LeetCode 128. 最长连续序列：O(n)时间复杂度解题详解

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LeetCode 128. 最长连续序列，这道题的核心考点不是排序（毕竟排序时间复杂度至少O(nlogn)），而是如何用O(n)的时间，找到未排序数组中数字连续的最长序列长度——看似矛盾的要求，其实只要找对数据结构和解题思路，就能轻松破解。

今天就来详细拆解这道题，从题目理解、思路推导，到代码实现、复杂度分析，一步步讲清楚，无论是刚入门的新手，还是想巩固算法基础的同学，都能看懂、学会、会用。

一、题目回顾：明确要求，避开陷阱

先再仔细看一遍题目，避免理解偏差：

给定一个未排序的整数数组 nums ，找出数字连续的最长序列（不要求序列元素在原数组中连续）的长度。请你设计并实现时间复杂度为 O(n) 的算法解决此问题。

这里有两个关键信息，必须重点注意：

  • 序列要求：数字连续即可，不需要元素在原数组中是相邻的（比如数组 [100,4,200,1,3,2]，最长连续序列是 [1,2,3,4]，长度为4）；

  • 复杂度限制：必须是 O(n) 时间，这就直接排除了“先排序，再遍历找最长连续”的思路（排序的时间复杂度是 O(nlogn)，不符合要求）。

很多同学一开始会陷入排序的思维定式，导致思路走偏，其实只要跳出这个误区，用“哈希集合”来优化查询效率，就能满足 O(n) 的时间要求。

二、核心思路：用哈希集合“去重+快速查询”，避免重复遍历

既然不能排序，那我们就要想办法快速判断一个数字的“前一个数字”“后一个数字”是否存在于数组中——这时候，哈希集合（Set）就是最佳选择，因为 Set 的 has() 方法查询时间复杂度是 O(1)，正好契合我们的需求。

核心思路拆解（3步走）：

  1. 去重处理：将数组元素存入 Set 中，不仅能快速查询，还能自动去除重复元素（重复元素不影响连续序列长度，比如 [1,1,2]，最长连续序列还是 [1,2]，长度2）；

  2. 找到序列的“起点”：遍历 Set 中的每个数字，如果这个数字的前一个数字（num-1）不在 Set 中，说明这个数字是某一个连续序列的起点（比如数字1，若0不在Set中，1就是序列的起点）；

  3. 延伸序列，计算长度：从起点开始，依次查询后一个数字（num+1、num+2...）是否在 Set 中，直到查询不到为止，统计这个序列的长度，并用一个变量记录所有序列中的最长长度。

这里有一个非常关键的优化点：只从序列起点开始延伸。这样就能避免重复遍历——比如序列 [1,2,3,4]，我们只在遍历到1（起点）时，才会延伸计算整个序列的长度；遍历到2、3、4时，因为它们的前一个数字（1、2、3）都在 Set 中，不是起点，所以直接跳过，不会重复计算，这就保证了整体时间复杂度是 O(n)。

三、代码实现：逐行解析，一看就懂

结合上面的思路，我们可以写出简洁高效的代码（TypeScript 版本，JavaScript 版本只需去掉类型定义即可），逐行解析如下，新手也能轻松跟上：

function longestConsecutive(nums: number[]): number {
  // 1. 将数组元素存入Set，去重+O(1)查询
  const set = new Set(nums);
  // 2. 记录最长连续序列长度，初始值为0（数组为空时返回0）
  let maxLen = 0;
  
  // 3. 遍历Set中的每个数字
  for (const num of set) {
    // 4. 判断当前数字是否是序列起点（num-1不在Set中）
    if (!set.has(num - 1)) {
      let len = 1; // 当前序列长度，起点本身占1位
      let next = num + 1; // 下一个要查询的数字
      
      // 5. 延伸序列，查询next是否在Set中，直到查询不到为止
      while (set.has(next)) {
        len++; // 序列长度+1
        next++; // 继续查询下一个数字
      }
      
      // 6. 更新最长序列长度
      maxLen = Math.max(maxLen, len);
    }
  }
  
  // 7. 返回最长连续序列长度
  return maxLen;
};

关键代码逐行解读（重点必看）：

  • const set = new Set(nums)：这一步是基础，时间复杂度 O(n)（遍历数组存入Set），空间复杂度 O(n)（存储数组所有元素，去重后最多还是n个）；

  • if (!set.has(num - 1))：核心判断，筛选出序列起点，避免重复遍历，这是保证 O(n) 时间的关键；

  • while (set.has(next))：从起点延伸，每次查询 next 是否存在，存在则序列长度+1，直到查询不到，这一步整体遍历下来是 O(n)（每个元素只被遍历一次）；

  • maxLen = Math.max(maxLen, len)：每次计算出一个序列的长度后，和当前最长长度对比，更新最长长度。

四、复杂度分析：为什么是 O(n) 时间、O(n) 空间？

这道题的复杂度是很多同学的疑问，这里详细说明，确保大家理解到位：

时间复杂度：O(n)

整体分为3个部分，所有操作的时间总和是 O(n)：

  1. 将数组存入 Set：遍历数组一次，O(n)；

  2. 遍历 Set 中的元素：Set 中最多有 n 个元素（无重复），所以遍历一次是 O(n)；

  3. while 循环延伸序列：每个元素只会被延伸一次（比如 [1,2,3,4]，只有1会触发while循环，2、3、4不会），所以整个while循环的总执行次数是 O(n)。

三者相加，整体时间复杂度是 O(n) + O(n) + O(n) = O(n)，完全满足题目要求。

空间复杂度：O(n)

主要是 Set 占用的空间，Set 中存储了数组的所有元素（去重后），最坏情况下（数组无重复），空间复杂度是 O(n)；最好情况下（数组全是重复元素），空间复杂度是 O(1)，但整体最坏情况是 O(n)，所以空间复杂度按 O(n) 计算。

五、总结：解题关键与易错点

这道题看似有难度，但核心就是“用 Set 优化查询，找序列起点避免重复遍历”，掌握这两个关键点，就能轻松写出 O(n) 时间复杂度的代码。

解题关键

  • 用 Set 实现 O(1) 快速查询，解决“判断数字前后是否存在”的核心问题；

  • 只从序列起点延伸，避免重复遍历，保证时间复杂度为 O(n)。

易错点提醒

  • 忘记去重：如果不使用 Set 去重，重复元素会导致多次判断，虽然不影响最终结果，但会增加不必要的遍历，影响效率；

  • 误将“数组元素连续”当作“序列连续”：题目不要求序列元素在原数组中连续，只需数字连续即可，无需排序；

  • 忽略空数组和单个元素的边界情况：这两种情况是高频测试点，需确保代码能正确处理（初始 maxLen 设为0，即可覆盖）。

其实，这道题的思路本质上是“哈希表的应用优化”，只要理解了“避免重复遍历”的核心，就能举一反三，解决类似的“连续序列”“快速查询”类题目。

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