二进制(Binary System)

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我是恐竹丶叶凌秋(简称为恐秋)

这篇文章是出于对二进制的兴趣

才写的这样的观察性质的文章笔记

我承认本文章中或许有让人理解上的内容或错误

但这是出于我对二进制的兴趣写的

为了如果未来那天忘记了才写的

发表这篇文章也是为了分享自己对二进制的理解

二进制是什么?

二进制是数学计算的另一种形式

它只有0和1

它不像10进制那样在没有进位的情况下,在原来的位置可以从0到9,直到大于9进位,原来的位置变成0,这就是十进制的数学计算方法

而二进制只能在原来的位子上从0变成1,进位之后1就再次变回0

一个位子有两个状态,只有第一个二进制很特别,他上来就是0000,也就是代表着无

当它加1的时候,他就会从0变成1,但仅限于1,要抛弃日常中的生活观念

在日常生活中我们数数都是从1开始数的,不会从0开始数数

因为0表示虚无,是不存在的

如果把0当做1来说的话

比如说,别人等你,问你来了几个人

你灵机一动,因为10进制是从0开始的

你就把0当成了1

你直接回答道我们来了0个人

结果就是,他们会认为你是来找茬的揍你一顿

或是他们觉得你在耍他们,直接不带你去了

因为0在大多数人认知中就是什么都没有的意思

在二进制中只有第一个位置上的0是代表虚无

只有进位的时候原来位子上的0才不是虚无的了

它有了实体数字

在十进制中0是虚无,而10,则是有实体的数字

班里有0个同学和有10个同学,一目了然

两个位子有五种状态

状态1没有做任何操作时候的0

状态2第一次操作加了1的时候

状态3是第一次进位原来位置上的1再次回到0

状态4原来位子上的0再加1变成了1

状态5再次进位,这一次进位不会让第二位再次变成1

因为第二位已经是1了,所以进位的不是第二位

而是第三位就变成了100

可以使用左中右来作为二进制中的权重位枚举过程来方便记忆

右是001、中是010、左是100

把000都变成111

右中右左右中右

右=001

右中=010

右中右=011

右中右左=100

右中右左右=101

右中右左右中110

右中右左右中右=111

因为左中右只能记录观察三位数

要使用更多的二进制位

就要使用更多的英文字母来作为二进制中的权重位

CPU分8、16、32、64位

也就是CPU最大有多少个二进制0位

64位CPU可以是存储64个二进制数位

比如8位CPU它的最大值是0000,0000没错就这么点大

8位CPU使用英文做字母二进制的权重位,那么它最大只能到H(8)

也就是HGFE,DCBA=1111,1111

用英文字母做二进制权重位到H二进制权重位的枚举过程

A=右=001

AB=右中=010

ABA=右中右=011

ABAC=右中右左=100

ABACA=右中右左右=101

ABACAB=右中右左右中=110

ABACABA=右中右左右中右=111

=-------------------=

A=0001

AB=0010

ABA=0011

ABAC=0100

ABACA=0101

ABACAB=0110

ABACABA=0111

ABACABAD=1000

ABACABAD,A=1001

ABACABAD,AB=1010

ABACABAD,ABA=1011

ABACABAD,ABAC=1100

ABACABAD,ABACA=1101

ABACABAD,ABACAB=1110

ABACABAD,ABACABA=1111

ABACABAD,ABACABAE=1,0000

ABACABAD,ABACABAE,A=1,0001

ABACABAD,ABACABAE,AB=1,0010

ABACABAD,ABACABAE,ABA=1,0011

ABACABAD,ABACABAE,ABAC=1,0100

ABACABAD,ABACABAE,ABACA=1,0101

ABACABAD,ABACABAE,ABACAB=1,0110

ABACABAD,ABACABAE,ABACABA=1,0111

ABACABAD,ABACABAE,ABACABAD=1,1000

ABACABAD,ABACABAE,ABACABAD,A=1,1001

ABACABAD,ABACABAE,ABACABAD,AB=1,1010

ABACABAD,ABACABAE,ABACABAD,ABA=1,1011

ABACABAD,ABACABAE,ABACABAD,ABAC=1,1100

ABACABAD,ABACABAE,ABACABAD,ABACA=1,1101

ABACABAD,ABACABAE,ABACABAD,ABACAB=1,1110

ABACABAD,ABACABAE,ABACABAD,ABACABA=1,1111

ABACABAD,ABACABAE,ABACABAD,ABACABAF=10,0000

到这里你就会发现ABACABAD,ABACABA是循环的,只有第二组的ABACABAF的最后一位不是循环的

因为E的二进制权重位在刚才就已经变成1了

瞧就是在ABACABAD,ABACABAE,A=1,0001之前E的二进制权重位就变成1了

在ABACABAD,ABACABAE,ABACABAD=1,1000两个1已经连起来了

这么看就知道发生什么了ABACABAD,ABACABAE,ABACABAD=0001,1000

只要只要连续的1左边是0的时候,当连续1后面的0都变成1的时候

再加1就会进位到更高位的二进制位,或是更高位的英文二进制权重位

D与E位都是1,D与E的英文在二进制权重位是相连的

而且它们左边只有0,当D和E后面的0都变成1的时候再加1就进位到F了

因为在这之前的E二进制权重位已经是1了,当下D与E都是1,而且还是相连的,所以进位的时候就会进位到F英文字母的二进制权重位上去了

=--------------------=

A=0001

AB=0010

ABA=0011

ABAC=0100

ABACA=0101

ABACAB=0110

ABACABA=0111

ABACABAD=1000

ABACABAD,A=1001

ABACABAD,AB=1010

ABACABAD,ABA=1011

ABACABAD,ABAC=1100

ABACABAD,ABACA=1101

ABACABAD,ABACAB=1110

ABACABAD,ABACABA=1111

ABACABAD,ABACABAE=1,0000

ABACABAD,ABACABAE,A=1,0001

ABACABAD,ABACABAE,AB=1,0010

ABACABAD,ABACABAE,ABA=1,0011

ABACABAD,ABACABAE,ABAC=1,0100

ABACABAD,ABACABAE,ABACA=1,0101

ABACABAD,ABACABAE,ABACAB=1,0110

ABACABAD,ABACABAE,ABACABA=1,0111

ABACABAD,ABACABAE,ABACABAD=1,1000

ABACABAD,ABACABAE,ABACABAD,A=1,1001

ABACABAD,ABACABAE,ABACABAD,AB=1,1010

ABACABAD,ABACABAE,ABACABAD,ABA=1,1011

ABACABAD,ABACABAE,ABACABAD,ABAC=1,1100

ABACABAD,ABACABAE,ABACABAD,ABACA=1,1101

ABACABAD,ABACABAE,ABACABAD,ABACAB=1,1110

ABACABAD,ABACABAE,ABACABAD,ABACABA=1,1111

ABACABAD,ABACABAE,ABACABAD,ABACABAF=10,0000

ABACABAD,ABACABAE,ABACABAD,ABACABAF,A=10,0001

ABACABAD,ABACABAE,ABACABAD,ABACABAF,AB=10,0010

ABACABAD,ABACABAE,ABACABAD,ABACABAF,ABA=10,0011

ABACABAD,ABACABAE,ABACABAD,ABACABAF,ABAC=10,0100

ABACABAD,ABACABAE,ABACABAD,ABACABAF,ABACA=10,0101

ABACABAD,ABACABAE,ABACABAD,ABACABAF,ABACAB=10,0110

ABACABAD,ABACABAE,ABACABAD,ABACABAF,ABACABA=10,0111

ABACABAD,ABACABAE,ABACABAD,ABACABAF,ABACABAD=10,1000

ABACABAD,ABACABAE,ABACABAD,ABACABAF,ABACABAD,A=10,1001

ABACABAD,ABACABAE,ABACABAD,ABACABAF,ABACABAD,AB=10,1010

ABACABAD,ABACABAE,ABACABAD,ABACABAF,ABACABAD,ABA=10,1011

ABACABAD,ABACABAE,ABACABAD,ABACABAF,ABACABAD,ABAC=10,1100

ABACABAD,ABACABAE,ABACABAD,ABACABAF,ABACABAD,ABACA=10,1101

ABACABAD,ABACABAE,ABACABAD,ABACABAF,ABACABAD,ABACAB=10,1110

ABACABAD,ABACABAE,ABACABAD,ABACABAF,ABACABAD,ABACABA=10,1111

ABACABAD,ABACABAE,ABACABAD,ABACABAF,ABACABAD,ABACABAE=11,0000

ABACABAD,ABACABAE,ABACABAD,ABACABAF,ABACABAD,ABACABAE,A=11,0001

ABACABAD,ABACABAE,ABACABAD,ABACABAF,ABACABAD,ABACABAE,AB=11,0010

ABACABAD,ABACABAE,ABACABAD,ABACABAF,ABACABAD,ABACABAE,ABA=11,0011

ABACABAD,ABACABAE,ABACABAD,ABACABAF,ABACABAD,ABACABAE,ABAC=11,0100

ABACABAD,ABACABAE,ABACABAD,ABACABAF,ABACABAD,ABACABAE,ABACA=11,0101

ABACABAD,ABACABAE,ABACABAD,ABACABAF,ABACABAD,ABACABAE,ABACAB=11,0110

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ABACABAD,ABACABAE,ABACABAD,ABACABAF,ABACABAD,ABACABAE,ABACABAD=11,1000

ABACABAD,ABACABAE,ABACABAD,ABACABAF,ABACABAD,ABACABAE,ABACABAD,A=11,1001

ABACABAD,ABACABAE,ABACABAD,ABACABAF,ABACABAD,ABACABAE,ABACABAD,AB=11,1010

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ABACABAD,ABACABAE,ABACABAD,ABACABAF,ABACABAD,ABACABAE,ABACABAD,ABAC=11,1100

ABACABAD,ABACABAE,ABACABAD,ABACABAF,ABACABAD,ABACABAE,ABACABAD,ABACA=11,1101

ABACABAD,ABACABAE,ABACABAD,ABACABAF,ABACABAD,ABACABAE,ABACABAD,ABACAB=11,1110

ABACABAD,ABACABAE,ABACABAD,ABACABAF,ABACABAD,ABACABAE,ABACABAD,ABACABA=11,1111

ABACABAD,ABACABAE,ABACABAD,ABACABAF,ABACABAD,ABACABAE,ABACABAD,ABACABG=100,0000

ABACABAD,ABACABAE,ABACABAD,ABACABAF,ABACABAD,ABACABAE,ABACABAD,ABACABG,A=100,0001

ABACABAD,ABACABAE,ABACABAD,ABACABAF,ABACABAD,ABACABAE,ABACABAD,ABACABG,AB=100,0010

ABACABAD,ABACABAE,ABACABAD,ABACABAF,ABACABAD,ABACABAE,ABACABAD,ABACABG,ABA=100,0011

ABACABAD,ABACABAE,ABACABAD,ABACABAF,ABACABAD,ABACABAE,ABACABAD,ABACABG,ABAC=100,0100

ABACABAD,ABACABAE,ABACABAD,ABACABAF,ABACABAD,ABACABAE,ABACABAD,ABACABG,ABACA=100,0101

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=--------------------=

简化字母二进制权重位的记忆方法

通过观察会发现ABACABAD,ABACABA是循环重复的

逗号前的最后一位字母二进制权重位不会连续出现

所以要简化除了逗号倒数第一个字母二进制权重位的字母外其余的不要

每两个字母一对

ABACABAD,ABACABAE,ABACABAD,ABACABAF,ABACABAD,ABACABAE,ABACABAD,ABACABG,ABACABAD,ABACABAE,ABACABAD,ABACABAF,ABACABAD,ABACABAE,ABACABAD,ABACABAH=1000,0000

DE DF DE DG DE DF DE DH

D=0000,1000=8

DE=0001,0000

DE,D=0001,1000

DE,DF=0010,0000

DE,DF,D=0010,1000=40

DE,DF,DE=0011,0000=48

DE,DF,DE,D=0011,1000=56

DE,DF,DE,DG=0100,0000=64

DE,DF,DE,DG,D=0100,1000=72

DE,DF,DE,DG,DE=0101,0000=80

DE,DF,DE,DG,DE,D=0101,1000=88

DE,DF,DE,DG,DE,DF=0110,0000=96

DE,DF,DE,DG,DE,DF,D=0110,1000=104

DE,DF,DE,DG,DE,DF,DE=0111,0000=112

DE,DF,DE,DG,DE,DF,DE,D=0111,1000=120

DE,DF,DE,DG,DE,DF,DE,DH=1000,0000=128

在这里使用过ABACABAD,ABACABA不是用来计算的

而是通过这种枚举方法来展现出逐步加1的过程

不适用于计算过程,只适用于过程的观察

数据都是以二进制数据从右往左读入到内存中的

每四个二进制权重位位一组

比如要把十进制的2存在内存中就是即为:0000,0010

每个二进制权重位都有两个值

也就是1和0

在一开始的时候0就是存在的

当加1的时候0就会变成1

1是开(电路导通),0是关(电路关闭

计算机关闭的时候内存所有的电路都归0

当计算机开机时,那块内存电路没有被使用,所以也归0

所以它什么都不做的时候也是0

当使用那块内存地址的时候的时候

那块二进制权重位的电路晶体管就会被导通从而变成1

只有第一个0是0而进位的0则是一个实数

0000等于0

0010等于2

当第一次内存加1的时候

它不会变成0000而是0001

因为0代表的是关闭

在不使用的情况下,晶体管电路不导电

计算机不开机的情况下,晶体管电路也不导电

当开机并使用到那块内存晶体管地址的时候才会导通晶体管从而变成1

每个晶体管只有开关两种状态

内存就是由无数的晶体管电路而组成的

每个二进制权重位都是上一个二进制权重位的多一倍

比如0010,它是2,第一位二进制权重位一开始是0加了一位变成了1

所以0010就等于一个0000加上一个0001构成的0010

所以0010是0001的多一倍(也就是乘以二)

每个二进制权重位都会比上一个二进制权重位乘以多一倍

0001第一个二进制权重位是1

0010第二个二进制权重位是2

0100第三个二进制权重位是4

1000第四个二进制权重位是8

每四个二进制权重位唯一值

当最新的一组二进制权重位的第一个可以这么记录

第二组的二进制权重位的第一位

是第一组二进制权重位的第4位十进制数的多一倍

比如0001,0000(16)是两个0000,1000(8)

也就是说0001,0000是由两个8组成的

0000,1000是1个8=8

0001,0000是2个8=16

0010,0000是4个8=32

0100,0000是8个8=64

1000,0000是16个8=128

32个8等于128

最新一组也可以用128这么做

0000,1000,0000是1个128=128

0001,0000,0000是2个128=256

0010,0000,0000是4个128=512

0100,0000,0000是8个128=1024

1000,0000,0000是16个128=2048

第二组的二进制权重位也可以使用多少个8

0000,1000,0000是16个8=128=1个128=128

0001,0000,0000是32个8=256=2个128=256

0010,0000,0000是64个8=512=4个128=512

0100,0000,0000是128个8=1024=8个128=1024

1000,0000,0000是256个8=2048=16个128=2048

其它最新二进制权重位组也以此类推

关于二进制的运算

之前用的ABACABAD,ABACABA只是用作于观察二进制的枚举过程

可以使用HGFEDCBA这些字母作为二进制权重位,可以用作二进制的运算

如果不使用字母来作为二进制权重位,就还要去手眼去从右往左的一个一个去数二进制权重位

这样对前期刚接触到二进制的新手来说,不用字母来辅助记忆每个二进制权重位可能是一个不小的挑战

E=0001,0000=16

ED(或DE)=0001,1000=24

F=0010,0000=32

FD(或DF)=0010,1000=40

G=0100,0000=64

GD(或DG)=0100,1000=72

H=1000,0000=128

HD(或DH)=1000,1000=136

如果使用了字母来表示二进制的权重位

你可以随意写在任何位置

比如1101,1000可以记住为HGED

也可以记作为DEGH、GHED、EHGD多达n种(这里的n种不是字母的二进制权重位对应的十进制数字的n)的排列组合就不全都写出来了

每个字母都代表每一个二进制权重位

从右往左依次是HGFE,DCBA

左边二进制权重位的会比右边上一个二进制位多一倍

字母B二进制权重位的上一个二进制权重位是A,也就是0001

B是A的两倍,也就是0010=两个0001

字母C是上一个字母B二进制权重位的两倍

C是B字母二进制权重位的两倍,也就是0100等于两个0010

以此类推

A是1、B是A的两倍所以等于2(两个0001)

C是B的两倍所以等于4(两个0010等于0100)

D是C的两倍所以等于8(两个0100等于1000)

E是D的两倍所以等于16(两个1000等于1,0000)

F是E的两倍所以等于32(两个1,0000等于10,0000)

G是F的两倍所以是64(两个10,0000等于100,0000)

H是G的两倍所以是128(两个100,0000等于1000,0000)

更高位的字母二进制权重位都一样表示

使用反推来获得二进制数

好了接下来就可以做二进制的运算了

如何表达两个字母二进制权重位之间的十进制数呢?

比如80,它大于上一个字母二进制权重位64(0100,0000)

80小于下一个字母二进制权重位128(1000,0000)

在这里就可以使用反推的方法

用十进制80减去上一个字母二进制权重位对应的是十进制的64(减去0100,0000对应的十进制数64)

80减去64等于16

刚好16有对应的字母二进制权重位那就是字母E(0001,0000)

表示二进制的64(0100,0000二进制权重位是G)加上二进制16(0001,0000字母二进制权重位是E)

等于(0100,0000)+(0001,0000)=(0101,0000)=GF

再来一个86

86大于上一个字母二进制权重位G也就是64(0100,0000)

记下G=0100,0000=64

86也小于下一个字母二进制权重位H也就是128

所以就用86减去64=22,就会发现没有一个对应字母二进制权重位

22的上一个字母二进制权重位是16也就是E

22的下一个字母二进制权重位是32也就是F

然后使用22减去上字母二进制位E(0001,0000也就是16)就等于6

记下GE=0101,0000=80

6的上一个字母二进制权重位是4也就是C,下一个二进制权重位是8也就是1000

记下GECB=0101,0100=84

所以就用6减去上一个字母二进制权威C也就是4(0000,0100)等于2

正好二进制权重位上有2也就是(0010)对应的是字母二进制权重位B

记下GECB=0101,0100=86

所以86可以写作GECB=0101,0110=86

0101,0110可以简化为字母二进制权重位GECB,也就是等于十进制的86

之间没有写上去的字母二进制权重位都是0,也就是ADFH字母二进制位都是0