Java二分查找笔记 (Binary Search)

二分查找的核心逻辑是一样的（每次排除一半），但边界的处理方式（即区间的定义）决定了代码细节的不同

1. 左闭右开区间写法 (binarySearchLCRO)

这种写法将搜索区间定义为 $[i, j)$ 。这意味着 $i$ 指向的元素包含在搜索范围内，而 $j$ 指向的元素不包含在范围内（通常是数组长度）。

public class binary_search左闭右开 {
    /* 二分查找（左闭右开区间） */
    int binarySearchLCRO(int[] nums, int target) {
        //初始化左闭右开区间 [0, n) ，即 i, j 分别指向数组首元素、尾元素+1
        int i = 0 , j = nums.length;
        while(i < j){
            int m = i + (j - i) / 2;
            if (nums[m] < target){
                i = m + 1;
            } else if (nums[m] > target) {
                j = m;
            }
            else {
                return m;
            }
        }
        return -1;
    }
}

初始化：

• int i = 0, j = nums.length;
• i 指向数组第一个元素。
• j 指向数组最后一个元素的后面（即数组长度）。因为是“右开”，所以 $j$ 这个下标是取不到的

循环条件：

• while(i < j)
• 这里使用 < 而不是 <=。
• 原因： 当 $i == j$ 时，区间 $[i, i)$ 是一个空集，没有任何元素，所以循环应该终止。

边界更新：

• if (nums[m] < target) (目标在右侧):

  • i = m + 1;
  • $m$ 已经被检查过且太小，所以左边界 $i$ 必须移到 $m$ 的右边。

• if (nums[m] > target) (目标在左侧):

  • j = m;
  • 注意： 这里是 j = m 而不是 m - 1。
  • 原因： 因为区间是“右开”的，即 $[i, j)$ 不包含 $j$。既然 $nums[m]$ 已经确定大于 target，它就不可能是目标值。我们将 $j$ 设为 $m$，表示下一次搜索的范围截止到 $m$ 之前（不含 $m$），这符合逻辑。

2. 双闭区间写法 (binarySearch)

这是最常见、最容易理解的教科书写法。它将搜索区间定义为 $[i, j]$ 。这意味着 $i$ 和 $j$ 指向的元素都包含在搜索范围内

package Algorithm.Search;
import java.util.Arrays;

public class binary_search {

    public static void main(String[] args) {
        // 二分查找的数组必须是有序的
        int[] nums = {1,3,5,6,8,2};
        Arrays.sort(nums);
        int n = binarySearch(nums,1);
        System.out.println(n);


    }
    /* 二分查找（双闭区间） */
    static int binarySearch(int[] nums , int target){
        int i = 0 ,  j = nums.length - 1;
        //循环
        while(i <= j){
            int m = i + (j - i)/2;
            if (nums[m] < target){
                i = m + 1;
            } else if (nums[m] > target) {
                j = m - 1;
            }
            else {
                return m;
            }
        }
        //// 未找到目标元素，返回 -1
        return -1;
    }
}

• 初始化：

  • int i = 0, j = nums.length - 1;
  • i 指向第一个元素。
  • j 指向最后一个元素。因为是“双闭”，这两个下标都是有效的。

• 循环条件：

  • while(i <= j)
  • 这里必须使用 <=。
  • 原因： 当 $i == j$ 时，区间 $[i, i]$ 依然包含一个元素（即 $nums[i]$），这个元素还没有被检查过，所以必须进入循环再检查一次。如果用 <，就会漏掉这最后一个元素。

• 边界更新：

  • if (nums[m] < target) (目标在右侧):

    • i = m + 1;
    • 同上，左边界向右收缩。

  • if (nums[m] > target) (目标在左侧):

    • j = m - 1;
    • 注意： 这里是 j = m - 1。
    • 原因： 因为 $j$ 是包含在搜索范围内的（闭区间）。既然 $nums[m]$ 已经确认太大，那么 $m$ 这个位置肯定不是目标。为了下一次搜索不包含它，右边界必须退格到 $m - 1$。