排序算法「Java数据结构与算法学习笔记6」系统学习 Java 数据结构与算法第六章，介绍各种排序算法。欢迎下载工程代码

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排序算法介绍与分类

排序也称排序算法（Sort Algorithm），排序是将一组数据，依指定的顺序进行排列的过程。

排序的分类：

内部排序：指将需要处理的所有数据都加载到内部存储器（内存）中进行排序。
外部排序法：数据量过大，无法全部加载到内存中，需要借助外部存储（文件等）进行排序。
常见的排序算法分类（见下图）：

时间复杂度

度量一个程序（算法）执行时间的两种方法：

事后统计的方法。这种方法可行，但是有两个问题：一是要想对设计的算法的运行性能进行评测，需要实际运行该程序；二是所得时间的统计量依赖于计算机的硬件、软件等环境因素，这种方式要在同一台计算机的相同状态下运行，才能比较那个算法速度更快。
事前估算的方法。通过分析某个算法的时间复杂度来判断哪个算法更优。

时间频度

时间频度：一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度，记为T(n)。

基本案例

计算1-100所有数字之和, 我们设计两种算法：

int end = 100;
int total = 0;

// 方法1：使用for循环
// T(n) = n+1，这里最后还有一次判断
for (int i = 1; i <= end; i++) {
    total += i;
}

// 方法2：直接计算
// T(n) = 1
total = (1 + end) * end / 2;

忽略常数项

n 数值	T(n)=2n+20	*T(n)=2n**	T(n)=3n+10	T(n)=3n
1	22	2	13	3
2	24	4	16	6
5	30	10	25	15
8	36	16	34	24
15	50	30	55	45
30	80	60	100	90
100	220	200	310	300
300	620	600	910	900

结论:

2n+20 和 2n 随着n 变大，执行曲线无限接近, 20可以忽略
3n+10 和 3n 随着n 变大，执行曲线无限接近, 10可以忽略

忽略低次项

n 数值	T(n)=2n^2+3n+10	T(n)=2n^2	T(n)=n^2+5n+20	T(n)=n^2
1	15	2	26	1
2	24	8	34	4
5	75	50	70	25
8	162	128	124	64
15	505	450	320	225
30	1900	1800	1070	900
100	20310	20000	10520	10000

结论:

2n^2+3n+10 和 2n^2 随着n 变大, 执行曲线无限接近, 可以忽略 3n+10
n^2+5n+20 和 n^2 随着n 变大,执行曲线无限接近, 可以忽略 5n+20

忽略系数

n 数值	T(3n^2+2n)	T(5n^2+7n)	T(n^3+5n)	T(6n^3+4n)
1	5	12	6	10
2	16	34	18	56
5	85	160	150	770
8	208	376	552	3104
15	705	1230	3450	20310
30	2760	4710	27150	162120
100	30200	50700	1000500	6000400

结论:

随着n值变大，5n^2+7n 和 3n^2 + 2n ，执行曲线重合, 说明这种情况下, 5和3可以忽略。
而n^3+5n 和 6n^3+4n ，执行曲线分离，说明多少次方是关键

时间复杂度说明

一般情况下，算法中的基本操作语句的重复执行次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n)，使得当n趋近于无穷大时，T(n) / f(n) 的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作 T(n)=Ｏ( f(n) )，称Ｏ( f(n) ) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。
T(n) 不同，但时间复杂度可能相同。如：T(n)=n²+7n+6 与 T(n)=3n²+2n+2 它们的T(n) 不同，但时间复杂度相同，都为O(n²)。
计算时间复杂度的方法：
1. 用常数1代替运行时间中的所有加法常数 T(n)=n²+7n+6 => T(n)=n²+7n+1
2. 修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项 T(n)=n²+7n+1 => T(n) = n²
3. 去除最高阶项的系数 T(n) = n² => T(n) = n² => O(n²)

常见的时间复杂度

常数阶 O(1)
对数阶 O(log₂n)
线性阶 O(n)
线性对数阶 O(nlog₂n)
平方阶 O(n^2)
立方阶 O(n^3)
k次方阶 O(n^k)
指数阶 O(2^n)

说明：

常见的算法时间复杂度由小到大依次为：Ο(1)＜Ο(log2n)＜Ο(n)＜Ο(nlog2n)＜Ο(n2)＜Ο(n3)＜ Ο(nk) ＜Ο(2n) <Ο(n!)，随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低
从图中可见，我们应该尽可能避免使用指数阶的算法

常数阶Ο(1)

无论代码执行了多少行，只要是没有循环等复杂结构，那这个代码的时间复杂度就都是O(1)

int i = 1;
int j = 2;
++i;
j++;
int m = i + j;

上述代码在执行的时候，它消耗的时候并不随着某个变量的增长而增长，那么无论这类代码有多长，即使有几万几十万行，都可以用O(1)来表示它的时间复杂度。

对数阶O(log₂n)

int a = 1;
while (a < n) {
    a = a * 2;
}

说明：在while循环里面，每次都将 i 乘以 2，乘完之后，i 距离 n 就越来越近了。假设循环x次之后，i 就大于 n 了，此时这个循环就退出了，也就是说 2 的 x 次方等于 n，那么 x = log₂n（这时 2^x=n）

也就是说当循环log₂n次以后，这个代码就结束了。因此这个代码的时间复杂度为：O(log₂n) 。 O(log₂n) 的这个2 时间上是根据代码变化的，i = i * 3 ，则是 O(log₃n)

如果 N=a^x（a>0，a≠1），即 a 的 x 次方等于 N（a>0，a≠1）

那么 x 叫做以 a 为底 N 的对数（logarithm），记做 x=log_aN

其中，a 叫做对数的底数，N 叫做真数，x 叫做以 a 为底 N 的对数

线性阶O(n)

for (int x = 1; x <= n; ++x) {
    y = x;
    y++;
}

说明：这段代码，for循环里面的代码会执行n遍，因此它消耗的时间是随着n的变化而变化的，因此这类代码都可以用O(n)来表示它的时间复杂度

线性对数阶O(nlog₂n)

for (m = 1; m < n; m++) {
    i = 1;
    while (i < n) {
        i = i * 2;
    }
}

说明：线性对数阶O(nlogN) 其实非常容易理解，将时间复杂度为O(logn)的代码循环N遍的话，那么它的时间复杂度就是 n * O(logN)，也就是了O(nlogN)

平方阶 O(n²)

for (x = 1; i <= n; x++) {
    for (i = 1; i <= n; i++) {
        j = i;
        j++;
    }
}

说明：平方阶O(n²) 就更容易理解了，如果把 O(n) 的代码再嵌套循环一遍，它的时间复杂度就是 O(n²)，这段代码其实就是嵌套了2层n循环，它的时间复杂度就是 O(n*n)，即 O(n²) 如果将其中一层循环的n改成m，那它的时间复杂度就变成了 O(m*n)

立方阶 O(n³)、k次方阶 O(n^k)

说明：参考上面的O(n²) 去理解就好了，O(n³)相当于三层n循环，其它的类似

平均时间复杂度和最坏时间复杂度

平均时间复杂度是指所有可能的输入实例均以等概率出现的情况下，该算法的运行时间。
最坏情况下的时间复杂度称最坏时间复杂度。一般讨论的时间复杂度均是最坏情况下的时间复杂度。这样做的原因是：最坏情况下的时间复杂度是算法在任何输入实例上运行时间的界限，这就保证了算法的运行时间不会比最坏情况更长。
平均时间复杂度和最坏时间复杂度是否一致，和算法有关(如下图)。

空间复杂度

空间复杂度介绍

类似于时间复杂度的讨论，一个算法的空间复杂度（Space Complexity）定义为该算法所耗费的存储空间，它也是问题规模n的函数
空间复杂度是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。有的算法需要占用的临时工作单元数与解决问题的规模n有关，它随着n的增大而增大，当n较大时，将占用较多的存储单元，例如快速排序和归并排序算法就属于这种情况
在做算法分析时，主要讨论的是时间复杂度。从用户使用体验上看，更看重的程序执行的速度。一些缓存产品（redis, memcache）和算法（基数排序）本质就是用空间换时间

冒泡排序

排序思想

冒泡排序（Bubble Sorting）的基本思想是：通过对待排序序列从前向后（从下标较小的元素开始），依次比较

相邻元素的值，若发现逆序则交换，使值较大的元素逐渐从前移向后部，就象水底下的气泡一样逐渐向上冒。

优化：因为排序的过程中，各元素不断接近自己的位置，如果一趟比较下来没有进行过交换，就说明序列有序，因此要在排序过程中设置一个标志flag判断元素是否进行过交换。从而减少不必要的比较。

图解示意

小结冒泡排序规则：

一共进行（数组的大小 - 1）次大的循环
每一趟排序的次数在逐渐的减少
优化：如果我们发现在某趟排序中，没有发生一次交换，可以提前结束冒泡排序

代码实现

package com.datastructures.sort;

import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;

public class BubbleSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {3, 9, -1, 8, 5};
        bubbleSortProcess(arr);

        int[] arr1 = {3, 9, -1, 8, 5};
        System.out.println("排序前：" + Arrays.toString(arr1)); // [3, 9, -1, 8, 5]
        bubbleSort(arr1);

        int[] arr2 = new int[80000];
        for (int i = 0; i < arr2.length; i++) {
            arr2[i] = (int) (Math.random() * 800000);
        }
        Date date1 = new Date();
        SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
        String format1 = simpleDateFormat.format(date1);
        System.out.println("排序前的时间是：" + format1);
        bubbleSort(arr2);
        Date date2 = new Date();
        String format2 = simpleDateFormat.format(date2);
        System.out.println("排序前的时间是：" + format2);
    }

    /**
     * 展示冒牌排序的演变过程
     *
     * @param arr
     */
    public static void bubbleSortProcess(int[] arr) {
        System.out.println("排序前：" + Arrays.toString(arr)); // [3, 9, -1, 8, 5]
        // 第一趟排序，将第一大的数据排在倒数第一位
        for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
            if (arr[i] > arr[i + 1]) {
                int temp = arr[i];
                arr[i] = arr[i + 1];
                arr[i + 1] = temp;
            }
        }
        System.out.println("第一次排序后：" + Arrays.toString(arr)); // [3, -1, 8, 5, 9]
        // 第二趟排序，将第二大的数据排在倒数第二位
        for (int i = 0; i < arr.length - 1 - 1; i++) {
            if (arr[i] > arr[i + 1]) {
                int temp = arr[i];
                arr[i] = arr[i + 1];
                arr[i + 1] = temp;
            }
        }
        System.out.println("第二次排序后：" + Arrays.toString(arr)); // [-1, 3, 5, 8, 9]
        // 第三趟排序，将第三大的数据排在倒数第三位
        for (int i = 0; i < arr.length - 1 - 2; i++) {
            if (arr[i] > arr[i + 1]) {
                int temp = arr[i];
                arr[i] = arr[i + 1];
                arr[i + 1] = temp;
            }
        }
        System.out.println("第三次排序后：" + Arrays.toString(arr)); // [-1, 3, 5, 8, 9]
        // 第四趟排序，将第四大的数据排在倒数第四位
        for (int i = 0; i < arr.length - 1 - 3; i++) {
            if (arr[i] > arr[i + 1]) {
                int temp = arr[i];
                arr[i] = arr[i + 1];
                arr[i + 1] = temp;
            }
        }
        System.out.println("第四次排序后：" + Arrays.toString(arr)); // [-1, 3, 5, 8, 9]
    }

    /**
     * 将冒泡排序，封装成一个方法
     *
     * @param array
     */
    public static void bubbleSort(int[] array) {
        int temp = 0; // 临时变量
        boolean flag = false; // 标识变量，标识是否进行过交换
        for (int i = 0; i < array.length - 1; i++) {
            for (int j = 0; j < array.length - 1 - i; j++) {
                if (array[j] > array[j + 1]) {
                    flag = true; // 只要进行交换了，就标记
                    temp = array[j];
                    array[j] = array[j + 1];
                    array[j + 1] = temp;
                }
            }
            // System.out.println("第" + (i + 1) + "次排序后" + Arrays.toString(array));
            if (!flag) { // 在某一次排序中，一次交换都没有发生过
                break;
            } else {
                flag = false; // 重置，进行下次判断
            }
        }
    }
}

🔔：执行时间 10s

选择排序

选择式排序也属于内部排序法，是从欲排序的数据中，按指定的规则选出某一元素，再依规定交换位置后达到排序的目的。

排序思想

选择排序（select sorting）也是一种简单的排序方法。它的基本思想是：第一次从arr[0]~arr[n-1]中选取最小值， 与arr[0]交换；第二次从arr[1]~arr[n-1]中选取最小值，与arr[1]交换；第三次从arr[2]~arr[n-1]中选取最小值，与arr[2]交换；…；第i次从arr[i-1]~arr[n-1]中选取最小值， 与arr[i-1]交换；…；第n-1次从arr[n-2]~arr[n-1]中选取最小值，与arr[n-2]交换，总共通过n-1次，得到一个按排序码从小到大排列的有序序列。

图解示意

说明：

选择排序一共有（数组大小 - 1）轮排序
每1轮排序，又是一个循环, 循环的规则：
1. 先 假定当前这个数是最小数
2. 然后和后面的每个数进行比较，如果发现有比当前数更小的书，就 重新确定最小数 ，并得到下标
3. 当遍历到数组的最后时，就得到 本轮最小数和下标
4. 交换 当前最小数和第 i 个数（循环到的下标）

代码实现

package com.datastructures.sort;

import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;

public class SelectSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] array = {101, 34, 119, 1};
        selectSortProcess(array);

        int[] array1 = {101, 34, 119, 1, -1, 90, 123};
        selectSort(array1);

        int[] arr2 = new int[80000];
        for (int i = 0; i < arr2.length; i++) {
            arr2[i] = (int) (Math.random() * 800000);
        }
        Date date1 = new Date();
        SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
        String format1 = simpleDateFormat.format(date1);
        System.out.println("排序前的时间是：" + format1);
        selectSort(arr2);
        Date date2 = new Date();
        String format2 = simpleDateFormat.format(date2);
        System.out.println("排序前的时间是：" + format2);
    }

    /**
     * 展示选择排序的演变过程
     *
     * @param arr
     */
    public static void selectSortProcess(int[] arr) { // 原始数组： [101, 34, 119, 1]
        // 第一轮
        int minIndex = 0;
        int min = arr[0];
        for (int i = 0 + 1; i < arr.length; i++) {
            if (min > arr[i]) { // 假定的最小值不是最小，重置最小值和索引
                min = arr[i];
                minIndex = i;
            }
        }
        if (minIndex != 0) { // 将最小值放在arr[0]，交换数据
            arr[minIndex] = arr[0];
            arr[0] = min;
        }
        System.out.println("第一轮排序后：" + Arrays.toString(arr)); // [1, 34, 119, 101]

        // 第二轮
        minIndex = 1;
        min = arr[1];
        for (int i = 1 + 1; i < arr.length; i++) {
            if (min > arr[i]) { // 假定的最小值不是最小，重置最小值和索引
                min = arr[i];
                minIndex = i;
            }
        }
        if (minIndex != 1) { // 将第二最小值放在arr[1]，交换数据
            arr[minIndex] = arr[1];
            arr[1] = min;
        }
        System.out.println("第二轮排序后：" + Arrays.toString(arr)); // [1, 34, 119, 101]

        // 第三轮
        minIndex = 2;
        min = arr[2];
        for (int i = 2 + 1; i < arr.length; i++) {
            if (min > arr[i]) { // 假定的最小值不是最小，重置最小值和索引
                min = arr[i];
                minIndex = i;
            }
        }
        if (minIndex != 2) { // 将第三最小值放在arr[2]，交换数据
            arr[minIndex] = arr[2];
            arr[2] = min;
        }
        System.out.println("第三轮排序后：" + Arrays.toString(arr)); // [1, 34, 101, 119]
    }

    /**
     * 将选择排序，封装成一个方法
     * 选择排序的时间复杂度是 O(n^2)
     *
     * @param array
     */
    public static void selectSort(int[] array) {
        for (int i = 0; i < array.length - 1; i++) {
            int minIndex = i;
            int min = array[i];
            for (int j = i + 1; j < array.length; j++) {
                if (min > array[j]) { // 假定的最小值不是最小，重置最小值和索引
                    min = array[j];
                    minIndex = j;
                }
            }
            if (minIndex != i) { // 将最小值放在arr[0]，交换数据
                array[minIndex] = array[i];
                array[i] = min;
            }
            // System.out.println("第" + (i + 1) + "轮排序后：" + Arrays.toString(array)); // [1, 34, 119, 101]
        }
    }
}

🔔：执行时间 2s

插入排序

插入式排序属于内部排序法，是对于欲排序的元素以插入的方式找寻该元素的适当位置，以达到排序的目的。

排序思想

插入排序（Insertion Sorting）的基本思想是：把n个待排序的元素看成为一个有序表和一个无序表，开始时有序表中只包含一个元素，无序表中包含有n-1个元素，排序过程中每次从无序表中取出第一个元素，把它的排序码依次与有序表元素的排序码进行比较，将它插入到有序表中的适当位置，使之成为新的有序表。

图解示意

代码实现

package com.datastructures.sort;

import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;

public class InsertSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] array = {101, 34, 119, 1};
        insertSortProcess(array);

        int[] array1 = {101, 34, 119, 1, -1, 90, 123};
        insertSort(array1);

        int[] arr2 = new int[80000];
        for (int i = 0; i < arr2.length; i++) {
            arr2[i] = (int) (Math.random() * 800000);
        }
        Date date1 = new Date();
        SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
        String format1 = simpleDateFormat.format(date1);
        System.out.println("排序前的时间是：" + format1);
        insertSort(arr2);
        Date date2 = new Date();
        String format2 = simpleDateFormat.format(date2);
        System.out.println("排序前的时间是：" + format2);
    }

    /**
     * 展示插入排序的演变过程
     *
     * @param arr
     */
    public static void insertSortProcess(int[] arr) { // 原始数组： [101, 34, 119, 1]
        // 第一轮开始前，有序列表是 101，无序列表是 34 119 1
        // 定义待插入的数
        int insertValue = arr[1];
        int insertIndex = 1 - 1; // 即arr[1]前面这个数的下标
        // 给 insertValue 找到插入的位置
        // 1、insertIndex >=0，保证在给 insertValue 找插入位置时不越界
        // 2、insertValue < arr[insertIndex]，待插入的数，还没找到插入位置
        // 3、没找到就需要将 arr[insertIndex] 后移
        while (insertIndex >= 0 && insertValue < arr[insertIndex]) {
            arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];
            insertIndex--;
        }
        // 当退出while循环时，说明插入的位置找到了，就是 insertIndex + 1
        arr[insertIndex + 1] = insertValue;
        System.out.println("第一轮排序后：" + Arrays.toString(arr)); // [34, 101, 119, 1]

        // 第二轮开始前，有序列表是 34 101，无序列表是 119 1
        insertValue = arr[2];
        insertIndex = 2 - 1;
        while (insertIndex >= 0 && insertValue < arr[insertIndex]) {
            arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];
            insertIndex--;
        }
        arr[insertIndex + 1] = insertValue;
        System.out.println("第二轮排序后：" + Arrays.toString(arr)); // [34, 101, 119, 1]

        // 第三轮开始前，有序列表是 34 101 119，无序列表是 1
        insertValue = arr[3];
        insertIndex = 3 - 1;
        while (insertIndex >= 0 && insertValue < arr[insertIndex]) {
            arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];
            insertIndex--;
        }
        arr[insertIndex + 1] = insertValue;
        System.out.println("第三轮排序后：" + Arrays.toString(arr)); // [1, 34, 101, 119]
    }

    /**
     * 将插入排序，封装成一个方法
     *
     * @param array
     */
    public static void insertSort(int[] array) {
        // 定义待插入的数
        int insertValue = 0;
        int insertIndex = 0;

        for (int i = 1; i < array.length; i++) {
            insertValue = array[i];
            insertIndex = i - 1; // 即arr[i]前面这个数的下标
            // 给 insertValue 找到插入的位置
            // 1、insertIndex >=0，保证在给 insertValue 找插入位置时不越界
            // 2、insertValue < arr[insertIndex]，待插入的数，还没找到插入位置
            // 3、没找到就需要将 arr[insertIndex] 后移
            while (insertIndex >= 0 && insertValue < array[insertIndex]) {
                array[insertIndex + 1] = array[insertIndex];
                insertIndex--;
            }
            // 当退出while循环时，说明插入的位置找到了，就是 insertIndex + 1
            if (insertIndex + 1 != i) { // 如果相等，说明不用动，这个数就是当前最大
                array[insertIndex + 1] = insertValue;
            }
            // System.out.println("第" + i + "轮排序后：" + Arrays.toString(array));
        }
    }
}

🔔：执行时间 1s

希尔排序

简单的插入排序可能存在的问题：数组 arr = {2,3,4,5,6,1} 这时需要插入的数1(最小), 这样的过程是：

{2,3,4,5,6,6}

{2,3,4,5,5,6}

{2,3,4,4,5,6}

{2,3,3,4,5,6}

{2,2,3,4,5,6}

{1,2,3,4,5,6}

结论：当需要插入的数是较小的数时，后移的次数明显增多，对效率有影响

希尔排序是希尔（Donald Shell）于1959年提出的一种排序算法。希尔排序也是一种插入排序，它是简单插入排序经过改进之后的一个更高效的版本，也称为缩小增量排序。

排序思想

希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。

图解示意

代码实现

需求：有一群学生，考试成绩分别是 {8,9,1,7,2,3,5,4,6,0}，请从小到大排序。分别使用：

希尔排序时，对有序序列在插入时采用交换法, 并测试排序速度
希尔排序时，对有序序列在插入时采用移位法, 并测试排序速度

package com.datastructures.sort;

import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;

public class ShellSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] array = {8, 9, 1, 7, 2, 3, 5, 4, 6, 0};
        shellSortProcess(array);
        int[] array1 = {8, 9, 1, 7, 2, 3, 5, 4, 6, 0};
        shellSort(array1);


        int[] arr2 = new int[80000];
        for (int i = 0; i < arr2.length; i++) {
            arr2[i] = (int) (Math.random() * 800000);
        }
        Date date1 = new Date();
        SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
        String format1 = simpleDateFormat.format(date1);
        System.out.println("排序前的时间是：" + format1);
        // shellSort(arr2);
        shellSort2(arr2);
        Date date2 = new Date();
        String format2 = simpleDateFormat.format(date2);
        System.out.println("排序前的时间是：" + format2);
    }

    /**
     * 展示希尔排序的演变过程
     *
     * @param arr
     */
    public static void shellSortProcess(int[] arr) { // [8,9,1,7,2,3,5,4,6,0]
        int temp = 0;
        // 第一轮排序，将10个数据分成5组
        for (int i = 5; i < arr.length; i++) {
            // 遍历各族中所有的元素（5组，每组2个元素），步长 5
            for (int j = i - 5; j >= 0; j -= 5) {
                // 如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明需要交换（小的去前面）
                if (arr[j] > arr[j + 5]) {
                    temp = arr[j];
                    arr[j] = arr[j + 5];
                    arr[j + 5] = temp;
                }
            }
        }
        System.out.println("希尔排序第一轮排序后 = " + Arrays.toString(arr)); // [3, 5, 1, 6, 0, 8, 9, 4, 7, 2]

        // 第二轮排序，将10个数据分成2组
        for (int i = 2; i < arr.length; i++) {
            // 遍历各族中所有的元素（2组，每组5个元素），步长2
            for (int j = i - 2; j >= 0; j -= 2) {
                // 如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明需要交换（小的去前面）
                if (arr[j] > arr[j + 2]) {
                    temp = arr[j];
                    arr[j] = arr[j + 2];
                    arr[j + 2] = temp;
                }
            }
        }
        System.out.println("希尔排序第二轮排序后 = " + Arrays.toString(arr)); // [0, 2, 1, 4, 3, 5, 7, 6, 9, 8]

        // 第三轮排序，将10个数据分成1组
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            // 遍历各族中所有的元素（1组，每组10个元素），步长1
            for (int j = i - 1; j >= 0; j -= 1) {
                // 如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明需要交换（小的去前面）
                if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                    temp = arr[j];
                    arr[j] = arr[j + 1];
                    arr[j + 1] = temp;
                }
            }
        }
        System.out.println("希尔排序第三轮排序后 = " + Arrays.toString(arr)); // [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
    }

    /**
     * 将希尔排序，封装成一个方法
     * 对有序序列在插入时采用交换法
     *
     * @param array
     */
    public static void shellSort(int[] array) {
        int temp = 0;
        int count = 0;
        for (int gap = array.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
            for (int i = gap; i < array.length; i++) {
                // 遍历各族中所有的元素（gap组，每组length/gap个元素），步长gap
                for (int j = i - gap; j >= 0; j -= gap) {
                    // 如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明需要交换（小的去前面）
                    if (array[j] > array[j + gap]) {
                        temp = array[j];
                        array[j] = array[j + gap];
                        array[j + gap] = temp;
                    }
                }
            }
            // System.out.println("希尔排序第" + (++count) + "轮排序后 = " + Arrays.toString(array));
        }
    }

    /**
     * 将希尔排序，封装成一个方法
     * 对有序序列在插入时采用【移动法 / 移位法】
     *
     * @param array
     */
    public static void shellSort2(int[] array) {
        for (int gap = array.length / 2; gap > 0; gap /= 2) { // gap=5
            // 从第gap个元素，逐个对其所在的组进行直接插入排序
            for (int i = gap; i < array.length; i++) {
                int j = i; // 待插入的位置
                int temp = array[j]; // 待插入的数
                if (array[j] < array[j - gap]) { // 小于说明还没找到合适的位置
                    while (j - gap > 0 && temp < array[j - gap]) {
                        array[j] = array[j - gap];
                        j -= gap; // 继续往前找
                    }
                    // 当退出while循环时，说明插入的位置找到了
                    array[j] = temp;
                }
            }
            // System.out.println("希尔排序第" + (++count) + "轮排序后 = " + Arrays.toString(array));
        }
    }
}

🔔：交换法：执行时间 7s

🔔：移动法：执行时间 1s

快速排序

快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的一种改进

排序思想

基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

图解示意

思路如下（非完全准确的算法图解）

算法图解如下：

代码实现

验证分析：

如果取消左右递归，结果是 -9 -567 0 23 78 70
如果取消右递归,结果是 -567 -9 0 23 78 70
如果取消左递归,结果是 -9 -567 0 23 70 78

package com.datastructures.sort;

import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;

public class QuickSort {
    public static void main(String[] args) {
        // int[] array = {-9, 78, 0, 23, -567, 70};
        int[] array = {2, 10, 8, 22, 34, 5, 12, 28, 21, 11};
        System.out.println("原始数组=" + Arrays.toString(array));
        quickSort2(array, 0, array.length - 1);
        System.out.println("快速排序=" + Arrays.toString(array));

        int[] arr2 = new int[80000];
        for (int i = 0; i < arr2.length; i++) {
            arr2[i] = (int) (Math.random() * 800000);
        }
        Date date1 = new Date();
        SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
        String format1 = simpleDateFormat.format(date1);
        System.out.println("排序前的时间是：" + format1);
        quickSort2(arr2, 0, arr2.length - 1);
        Date date2 = new Date();
        String format2 = simpleDateFormat.format(date2);
        System.out.println("排序前的时间是：" + format2);
    }

    public static void quickSort2(int[] arr, int left, int right) {
        // 传入： arr=[-9，78，0，23，-567，70]  left=0  right=5
        int leftIndex = left; // 左下标
        int rightIndex = right; // 右下标
        int pivot = arr[(left + right) / 2]; // 中轴值 pivot=arr[2]=0
        int temp = 0; // 临时变量，交换时使用

        // while循环，让比 pivot 值小的放左边，比 pivot 值大的放右边
        // 🔥while循环结束后，就完成了第一次的分割，此时是：[-9, -567, 0, 23, 78, 70]
        while (leftIndex < rightIndex) {
            // 在 pivot 的左边一直找，找到大于等于 pivot 值，才退出
            while (arr[leftIndex] < pivot) {
                leftIndex += 1;
            } // 退出时，leftIndex=1，arr[1]=78
            // 在 pivot 的右边一直找，找到小于等于 pivot 值，才退出
            while (arr[rightIndex] > pivot) {
                rightIndex -= 1;
            } // 退出时，rightIndex=4，arr[4]=-567

            // 如果 leftIndex>=rightIndex，说明 pivot 左右两边的值，已经按照左边全是小于等于、右边全是大于等于排列了
            if (leftIndex >= rightIndex) {
                break;
            }

            // 进行交换
            temp = arr[leftIndex];
            arr[leftIndex] = arr[rightIndex];
            arr[rightIndex] = temp; // 此时 arr=[-9，-567，0，23，78，70]

            // 因为这里有可能两边的值等于中轴值，就没必要再交换
            // 交换完，如果发现这个 arr[leftIndex]==pivot，则rightIndex--
            if (arr[leftIndex] == pivot) {
                rightIndex -= 1;
            }
            // 交换完，如果发现这个 arr[rightIndex]==pivot，则leftIndex++
            if (arr[rightIndex] == pivot) {
                leftIndex += 1;
            }
        }

        // 如果 leftIndex==rightIndex，必须 leftIndex++、rightIndex--，否则为出现栈溢出
        if (leftIndex == rightIndex) {
            leftIndex += 1;
            rightIndex -= 1;
        }

        // 向左递归
        if (left < rightIndex) {
            quickSort2(arr, left, rightIndex);
        }
        // 向右递归
        if (right > leftIndex) {
            quickSort2(arr, leftIndex, right);
        }
    }
}

🔔：执行时间 <1s

归并排序

排序思想

归并排序（MERGE-SORT）是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略。

分治法将问题分（divide）成一些小的问题然后递归求解，而治（conquer）的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之。

图解示意

归并排序思想示意图1-基本思想：

可以看到这种结构很像一棵完全二叉树，本文的归并排序我们采用递归去实现（也可采用迭代的方式去实现）。分阶段可以理解为就是递归拆分子序列的过程。

归并排序思想示意图2-合并相邻有序子序列：

再来看看治阶段，需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列，比如上图中的最后一次合并，要将[4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列，合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，来看下实现步骤：

代码实现

给一个数组，val arr = Array(9,8,7,6,5,4,3,2,1)，请使用归并排序完成排序。

package com.datastructures.sort;

import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;

public class MergeSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {8, 4, 5, 7, 1, 3, 6, 2};
        int[] temp = new int[arr.length];
        mergeSort(arr, 0, arr.length - 1, temp);
        System.out.println("归并排序=" + Arrays.toString(arr));

        int[] arr2 = new int[80000];
        int[] temp2 = new int[arr2.length];
        for (int i = 0; i < arr2.length; i++) {
            arr2[i] = (int) (Math.random() * 800000);
        }
        Date date1 = new Date();
        SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
        String format1 = simpleDateFormat.format(date1);
        System.out.println("排序前的时间是：" + format1);
        mergeSort(arr2, 0, arr2.length - 1, temp2);
        Date date2 = new Date();
        String format2 = simpleDateFormat.format(date2);
        System.out.println("排序前的时间是：" + format2);
    }

    /**
     * 分+合的方法
     */
    public static void mergeSort(int[] arr, int left, int right, int[] temp) {
        if (left < right) {
            int mid = (left + right) / 2; // 中间索引
            // 向左递归进行分解
            mergeSort(arr, left, mid, temp);
            // 向右递归进行分解
            mergeSort(arr, mid + 1, right, temp);
            // 合并！
            merge(arr, left, mid, right, temp);
        }
    }

    /**
     * 合并的方法
     *
     * @param arr   排列的原始数组
     * @param left  左边有序序列的初始索引
     * @param mid   中间索引
     * @param right 右边索引
     * @param temp  临时中转的数组
     */
    public static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp) {
        int i = left; // 初始化i，左边有序序列的初始索引
        int j = mid + 1; // 初始化j，右边有序序列的初始索引
        int t = 0; // 指向temp数组的当前索引

        /**
         * 第一步，先把左右两边（有序）的数据按照规则填充到temp数组
         * 直到左右两边的有序序列，有一边处理完毕为止
         */
        while (i <= mid && j <= right) {
            // 如果左边有序序列的当前元素，小于右边有序序列的当前元素
            // 将左边的当前元素，填充到temp数组，然后t++、i++
            if (arr[i] <= arr[j]) {
                temp[t] = arr[i];
                t++;
                i++;
            }
            // 反之，将右边的当前元素，填充到temp数组，然后t++、j++
            else {
                temp[t] = arr[j];
                t++;
                j++;
            }
        }

        /**
         * 第二步，把剩余数据的一边的数据依次全部填充到temp
         */
        while (i <= mid) { // 左边还有剩余
            temp[t] = arr[i];
            t++;
            i++;
        }
        while (j <= right) { // 右边还有剩余
            temp[t] = arr[j];
            t++;
            j++;
        }

        /**
         * 第三步，将temp数组的元素拷贝到arr
         * 需要注意，不是每次都拷贝所有。每次只是left到right
         */
        t = 0;
        int tempLeft = left;
        // System.out.println("tempLeft=" + tempLeft + ",right=" + right);
        /*
        tempLeft=0,right=1
        tempLeft=2,right=3
        tempLeft=0,right=3
        tempLeft=4,right=5
        tempLeft=6,right=7
        tempLeft=4,right=7
        tempLeft=0,right=7
         */
        while (tempLeft <= right) {
            arr[tempLeft] = temp[t];
            t++;
            tempLeft++;
        }
    }
}

🔔：执行时间 <1s

基数排序

基数排序（radix sort）属于“分配式排序”（distribution sort），又称“桶子法”（bucket sort）或bin sort，顾名思义，它是通过键值的各个位的值，将要排序的元素分配至某些“桶”中，达到排序的作用
基数排序法是属于稳定性的排序，基数排序法的是效率高的稳定性排序法
基数排序（Radix Sort）是桶排序的扩展
基数排序是1887年赫尔曼·何乐礼发明的。它是这样实现的：将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。

排序思想

将所有待比较数值统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列。

图解示意

将数组 {53, 3, 542, 748, 14, 214} 使用基数排序, 进行升序排序：

代码实现

将数组 {53, 3, 542, 748, 14, 214} 使用基数排序, 进行升序排序：

package com.datastructures.sort;

import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;

public class RadixSort {
    public static void main(String[] args) {

        int[] arr = {53, 3, 542, 748, 14, 214};
        /*
            第一轮，对对应位的排序处理结果：arr = [542, 53, 3, 14, 214, 748]
            第二轮，对对应位的排序处理结果：arr = [3, 14, 214, 542, 748, 53]
            第三轮，对对应位的排序处理结果：arr = [3, 14, 53, 214, 542, 748]
         */
        radixSortProcess(arr);
        /*
            第1轮，对对应位的排序处理结果：arr = [542, 53, 3, 14, 214, 748]
            第2轮，对对应位的排序处理结果：arr = [3, 14, 214, 542, 748, 53]
            第3轮，对对应位的排序处理结果：arr = [3, 14, 53, 214, 542, 748]
         */
        radixSort(arr);

        int[] arr2 = new int[80000];
        for (int i = 0; i < arr2.length; i++) {
            arr2[i] = (int) (Math.random() * 800000);
        }
        Date date1 = new Date();
        SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
        String format1 = simpleDateFormat.format(date1);
        System.out.println("排序前的时间是：" + format1);
        radixSort(arr2);
        Date date2 = new Date();
        String format2 = simpleDateFormat.format(date2);
        System.out.println("排序前的时间是：" + format2);
    }

    /**
     * 基数排序方法
     * 基数排序是使用空间换时间的经典算法
     *
     * @param arr
     */
    public static void radixSort(int[] arr) {
        /**
         * 首先得到数组中最大的数的位数
         */
        int max = arr[0]; // 假设第一个数就是最大数
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            if (arr[i] > max) {
                max = arr[i];
            }
        }
        int maxLength = (max + "").length(); // 得到最大数是几位数

        /**
         * 定义一个二维数组，表示10个桶，每个桶就是一个一位数组
         * 1、二维数组就是包含10个一维数组
         * 2、为了防止在放入数的时候，数据溢出，则每个一维数组，大小定义为arr.length
         */
        int[][] bucket = new int[10][arr.length];
        // 为了记录每个桶中，实际存放了多少个数据，我们定义一个一维数组来记录各个桶的每次放入的数据个数
        // 比如 bucketElementCounts[0] 记录的是 bucket[0]桶的放入数据的个数
        int[] bucketElementCounts = new int[10];

        /**
         * 这里我们使用循环将代码处理，针对每个元素的对应位进行排序处理
         * 循环的第一次是个位，第二次是十位，第三次是百位...
         */
        for (int i = 0, n = 1; i < maxLength; i++, n *= 10) {
            for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
                // 取出每个元素的对应位的值
                int digitOfElement = arr[j] / n % 10;
                // 放入对应的桶中
                bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
                bucketElementCounts[digitOfElement]++;
            }
            // 按照这个桶的顺序（也就是一维数组的下标）依次取出数据，放入原来的数组
            int index = 0;
            // 遍历每一个桶，并将桶中的数据，放入到原数组中
            for (int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {
                // 如果桶中有数据，我们才放入原数组
                if (bucketElementCounts[k] != 0) {
                    for (int m = 0; m < bucketElementCounts[k]; m++) {
                        arr[index++] = bucket[k][m];
                    }
                }
                // 第 i+1轮处理后，需要将每个 bucketElementCounts[k] = 0
                bucketElementCounts[k] = 0;
            }
            // System.out.println("第" + (i + 1) + "轮，对对应位的排序处理结果：arr = " + Arrays.toString(arr));
        }
    }

    public static void radixSortProcess(int[] arr) {
        // 首先得到数组中最大的数的位数
        int max = arr[0]; // 假设第一个数是最大数
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            if (arr[i] > max) {
                max = arr[i];
            }
        }

        // 定义一个二维数组，表示10个桶，每个桶就是一个一维数组
        // 1、二维数组就是包含10个一维数组
        // 2、为了防止在放入数的时候，数据溢出，则每个一维数组，大小定义为arr.length
        int[][] bucket = new int[10][arr.length];
        // 为了记录每个桶中，实际存放了多少个数据，我们定义一个一维数组来记录各个桶的每次放入的数据个数
        // 比如 bucketElementCounts[0] 记录的是 bucket[0]桶的放入数据的个数
        int[] bucketElementCounts = new int[10];

        /**
         * 第一轮，针对每个元素的个位数进行排序处理
         */
        for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
            // 取出每个元素的对应位的值
            int digitOfElement = arr[j] / 1 % 10;
            // 放入对应的桶中
            bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
            bucketElementCounts[digitOfElement]++;
        }
        // 按照这个桶的顺序（也就是一维数组的下标）依次取出数据，放入原来的数组
        int index = 0;
        // 遍历每一个桶，并将桶中的数据，放入到原数组中
        for (int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {
            // 如果桶中有数据，我们才放入原数组
            if (bucketElementCounts[k] != 0) {
                for (int m = 0; m < bucketElementCounts[k]; m++) {
                    arr[index++] = bucket[k][m];
                }
            }
            // 第 i+1 轮处理后，需要将每个 bucketElementCounts[k] = 0
            bucketElementCounts[k] = 0;
        }
        System.out.println("第" + "一" + "轮，对对应位的排序处理结果：arr = " + Arrays.toString(arr));

        /**
         * 第二轮，针对每个元素的十位数进行排序处理
         */
        for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
            // 取出每个元素的对应位的值
            int digitOfElement = arr[j] / 10 % 10;  // 748/10 = 74，74%10 = 4
            // 放入对应的桶中
            bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
            bucketElementCounts[digitOfElement]++;
        }
        // 按照这个桶的顺序（也就是一维数组的下标）依次取出数据，放入原来的数组
        index = 0;
        // 遍历每一个桶，并将桶中的数据，放入到原数组中
        for (int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {
            // 如果桶中有数据，我们才放入原数组
            if (bucketElementCounts[k] != 0) {
                for (int m = 0; m < bucketElementCounts[k]; m++) {
                    arr[index++] = bucket[k][m];
                }
            }
            // 第 i+1轮处理后，需要将每个 bucketElementCounts[k] = 0
            bucketElementCounts[k] = 0;
        }
        System.out.println("第" + "二" + "轮，对对应位的排序处理结果：arr = " + Arrays.toString(arr));

        /**
         * 第三轮，针对每个元素的百位数进行排序处理
         */
        for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
            // 取出每个元素的对应位的值
            int digitOfElement = arr[j] / 100 % 10;  // 748/10 = 74，74%10 = 4
            // 放入对应的桶中
            bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
            bucketElementCounts[digitOfElement]++;
        }
        // 按照这个桶的顺序（也就是一维数组的下标）依次取出数据，放入原来的数组
        index = 0;
        // 遍历每一个桶，并将桶中的数据，放入到原数组中
        for (int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {
            // 如果桶中有数据，我们才放入原数组
            if (bucketElementCounts[k] != 0) {
                for (int m = 0; m < bucketElementCounts[k]; m++) {
                    arr[index++] = bucket[k][m];
                }
            }
            // 第 i+1轮处理后，需要将每个 bucketElementCounts[k] = 0
            bucketElementCounts[k] = 0;
        }
        System.out.println("第" + "三" + "轮，对对应位的排序处理结果：arr = " + Arrays.toString(arr));
    }
}

🔔：执行时间 <1s

备注说明

基数排序是对传统桶排序的扩展，速度很快
基数排序是经典的 空间换时间 的方式，占用内存很大, 当对海量数据排序时，容易造成 OutOfMemoryError
基数排序是稳定的
1. 注：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的
有负数的数组，我们不用基数排序来进行排序

常用排序算法总结

常用排序算法对比：

n 数值	T(n)=2n+20	*T(n)=2n**	T(n)=3n+10	T(n)=3n
1	22	2	13	3
2	24	4	16	6
5	30	10	25	15
8	36	16	34	24
15	50	30	55	45
30	80	60	100	90
100	220	200	310	300
300	620	600	910	900

n 数值	T(n)=2n+20	*T(n)=2n**	T(n)=3n+10	T(n)=3n
1	22	2	13	3
2	24	4	16	6
5	30	10	25	15
8	36	16	34	24
15	50	30	55	45
30	80	60	100	90
100	220	200	310	300
300	620	600	910	900

排序算法「Java数据结构与算法学习笔记6」

排序算法介绍与分类

时间复杂度

时间频度

基本案例

忽略常数项

忽略低次项

忽略系数

时间复杂度说明

常见的时间复杂度

常数阶Ο(1)

对数阶O(log2n)

线性阶O(n)

线性对数阶O(nlog2n)

平方阶 O(n2)

立方阶 O(n3)、k次方阶 O(nk)

平均时间复杂度和最坏时间复杂度

空间复杂度

空间复杂度介绍

冒泡排序

排序思想

图解示意

代码实现

选择排序

排序思想

图解示意

代码实现

插入排序

排序思想

图解示意

代码实现

希尔排序

排序思想

图解示意

代码实现

快速排序

排序思想

图解示意

代码实现

归并排序

排序思想

图解示意

代码实现

基数排序

排序思想

图解示意

代码实现

备注说明

常用排序算法总结

对数阶O(log₂n)

线性对数阶O(nlog₂n)

平方阶 O(n²)

立方阶 O(n³)、k次方阶 O(n^k)

n 数值	T(n)=2n+20	*T(n)=2n**	T(n)=3n+10	T(n)=3n
1	22	2	13	3
2	24	4	16	6
5	30	10	25	15
8	36	16	34	24
15	50	30	55	45
30	80	60	100	90
100	220	200	310	300
300	620	600	910	900