🎯 引言：你以为回溯是“暴力”，其实是“聪明的暴力”
在刷 LeetCode 的路上，你是否也曾被“回溯”二字吓退？
看到题目要求“所有可能组合”“所有分割方案”“所有有效 IP”……心里一咯噔：“完了，又要写 8 层 for 循环了？”
别慌！回溯不是暴力，而是带着地图的探险。它用递归+状态恢复的方式，系统地遍历所有可能性，并通过剪枝提前避开死胡同——就像你在迷宫里边走边画标记，发现此路不通就立刻回头。
今天，我们就一起揭开回溯算法的神秘面纱，用14 道经典力扣题，带你从“子集”走到“数独”，从“全排列”玩到“N皇后”，最后还能复原 IP 地址、分割回文串，甚至解出 Sudoku！
准备好了吗？Let’s backtrack!
🧠 一、回溯的核心思想：三步走战略
回溯 = 递归 + 选择 + 撤销
function backtrack(路径, 选择列表) {
if (满足结束条件) {
result.push(路径拷贝);
return;
}
for (选择 of 选择列表) {
路径.push(选择); // 做选择
backtrack(路径, 新选择列表); // 递归
路径.pop(); // 撤销选择（回溯！）
}
}
关键点：
- 路径（path） ：当前构建的答案片段。
- 选择列表：剩下的可选项（通常用
startIndex控制）。 - 结束条件：什么时候把当前路径加入结果？
- 剪枝：提前跳过无效分支，提升效率！
🧩 二、分类刷题：14 道题，覆盖回溯四大场景
我们将题目分为四类，由浅入深：
🔹 类型1：子集 & 组合（无重复 / 有重复）
✅ 78. 子集（元素互异）
所有可能子集，包括空集。
// 核心：每层都记录 path，不管长度
res.push([...path]);
for (let i = startIndex; i < nums.length; i++) {
path.push(nums[i]);
backtracking(i + 1);
path.pop();
}
💡 思考：为什么每次都要 push？因为子集不要求固定长度！
✅ 90. 子集 II（含重复元素）
去重是关键！先排序，再跳过
i > startIndex && nums[i] === nums[i-1]
if (i > startIndex && nums[i] === nums[i-1]) continue;
🤔 灵魂拷问：为什么是
i > startIndex而不是i > 0？
答：同一层不能选相同值，但不同层可以（比如 [1,2,2] 中第一个 2 和第二个 2 可以共存）。
✅ 77. 组合
从 1~n 选 k 个数。
if (path.length === k) { res.push([...path]); return; }
// 剪枝优化：i <= n - (k - path.length) + 1
⚡ 技巧：提前终止循环，避免无效递归！
✅ 216. 组合总和 III
用 1~9 中 k 个不重复数字，和为 n。
if (sum > target) return; // 提前剪枝
if (path.length === k && sum === target) ...
🎯 对比 77 题：多了“和”的限制，但思路一致。
🔹 类型2：组合总和（可重复 / 不可重复）
✅ 39. 组合总和（元素可重复使用）
同一个数能用多次 → 递归时传
i而非i+1
backtracking(candidates, target, sum, i); // 注意是 i！
🔄 关键区别：
startIndex不推进，允许重复选自己。
✅ 40. 组合总和 II（每个数只能用一次 + 去重）
先排序，再
i > startIndex && nums[i] === nums[i-1]跳过
backtracking(..., i + 1); // 不能重复用
🧠 记忆口诀：
- 可重复 → 递归传
i- 不可重复 → 传
i+1- 有重复元素 → 排序 + 同层去重
🔹 类型3：排列（顺序 matters！）
✅ 46. 全排列（无重复）
用
used[]数组标记是否已选
if (used[i]) continue;
used[i] = true;
...
used[i] = false; // 回溯
🎭 注意：排列没有
startIndex，因为每次都要从头扫！
✅ 47. 全排列 II（有重复）
排序 +
if (i>0 && nums[i]===nums[i-1] && !used[i-1]) continue
❓ 为什么是
!used[i-1]？
答：保证相同元素按顺序使用。如果前一个没用，说明当前是“新层”的第一个，可以选；如果前一个用了，说明在同一路径中，也能选。只有“前一个没用且当前要选”才是重复！
🔹 类型4：字符串分割 & 构造类问题
✅ 131. 分割回文串
切割问题 = 组合问题变种！
startIndex是切割起点
for (let i = startIndex; i < s.length; i++) {
if (isPalindrome(s, startIndex, i)) {
path.push(s.slice(startIndex, i+1));
backtracking(i+1);
path.pop();
}
}
🔍 本质：在字符串上做“组合式切割”。
✅ 93. 复原 IP 地址
每段 0~255，不能有前导零，共 4 段
if (str.length > 3 || +str > 255) break;
if (str.length > 1 && str[0] === '0') break;
🚫 注意：用
break而非continue，因为后续更长的子串一定也无效！
✅ 17. 电话号码的字母组合
每个数字对应多个字母 → 多叉树遍历
for (const v of map[digits[index]]) {
path.push(v);
backtrack(index + 1);
path.pop();
}
📞 小彩蛋：这题其实不算典型回溯，更像是 DFS，但结构一致！
✅ 491. 非递减子序列
不能排序！用
Set在每一层去重
const used = new Set();
if (used.has(nums[i])) continue;
used.add(nums[i]);
⚠️ 难点：因为不能排序，所以不能用
nums[i] === nums[i-1]判断，必须用 Set 记录本层已用数字。
🔹 类型5：高阶挑战：棋盘 & 数独
✅ 51. N 皇后
每行放一个皇后，检查列、主对角线、副对角线
function isValid(row, col) {
// 检查列
// 检查左上
// 检查右上
}
👑 经典中的经典：回溯 + 约束检查的完美结合！
✅ 37. 解数独
二维回溯！遇到 '.' 就尝试 1~9
for (let val = 1; val <= 9; val++) {
if (isValid(i, j, `${val}`)) {
board[i][j] = `${val}`;
if (backTracking()) return true; // 找到解就返回！
board[i][j] = '.';
}
}
🧩 技巧：函数返回
true/false表示是否找到解，一旦找到立即退出。
🎨 三、回溯模板总结（建议收藏！）
| 问题类型 | 是否需要 startIndex | 是否需要 used[] | 是否排序 | 去重方式 |
|---|---|---|---|---|
| 子集 / 组合 | ✅ | ❌ | 有重复才排 | 同层：i>start && nums[i]==nums[i-1] |
| 排列 | ❌ | ✅ | 有重复才排 | i>0 && nums[i]==nums[i-1] && !used[i-1] |
| 切割 / IP / 字符串 | ✅（作为切割点） | ❌ | ❌ | 按规则剪枝 |
| 棋盘类 | ❌（用行列坐标） | ❌（用棋盘状态） | ❌ | isValid 函数检查 |
💡 四、幽默小结：回溯就像人生
- 做选择：就像选专业、选城市、选对象。
- 递归：一头扎进去，努力奋斗。
- 回溯：发现不合适，及时止损，回到上一个路口。
- 剪枝：听爸妈/导师/直觉的建议，避开明显坑。
所以，回溯不是“试错”，而是有策略地探索可能性。
就像我们的人生——既要勇敢尝试，也要懂得及时回头。
📚 五、结语 & 鼓励
回溯算法看似复杂，但只要掌握“路径 + 选择 + 撤销”三板斧，再配合剪枝技巧，就能轻松拿下一大类题目。
刷题建议：
- 先刷 78、77、46，建立基本模型；
- 再攻克 90、47、40，掌握去重；
- 最后挑战 51、37，感受回溯的威力！
记住：你不是在写代码，你是在教计算机如何“聪明地穷举”。
