力扣HOT100刷题记录-图论-题解-200.岛屿数量

岛屿数量（Number of Islands）详细解题笔记

1. 题目描述

题目名称：岛屿数量

题目描述：给定一个由 '1'（陆地）和 '0'（水）组成的二维网格，计算岛屿的数量。岛屿被水包围，并且通过水平或垂直方向上相邻的陆地连接而成。

输入：

`grid = [

['1','1','1','1','0'],

['1','1','0','1','0'],

['1','1','0','0','0'],

['0','0','0','0','0']

]`

输出：1

解释：所有陆地都相连，形成一个岛屿。

约束条件：

• m == grid.length
• n == grid[i].length
• 1 <= m, n <= 300
• grid[i][j]的值为 '0' 或 '1'

2. 解题思路分析

方法一：深度优先搜索（DFS）推荐

思路：遍历每个网格点，当发现陆地（'1'）时，使用DFS标记所有相连的陆地为已访问（沉没岛屿），岛屿计数+1。

时间复杂度：O(m × n) - 每个网格点最多访问一次

空间复杂度：O(m × n) - 最坏情况下递归深度

#include<iostream>
#include<vector>

using namespace std;

void dfs(vector<vector<char>>& graph,int r,int c){//当前行，当前列
    int nr=graph.size();
    int nc=graph[0].size();

    graph[r][c]='0';//标记已经访问

    //检查上下左右
    if(r>0&&graph[r-1][c]=='1'){
        dfs(graph,r-1,c);
    }

    if(r<nr-1&&graph[r+1][c]=='1'){
        dfs(graph,r+1,c);
    }

    if(c>0&&graph[r][c-1]=='1'){
        dfs(graph,r,c-1);
    }

    if(c<nc-1&&graph[r][c+1]=='1'){
        dfs(graph,r,c+1);
    }
    
}

int main(){
    vector<vector<char>>graph={{'1','1','1','1','0'},{'1','1','0','1','0'},{'1','1','0','0','0'},{'0','0','0','0','0'}};
    int result=0;
    for(int i=0;i<graph.size();i++){
        for(int j=0;j<graph[0].size();j++){
            if(graph[i][j]=='1'){
                dfs(graph,i,j);
                result++;
            }
        }
    }
    cout<<result<<endl;

  
}

方法二：广度优先搜索（BFS）

思路：使用队列代替递归，实现层序遍历。

时间复杂度：O(m × n)

空间复杂度：O(min(m, n)) - 队列最大长度

#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>

using namespace std;

void bfs(vector<vector<char>>& graph,int r,int c){//当前行，当前列
    int nr=graph.size();
    int nc=graph[0].size();

    queue<pair<int,int>>q;//队列存储当前访问的节点
    q.push({r,c});//将当前节点入队
    graph[r][c]='0';//标记已经访问

    while(!q.empty()){
        auto node=q.front();//取出队头节点
        q.pop();//将队头节点出队
        int row=node.first;//当前行
        int col=node.second;//当前列

        //检查上下左右
        if(row>0&&graph[row-1][col]=='1'){
            q.push({row-1,col});
            graph[row-1][col]='0';
        }

        if(row<nr-1&&graph[row+1][col]=='1'){
            q.push({row+1,col});
            graph[row+1][col]='0';
        }

        if(col>0&&graph[row][col-1]=='1'){
            q.push({row,col-1});
            graph[row][col-1]='0';
        }

        if(col<nc-1&&graph[row][col+1]=='1'){
            q.push({row,col+1});
            graph[row][col+1]='0';
        }
    }

}





int main(){
    vector<vector<char>>graph={{'1','1','1','1','0'},{'1','1','0','1','0'},{'1','1','0','0','0'},{'0','0','0','0','0'}};
    int result=0;

    for(int i=0;i<graph.size();i++){
        for(int j=0;j<graph[0].size();j++){
            if(graph[i][j]=='1'){
                bfs(graph,i,j);
                result++;
            }
        }
    }

    cout<<result<<endl;

  
}

3. 核心思想与关键问题解答

Q1: 为什么选择DFS/BFS？ ​

A: 岛屿问题本质是连通分量问题，DFS/BFS是解决连通性问题的标准方法，能高效标记所有相连节点。

Q2: 为什么使用原地修改（沉没岛屿）？ ​

A: 将访问过的陆地标记为'0'，既避免了重复访问，又节省了O(m×n)的额外空间，是空间最优解。

Q3: 该算法的适用场景是什么？ ​

A: 适用于所有基于网格的连通性问题，如"被围绕的区域"、"最大岛屿面积"、"岛屿周长"等。

Q4: 如何扩展到同类问题？ ​

A: 对于"统计岛屿最大面积"，在DFS中增加计数器；对于"岛屿周长"，统计陆地与水的边界。

4. 算法流程详解

以输入示例为例：

步骤	当前坐标	当前值	操作	岛屿计数	说明
1	(0,0)	'1'	发现新岛屿，DFS沉没	1	开始DFS
2	(0,1)	'1'	标记'0'，继续DFS	1	向右扩散
3	(0,2)	'1'	标记'0'，继续DFS	1	向右扩散
4	(0,3)	'1'	标记'0'，继续DFS	1	向右扩散
5	(0,4)	'0'	停止向右	1	遇到水
6	(1,0)	'1'	标记'0'，向下扩散	1	向下扩散
...	...	...	...	1	继续沉没所有相连陆地
结束	-	-	-	1	所有陆地已处理

最终输出：1

5. 总结 / 适用场景扩展

核心技巧：

• 使用DFS/BFS标记连通分量
• 原地修改节省空间复杂度
• 边界检查防止数组越界

同类题型扩展：

1. 最大岛屿面积：在DFS中统计连通块大小
2. 被围绕的区域：从边界开始DFS标记不被包围的区域
3. 岛屿周长：统计陆地与水的相邻边数
4. 统计封闭岛屿：排除边界连接的岛屿

6. 边界情况 / 测试用例 / 变体思考

边界测试用例：

1. 全水网格：[['0','0'],['0','0']]→ 返回0
2. 全陆网格：[['1','1'],['1','1']]→ 返回1
3. 单点岛屿：[['1','0'],['0','0']]→ 返回1
4. 无连接岛屿：[['1','0'],['0','1']]→ 返回2