力扣HOT100刷题记录-矩阵-题解-54.螺旋矩阵

螺旋矩阵（Spiral Matrix）题解

题目描述

给定一个 m x n的矩阵，按照螺旋顺序返回所有元素。

示例：

输入: 
[[1,2,3],
 [4,5,6],
 [7,8,9]]

输出: [1,2,3,6,9,8,7,4,5]

解题思路

使用边界收缩法，通过维护四个边界变量来模拟螺旋遍历过程：

• top：上边界
• bottom：下边界
• left：左边界
• right：右边界

算法步骤：

1. 初始化四个边界和剩余元素计数
2. 按照右→下→左→上的顺序循环遍历
3. 每完成一个方向，收缩对应边界
4. 当所有元素都被处理时结束循环

代码实现

#include<iostream>
#include<vector>

using namespace std;

int main(){
    vector<vector<int>> matrix = {{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9}};

    int m=matrix.size();
    int n=matrix[0].size();
    int nums=m*n;

    vector<int> result;

    int left=0,right=n-1,top=0,bottom=m-1;
    while(nums--){
        //向右
        for(int i=left;i<=right&&nums>=0;i++){
            result.push_back(matrix[top][i]);
        }
        top++;

        //向下
        for(int i=top;i<=bottom&&nums>=0;i++){
            result.push_back(matrix[i][right]);
        }
        right--;

        //向左  
        for(int i=right;i>=left&&nums>=0;i--){
            result.push_back(matrix[bottom][i]);
        }
        bottom--;

        //向上
        for(int i=bottom;i>=top&&nums>=0;i--){
            result.push_back(matrix[i][left]);
        }
        left++;
    }

    for(int i=0;i<result.size();i++){
        cout<<result[i]<<" ";
    }
}

执行过程演示

以 3x3矩阵为例：

初始状态：

• 边界：top=0, bottom=2, left=0, right=2
• 剩余元素：9

第一轮：

1. 向右：遍历(0,0)→(0,1)→(0,2)，输出[1,2,3]，剩余6元素
2. 向下：遍历(1,2)→(2,2)，输出[6,9]，剩余4元素
3. 向左：遍历(2,1)→(2,0)，输出[8,7]，剩余2元素
4. 向上：遍历(1,0)，输出[4]，剩余1元素

第二轮：

1. 向右：遍历(1,1)，输出[5]，剩余0元素

最终输出：[1,2,3,6,9,8,7,4,5]

关键特性

• 边界检查：每个循环都检查 nums > 0，防止重复处理
• 对称收缩：每次完成一个方向后收缩对应边界
• 顺序固定：始终按照右→下→左→上的顺序

复杂度分析

• 时间复杂度：O(m × n)，每个元素只访问一次
• 空间复杂度：O(1)，只使用常数个额外变量（输出数组不计入）