【LeetCode Hot100 刷题日记（96/100）】136. 只出现一次的数字 —— 数组、异或位运算 🧠

📌 题目链接：136. 只出现一次的数字 - 力扣（LeetCode）

🔍 难度：简单 | 🏷️ 标签：数组、异或位运算

⏱️ 目标时间复杂度：O(n)

💾 空间复杂度：O(1)

🧩 题目分析

题目给出一个非空整数数组 nums，其中除了一个元素只出现一次外，其余每个元素都恰好出现两次。要求我们在线性时间复杂度（O(n)）和常量额外空间（O(1)）的约束下，找出那个“孤独”的数字。

乍一看，这似乎是一个统计频次的问题。但题目明确限制了不能使用哈希表、集合等 O(n) 空间结构，这就排除了常规的计数思路。
💡 关键突破口在于“其余元素均出现两次”这一对称性——这正是位运算中异或（XOR）操作的天然应用场景！

⚙️ 核心算法及代码讲解：异或（XOR）位运算

🔑 异或运算的三大核心性质（必须牢记！面试高频考点）

恒等律：a ⊕ 0 = a
→ 任何数与 0 异或，结果是它本身。
自反律：a ⊕ a = 0
→ 任何数与自身异或，结果为 0。
交换律 & 结合律：a ⊕ b = b ⊕ a，(a ⊕ b) ⊕ c = a ⊕ (b ⊕ c)
→ 异或运算顺序不影响最终结果。

🎯 这些性质组合起来，就形成了“成对抵消，单者留存”的魔法效果！

📐 数学推导（面试时可口头阐述）

设数组中有 2m + 1 个元素：

m 对重复数字：a₁, a₁, a₂, a₂, ..., aₘ, aₘ
1 个唯一数字：x

对整个数组做异或：

(a₁ ⊕ a₁) ⊕ (a₂ ⊕ a₂) ⊕ ... ⊕ (aₘ ⊕ aₘ) ⊕ x
= 0 ⊕ 0 ⊕ ... ⊕ 0 ⊕ x
= x

✅ 最终结果就是那个只出现一次的数字！

💻 C++ 核心算法代码（带逐行注释）

class Solution {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        int ret = 0;                // 初始化结果为0，因为 a ⊕ 0 = a
        for (auto e : nums)         // 遍历数组中每一个元素
            ret ^= e;               // 累积异或：成对的会抵消为0，最后只剩唯一数
        return ret;                 // 返回最终结果
    }
};

✅ 为什么这个解法满足题目所有要求？

时间复杂度 O(n)：仅需一次遍历。

空间复杂度 O(1)：只用了一个额外变量 ret。

无需修改原数组：纯读取操作，安全高效。

🧭 解题思路（分步拆解）

识别问题模式：
“其他都成对，唯有一个落单” → 联想到对称抵消机制。
排除常规方法：
- 哈希表？→ O(n) 空间 ❌
- 排序后比较？→ O(n log n) 时间 ❌
- 数学求和？→ 可能溢出，且不通用（如负数）⚠️
锁定位运算：
异或的“自反性”完美匹配“成对抵消”需求。
实现与验证：
从 0 开始累积异或，利用交换律保证顺序无关，最终得到答案。

📊 算法分析

维度	分析
时间复杂度	O(n) —— 单次遍历数组
空间复杂度	O(1) —— 仅使用一个整型变量
稳定性	✅ 不受数据范围、正负号影响
扩展性	若有两个唯一数字（其余成对），可用类似思想+分组异或解决（LeetCode #260）
面试价值	⭐⭐⭐⭐⭐ —— 考察位运算理解、数学思维、边界条件处理

💡 面试加分点：

能清晰说出异或三性质

能对比其他 O(n) 空间解法并说明为何不符合要求

能延伸讨论“两个唯一数”变种题（#260）

💻 完整可运行代码

C++ 版本

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;

class Solution {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        int ret = 0;
        for (auto e: nums) ret ^= e;
        return ret;
    }
};

// 测试
signed main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    cout.tie(nullptr);

    Solution sol;
    vector<int> nums1 = {2,2,1};
    cout << sol.singleNumber(nums1) << "\n"; // 输出: 1

    vector<int> nums2 = {4,1,2,1,2};
    cout << sol.singleNumber(nums2) << "\n"; // 输出: 4

    vector<int> nums3 = {1};
    cout << sol.singleNumber(nums3) << "\n"; // 输出: 1

    return 0;
}

JavaScript 版本

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var singleNumber = function(nums) {
    let ret = 0;
    for (const e of nums) ret ^= e;
    return ret;
};

// 测试
console.log(singleNumber([2,2,1]));       // 1
console.log(singleNumber([4,1,2,1,2]));  // 4
console.log(singleNumber([1]));           // 1

🌟 本期完结，下期见！🔥

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