数组内积（点积）
数组 内积，也称为点积，是将两个数组相乘得到一个标量结果（对于一维向量）或一个数组结果（对于二维数组）。在 numpy 中，可以使用 numpy.dot() 函数或 numpy.matmul() 函数进行数组内积运算。
场景使用
- 推荐系统：用户偏好向量 × 商品特征向量 → 点积越大，推荐优先级越高；
- 文本相似度：词频向量的点积 → 点积越大，文本内容越相似；
- 图片相似度：图像特征向量的点积 →点积越大，图片越相似
# 两个二维数组
a = np.array([[1, 2]])
b = np.array([[5, 6], [7, 8]])
# 使用 numpy.dot() 计算数组内积
res = np.dot(a, b)
print(res)
二维数组，np.dot(a, b) 执行标准的数组乘法，即 a 的行与 b 的列相乘并求和得到结果数组的元素
数组外积
数组外积是将两个向量相乘得到一个数组结果。在 numpy 中，可以使用 numpy.outer() 函数进行数组外积运算。
场景使用
- 推荐系统：用户特征向量 × 商品特征向量 → 外积生成交叉特征数组，捕捉用户 - 商品的个性化关联；
- 图像处理：低维卷积核通过外积扩展为高维卷积核，适配多通道图像。
import numpy as np
# 两个二维数组
a = np.array([[1, 2]])
b = np.array([[5, 6], [7, 8]])
# 使用 numpy.outer() 计算数组外积
result = np.outer(a, b)
print("\n使用 numpy.dot() 计算的数组外积:")
print(result)
总结
NumPy 中点积 vs 外积 核心对比
| 维度 | 点积（np.dot/ @） | 外积（np.outer/np.kron） |
|---|---|---|
| API 核心 | 收缩维度的聚合运算 | 扩展维度的枚举运算 |
| 形状规则 | 第一个最后一维 = 第二个倒数第二维 | 无维度要求，结果形状 = 原两数组形状拼接 |
| 一维结果 | 标量（0 维） | 二维数组（2 维） |
| 二维结果 | 数组（行数 = 第一个行数，列数 = 第二个列数） | 分块数组（行数 = 第一个行数 × 第二个行数，列数 = 第一个列数 × 第二个列数） |
| 计算逻辑 | 对应维度相乘求和 | 所有元素两两相乘 |
| 典型场景 | 线性模型、相似度计算、数组乘法 | 特征交叉、网格生成、核函数构建 |
