描，将所有满足1000的元素的下标，加入到集合中
* 向 mid 索引值的右边扫描，将所有满足1000的元素的下标，加入到集合中
* 再将 ArrayList 返回
*/
List<Integer> indexList = new ArrayList<>();
// 向 mid 索引值的左边扫描
int temp = mid - 1;
while (true) {
if (temp < 0 || arr[temp] != findVal) {
break; // 退出
}
// 否则，就将temp放入到indexList
indexList.add(temp);
temp -= 1; // temp左移
}
// 中间的要加入结果
indexList.add(mid);
// 向 mid 索引值的右边扫描
temp = mid + 1;
while (true) {
if (temp > arr.length - 1 || arr[temp] != findVal) {
break; // 退出
}
// 否则，就将temp放入到indexList
indexList.add(temp);
temp += 1; // temp右移
}
return indexList;
}
}
}
插值查找算法
算法思路
- 原理介绍：插值查找算法类似于二分查找，不同的是插值查找每次从自适应mid处开始查找。
- 将折半查找中的求mid 索引的公式，low 表示左边索引left，high表示右边索引right，key就是前面我们讲的 findVal
int mid = low + (high - low) * (key - arr[low]) / (arr[high] - arr[low]) ;/*插值索引*/
举例说明插值查找算法 1-100 的数组：
代码实现
需求：对一个有序数组进行二分查找 {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ，输入一个数看看该数组是否存在此数，并且求出下标，如果没有就提示"没有这个数"。
package com.datastructures.search;
public class InsertValueSearch {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {1, 8, 10, 89, 1000, 1000, 1234};
int index = insertValueSearch(arr, 0, arr.length - 1, 1000);
System.out.println("index = " + index);
int[] arr2 = new int[100];
for (int i = 0; i < arr2.length; i++) {
arr2[i] = i + 1;
}
int index2 = insertValueSearch(arr2, 0, arr2.length - 1, 77);
System.out.println("index2 = " + index2);
}
/**
* 插值查找算法（同样要求数组有序）
*
* @param arr 数组
* @param left 左边索引
* @param right 右边索引
* @param findVal 查找值
* @return 如果找到就返回下标，如果没找到就返回-1
*/
public static int insertValueSearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
System.out.println("插值查找次数统计");
if (left > right || findVal < arr[0] || findVal > arr[arr.length - 1]) {
return -1;
}
// 求出 mid自适应
int mid = left + (right - left) * (findVal - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]);
int midVal = arr[mid];
if (findVal > midVal) {
return insertValueSearch(arr, mid + 1, right, findVal);
} else if (findVal < midVal) {
return insertValueSearch(arr, left, mid - 1, findVal);
} else {
return mid;
}
}
}
插值查找注意事项：
- 对于数据量较大，关键字分布比较均匀的查找表来说，采用插值查找, 速度较快
- 关键字分布不均匀的情况下，该方法不一定比折半查找要好
斐波那契查找算法
基本介绍
- 黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个神奇的数字，会带来意向不大的效果。
- 斐波那契数列 {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 } 发现斐波那契数列的两个相邻数的比例，无限接近黄金分割值0.618
算法思路
斐波那契查找原理与前两种相似，仅仅改变了中间结点（mid）的位置，mid不再是中间或插值得到，而是位于黄金分割点附近，即 mid=low+F(k-1)-1（F代表斐波那契数列），如下图所示：
对F(k-1)-1的理解：
-
由斐波那契数列
F[k]=F[k-1]+F[k-2]的性质，可以得到F[k]-1=（F[k-1]-1） + （F[k-2]-1） +1- 该式说明：只要顺序表的长度为
F[k]-1，则可以将该表分成长度为F[k-1]-1和F[k-2]-1的两段，即如上图所示。从而中间位置为mid=low+F(k-1)-1
- 该式说明：只要顺序表的长度为
-
类似的，每一子段也可以用相同的方式分割
-
但顺序表长度n不一定刚好等于F[k]-1，所以需要将原来的顺序表长度n增加至F[k]-1。这里的k值只要能使得F[k]-1恰好大于或等于n即可，由以下代码得到，顺序表长度增加后，新增的位置（从n+1到F[k]-1位置），都赋为n位置的值即可。
while(n > fib(k)-1)
k++;
代码实现
需求：对一个有序数组进行二分查找 {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ，输入一个数看看该数组是否存在此数，并且求出下标，如果没有就提示"没有这个数"。
package com.datastructures.search;
import java.util.Arrays;
public class FibonacciSearch {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {1, 8, 10, 89, 1000, 1000, 1234};
int search = fibonacciSearch(arr, 1000);
System.out.println("search=" + search);
}
/**
* 斐波那契查找算法，使用非递归的方式编写
*
* @param arr 数组
* @param key 需要查找的值
* @return 如果找到就返回下标，如果没找到就返回-1
*/
public static int fibonacciSearch(int[] arr, int key) {
int low = 0; // low=0
int high = arr.length - 1; // high=6
int k = 0; // 表示斐波那契分割数值的下标
int mid = 0; // 存放mid值
int[] f = fib();
// 获取到斐波那契分割数值的下标
while (high > f[k] - 1) {
k++;
} // k = 5
// 此时 f[k] 就是黄金分割点，f[k] = f[5] = 8
// 因为 f[k] 值可能大于 arr 的长度，因此我们需要使用 Arrays 类，构造一个新的数组，并指向 temp[]
// 不足的部分会使用 0 填充
int[] temp = Arrays.copyOf(arr, f[k]);
// 实际上需求使用 arr 数组最后的数填充temp
for (int i = high + 1; i < temp.length; i++) {
temp[i] = arr[high];
} // 填充完后，此时 temp[] = {1, 8, 10, 89, 1000, 1000, 1234, 1234, 1234}
// 使用 while 循环，找到我们的数 key
while (low <= high) { // 只要这个条件满足就可以一直找
mid = low + f[k - 1] - 1; // mid = 0 + f(4) - 1 = 4
if (key < temp[mid]) { // 继续向数组的前面查找（也就是左边）
high = mid - 1;
/**
* 全部元素 = 前面的元素 + 后面的元素
* f[k] = f[k-1] + f[k-2]
* 因为前面有 f[k-1] 个元素，所以可以继续拆分 f[k-1] = f[k-2] + f[k-3]
* 即 在 f[k-1] 的前面继续查找 k--
* 即 下次循环：mid = f[k-1-1] - 1
*/
k--;
} else if (key > temp[mid]) { // 继续向数组的后面查找（也就是右边）
low = mid + 1;
/**
* 全部元素 = 前面的元素 + 后面的元素
* f[k] = f[k-1] + f[k-2]
* 因为后面有 f[k-2] 个元素，所以可以继续拆分 f[k-2] = f[k-3] + f[k-4]
* 即 在 f[k-2] 的前面继续查找 k-=2
* 即 下次循环：mid = f[k-1-2] - 1
*/
k -= 2;
} else { // 此时代表找到了。需要确定返回的是哪个下标
if (mid <= high) {
return mid;
} else {
return high;
}
}
}
return -1;
}
// mid=low+F(k-1)-1，需要使用到斐波那契数列
// 非递归方法得到一个斐波那契数列。先写死20个
public static int[] fib() {
int[] f = new int[20];
f[0] = 1;
f[1] = 1;
for (int i = 2; i < 20; i++) {
f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
}
return f;
}
}
