【LeetCode 5】最长回文子串：中心扩展法，一次就能看懂## 一、题目描述给定一个字符串 `s`，请你找出其中最

一、题目描述

给定一个字符串 s，请你找出其中最长的回文子串。

回文串的定义是：
从左往右读，和从右往左读是一样的字符串。

示例：

输入：s = "babad"
输出："bab"
说明："aba" 也是一个合法答案

输入：s = "cbbd"
输出："bb"

二、核心思路：中心扩展法

这道题的经典解法之一是 中心扩展法（Expand Around Center） 。

核心思想非常直观：

回文串一定有一个“中心”
从中心向左右两边同时扩展
只要左右字符相等，就可以继续扩展
扩展到不能扩展为止，当前得到一个回文串

回文中心的两种情况

回文串的中心有两种可能：

奇数长度回文
例如 "aba"，中心是 b
偶数长度回文
例如 "abba"，中心在两个 b 中间

所以我们需要 对每一个位置，尝试两种中心扩展方式。

三、整体算法流程

遍历字符串中每一个位置 i
以 (i, i) 为中心，向两边扩展（奇数回文）
以 (i, i + 1) 为中心，向两边扩展（偶数回文）
取两种扩展中更长的回文长度
如果比当前记录的最长回文还长，就更新答案

四、代码实现（JavaScript）

var longestPalindrome = function(s) {
    if (s.length < 2) return s;

    let start = 0;     // 最长回文的起始位置
    let maxLen = 1;    // 最长回文的长度

    // 从中心向两边扩展
    function expand(left, right) {
        while (left >= 0 && right < s.length && s[left] === s[right]) {
            left--;
            right++;
        }
        // 注意：跳出循环时，left 和 right 都多走了一步
        return right - left - 1;
    }

    for (let i = 0; i < s.length; i++) {
        // 奇数长度回文
        const len1 = expand(i, i);
        // 偶数长度回文
        const len2 = expand(i, i + 1);

        const len = Math.max(len1, len2);

        if (len > maxLen) {
            maxLen = len;
            // 计算当前回文串的起点
            start = i - Math.floor((len - 1) / 2);
        }
    }

    return s.substring(start, start + maxLen);
};

五、关键细节拆解

1. 为什么 `expand` 返回 `right - left - 1`

在 while 循环结束时：

left 已经多减了一次
right 已经多加了一次

所以真实回文长度是：

(right - 1) - (left + 1) + 1 = right - left - 1

这是一个非常容易写错的地方。

2. 起始位置为什么这样算

start = i - Math.floor((len - 1) / 2);

这个公式同时适用于：

奇数回文
偶数回文

举例说明：

"aba"，len = 3
起点 = i - 1
"abba"，len = 4
起点 = i - 1

统一公式可以避免分类讨论，代码更简洁。

六、时间和空间复杂度分析

时间复杂度：

外层循环遍历 n 次
每次扩展最坏是 O(n)

整体时间复杂度为：

O(n²)

空间复杂度：

只使用了常数级变量

O(1)

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