LeetCode 36｜有效的数独：一次遍历，如何同时校验行、列和九宫格？数独这道题，乍一看像是「规则判断题」，但真正写

数独这道题，乍一看像是「规则判断题」，但真正写代码的时候，很多人会卡在一个问题上：

如何在遍历棋盘的同时，快速判断当前数字在“行 / 列 / 九宫格”里是否重复？

这篇笔记我会从：

题目要求
直觉思路 → 数据结构设计
九宫格下标的推导
完整代码
逐行代码拆解
总结

一步一步把这道题讲清楚。

一、题目要求回顾

给定一个 9 × 9 的数独棋盘 board，判断当前状态是否合法。

规则如下：

每一行，数字 1 ~ 9 不能重复
每一列，数字 1 ~ 9 不能重复
每一个 3 × 3 的九宫格中，数字 1 ~ 9 不能重复
'.' 表示空格，不参与判断

注意：
题目只要求判断“当前状态是否合法”，不要求这个数独能被解出来。

二、最核心的问题：怎么“同时”判断三种约束？

如果每遇到一个数字，就：

扫一遍当前行
再扫一遍当前列
再扫一遍九宫格

时间复杂度会变高，而且代码会非常乱。

更合理的思路是：

在遍历棋盘的过程中，用空间换时间，把“是否出现过”记录下来。

三、数据结构设计：三个二维数组

我们分别记录：

row[i][num]：第 i 行是否出现过数字 num
col[j][num]：第 j 列是否出现过数字 num
box[k][num]：第 k 个九宫格是否出现过数字 num

boolean[][] row = new boolean[9][9];
boolean[][] col = new boolean[9][9];
boolean[][] box = new boolean[9][9];

这里的 num 范围是 0 ~ 8，对应数字 '1' ~ '9'。

四、九宫格编号是怎么来的？

这是很多人第一次写这题时最迷惑的地方。

九宫格的分布

0 | 1 | 2
--+---+--
3 | 4 | 5
--+---+--
6 | 7 | 8

推导过程

每 3 行是一排宫格 → i / 3
每 3 列是一列宫格 → j / 3
行优先编号 → 行号 * 3 + 列号

所以九宫格编号就是：

int boxIndex = (i / 3) * 3 + j / 3;

这个公式不是记忆出来的，而是结构推导出来的。

五、完整代码

class Solution {
    public boolean isValidSudoku(char[][] board) {
        boolean[][] row = new boolean[9][9];
        boolean[][] col = new boolean[9][9];
        boolean[][] box = new boolean[9][9];

        for (int i = 0; i < 9; i++) {
            for (int j = 0; j < 9; j++) {
                char c = board[i][j];

                // 1. 空格直接跳过
                if (c == '.') continue;

                // 2. 将字符 '1'~'9' 映射为 0~8
                int num = c - '1';

                // 3. 计算当前格子所在的九宫格编号
                int boxIndex = (i / 3) * 3 + j / 3;

                // 4. 如果在行 / 列 / 宫格中已出现，直接返回 false
                if (row[i][num] || col[j][num] || box[boxIndex][num]) {
                    return false;
                }

                // 5. 标记当前数字已出现
                row[i][num] = true;
                col[j][num] = true;
                box[boxIndex][num] = true;
            }
        }
        return true;
    }
}

六、逐行拆解代码在做什么

1.为什么 `c == '.'` 直接跳过？

空格不代表任何数字，也不参与合法性判断。

如果不跳过，c - '1' 会得到非法下标。

2. `int num = c - '1'` 的意义

字符 '1' ~ '9' → 映射为数组下标 0 ~ 8

这是把「数独数字」转为「数组索引」的关键一步。

3.三个判断为什么能同时做？

if (row[i][num] || col[j][num] || box[boxIndex][num])

含义非常直白：

这个数字在当前行出现过？
在当前列出现过？
在当前九宫格出现过？

只要有一个为 true，就违反规则。

4.为什么只需要一次遍历？

因为：

每个数字只会被访问一次
状态一旦被标记，后续再遇到就能 O(1) 判断
不需要回头、不需要额外扫描

时间复杂度是 O(81) ，空间换时间，非常稳。

七、这道题的本质

这不是一道“数独题”，而是一道：

多维约束状态记录题

关键能力是：

把规则转化为「是否出现过」
把二维问题映射到一维编号
用布尔数组做快速判重

八、总结

行、列、九宫格的约束可以并行判断
九宫格编号 (i / 3) * 3 + j / 3 是结构推导结果
使用 boolean[][] 能把判断降到 O(1)
代码短，但逻辑非常“工程化”

LeetCode 36｜有效的数独：一次遍历，如何同时校验行、列和九宫格？