区间类题目是LeetCode中数组模块的高频考点，其中「插入区间」更是结合了“排序”与“合并”的核心思路，既考察对边界条件的把控，也考验代码的简洁性和效率。今天我们就以LeetCode 57题为例，从基础实现入手，逐步优化代码，吃透这道经典面试题。
一、题目解析（清晰理解需求）
题目给出两个关键条件，这是解题的前提，必须先明确：
-
给定的区间列表
intervals是无重叠的，且按照「区间起始端点starti」升序排列； -
需要插入一个新区间
newInterval，插入后要求：列表依然升序、区间无重叠（必要时合并区间）； -
注意：不需要原地修改原数组，可创建新数组返回。
举两个典型示例，帮大家快速get题意：
示例1：intervals = [[1,3],[6,9]], newInterval = [2,5] → 输出 [[1,5],[6,9]]
解析：新区间[2,5]与[1,3]重叠，合并为[1,5]，与[6,9]无重叠，直接拼接。
示例2：intervals = [[1,2],[3,5],[6,7],[8,10],[12,16]], newInterval = [4,8] → 输出 [[1,2],[3,10],[12,16]]
解析：新区间[4,8]与[3,5]、[6,7]、[8,10]均重叠，合并为[3,10]。
核心难点：如何高效判断“新区间与原有区间是否重叠”，以及“如何合并重叠区间”，同时避免冗余操作、提升代码效率。
二、基础实现（insert_1）：先跑通，再优化
先从最直观的思路入手，写出能正确解题的代码，再分析其中的可优化点。基础思路分为3步：处理无重叠左区间、处理重叠区间、处理无重叠右区间。
2.1 基础解法代码
function insert_1(intervals: number[][], newInterval: number[]): number[][] {
if(!intervals.length){
return [newInterval];
}
const res: number[][] = [];
let i = 0;
// 1. 先把所有在newInterval左边、完全不重叠的区间放入结果（区间右端 < 新区间左端）
while (intervals[i] && intervals[i][1] < newInterval[0]) {
res.push(intervals[i]);
i++;
}
// 边界处理：如果所有区间都在新区间左边，直接加入新区间返回
if(!intervals[i]){
res.push(newInterval);
return res;
}
// 2. 处理与newInterval相干（重叠/相邻）的区间
if (intervals[i][0] > newInterval[1]) {
// 情况1：当前区间在新区间右边，无重叠，先加新区间，再加当前区间
res.push(newInterval);
res.push(intervals[i]);
} else {
// 情况2：有重叠，合并当前区间与新区间，加入结果
res.push([Math.min(intervals[i][0], newInterval[0]), Math.max(intervals[i][1], newInterval[1])]);
}
i++;
// 3. 处理剩余区间，判断是否与结果中最后一个区间（已合并的区间）重叠
while (i < intervals.length) {
const end = res[res.length - 1];
if (intervals[i][0] > end[1]){
// 无重叠，直接加入
res.push(intervals[i]);
}else{
// 有重叠，合并，更新最后一个区间的右端
end[1] = Math.max(end[1], intervals[i][1]);
res.pop(); // 冗余操作：弹出再推入，其实可直接修改
res.push(end);
}
i++;
}
return res;
};
2.2 基础解法思路总结
这段代码的逻辑是“分步处理、逐个判断”，核心是先分离无重叠的左区间，再处理重叠区间，最后处理无重叠的右区间。优点是逻辑清晰、边界考虑全面，能覆盖所有测试用例（比如空区间、新区间在最左/最右、新区间覆盖所有区间等）。
但缺点也很明显：存在冗余操作，导致时间和空间效率有优化空间，我们重点看两个可优化点：
-
空间冗余：合并右区间时，执行
res.pop() + res.push(end)，其实可以直接修改结果数组中最后一个元素，无需弹出再推入（数组的pop/push操作会涉及底层内存重分配，增加开销）； -
逻辑冗余：重叠区间的处理拆分为“单次判断”，需要额外处理“当前区间是否存在”的边界，可简化为“循环合并所有重叠区间”；
-
判断冗余：
intervals[i]的存在性判断可通过数组长度简化，无需重复判断。
三、优化实现（insert_2）：精简逻辑，提升效率
针对基础解法的冗余问题，我们优化核心思路：合并重叠区间时，直接更新新区间的边界，而非频繁操作结果数组，同时精简边界判断，让代码更紧凑、效率更高。
3.1 优化解法代码
function insert_2(intervals: number[][], newInterval: number[]): number[][] {
const res: number[][] = [];
let i = 0;
const n = intervals.length;
// 1. 先把所有在newInterval左边且不重叠的区间加入结果（和基础版一致，但精简了判断）
while (i < n && intervals[i][1] < newInterval[0]) {
res.push(intervals[i]);
i++;
}
// 2. 合并所有与newInterval重叠的区间（核心优化点）
while (i < n && intervals[i][0] <= newInterval[1]) {
// 直接更新newInterval的边界，无需操作res数组
newInterval[0] = Math.min(newInterval[0], intervals[i][0]);
newInterval[1] = Math.max(newInterval[1], intervals[i][1]);
i++;
}
// 3. 将合并后的新区间加入结果（仅1次push操作）
res.push(newInterval);
// 4. 把剩余在newInterval右边且不重叠的区间加入结果
while (i < n) {
res.push(intervals[i]);
i++;
}
return res;
}
3.2 核心优化点拆解（重点看这里！）
优化后的代码，核心是“减少数组操作、精简逻辑判断”，具体优化点如下，结合时间和空间效率分析：
1. 空间效率优化（关键！）
基础版中，合并重叠区间时，会频繁对结果数组执行 pop() + push() 操作——这是完全不必要的。因为结果数组的最后一个元素，本质就是“当前已合并的区间”，我们可以直接修改它的边界，无需弹出再推入。
优化版的处理方式：不操作结果数组，而是直接更新 newInterval 的左右边界，将所有重叠的区间都合并到 newInterval 中，最后只执行1次 res.push(newInterval)。这样就减少了数组增删操作的开销，空间使用更高效（虽然整体空间复杂度还是O(n)，但中间过程的临时开销大幅降低）。
2. 时间效率优化
时间复杂度依然是O(n)（n为区间数量），因为我们只遍历了一次原数组，每个区间只被处理一次。但优化后：
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减少了循环内的条件判断次数（比如移除了
if(!intervals[i])的冗余判断，用i < n天然处理边界）； -
移除了
pop() + push()的冗余操作（数组增删的时间开销高于直接修改元素）； -
合并逻辑更紧凑，减少了分支跳转的时间开销。
3. 逻辑精简，可读性提升
优化后的代码，将整个流程拆分为4个清晰、连贯的步骤，无需额外的边界判断（比如“所有区间在新区间左边”的情况，会被第1个循环和第3步自然覆盖），代码行数减少，逻辑更易理解，也更符合“高效算法”的编码习惯。
四、两种解法对比（一目了然）
| 对比维度 | 基础解法（insert_1） | 优化解法（insert_2） |
|---|---|---|
| 时间复杂度 | O(n)（但循环内操作冗余） | O(n)（循环内操作精简，实际效率更高） |
| 空间复杂度 | O(n)（冗余的pop/push操作增加内存开销） | O(n)（无冗余操作，空间使用更高效） |
| 逻辑复杂度 | 较高，多分支判断、冗余边界处理 | 较低，流程清晰，无冗余判断 |
| 适用场景 | 新手入门，便于理解分步思路 | 面试/实际开发，追求高效简洁 |
五、易错点提醒（避坑必备）
做这道题时，很多人会栽在边界条件上，结合两种解法，总结3个高频易错点：
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空区间处理：当
intervals为空时，直接返回[newInterval]（基础版和优化版都考虑到了，但容易遗漏）； -
重叠边界判断：重叠的条件是「当前区间左端 ≤ 新区间右端」，而非「当前区间左端 < 新区间右端」——比如区间[1,5]和[5,7]是相邻的，也需要合并；
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新区间在最右/最左：新区间完全在所有区间右边时，遍历完所有左区间后，直接加入新区间即可；完全在左边时，先加入新区间，再加入所有原区间。
六、总结与延伸
LeetCode 57题的核心是「区间合并」，解题的关键思路是：利用原数组的有序性，分步骤处理“无重叠左区间、重叠区间、无重叠右区间”，优化的核心是“减少数组操作、精简逻辑判断”。
从基础版到优化版，我们能感受到：好的算法不仅要“能跑通”，还要“高效、简洁”——冗余的操作不仅会降低效率，还会增加代码的维护成本和出错概率。
延伸练习：如果这道题要求「原地修改原数组」，如何优化空间复杂度？（提示：可以利用双指针，将合并后的区间直接覆盖原数组，空间复杂度可优化到O(1)，感兴趣的可以尝试实现～）
最后，区间类题目有很强的规律性，比如LeetCode 56题（合并区间）、LeetCode 986题（区间列表的交集），核心思路都是“排序+双指针/遍历+边界判断”，掌握这道题的思路，能轻松应对同类题目。
