LeetCode 29｜两数相除：不用 /、*，如何在 int 边界内完成除法？## 一、题目要求给定两个整数 `di

一、题目要求

给定两个整数 dividend（被除数）和 divisor（除数），要求计算：

dividend / divisor

并返回向 0 截断后的整数结果。

题目有三个关键限制：

不能使用 *、/、% 运算符
结果需要考虑 32 位有符号整数范围
如果结果溢出，返回 Integer.MAX_VALUE

典型示例：

输入：dividend = 10, divisor = 3
输出：3

输入：dividend = 7, divisor = -3
输出：-2

二、解题思路总览

这道题的难点并不在“除法本身”，而在三个地方：

不能用除法
不能溢出
不能超时

整体思路可以拆成三步：

1. 特殊溢出情况提前处理

Integer.MIN_VALUE / -1

数学结果是 2147483648，已经超过 int 最大值，必须单独处理。

2. 统一使用负数进行计算

原因只有一个：
Integer.MIN_VALUE 没有对应的正数，但负数范围更大，能避免溢出。

3. 用「倍增减法」模拟除法

核心思想：

除法本质是：被除数里能减去多少个除数
与其一次减一个，不如：
- 每次把除数翻倍
- 一次性减掉最大的那一块
类似二进制拆分，时间复杂度从 O(n) 优化到 O(log n)

三、完整代码

class Solution {
    public int divide(int dividend, int divisor) {

        // 1. 处理溢出情况
        if (dividend == Integer.MIN_VALUE && divisor == -1) {
            return Integer.MAX_VALUE;
        }

        // 2. 判断结果符号
        boolean negative = (dividend < 0) ^ (divisor < 0);

        // 3. 统一转为负数，避免溢出
        int a = dividend > 0 ? -dividend : dividend;
        int b = divisor > 0 ? -divisor : divisor;

        int result = 0;

        // 4. 倍增减法
        while (a <= b) {
            int temp = b;
            int count = 1;

            // 尝试不断翻倍
            while (temp >= (Integer.MIN_VALUE >> 1) && a <= temp + temp) {
                temp += temp;
                count += count;
            }

            a -= temp;
            result += count;
        }

        return negative ? -result : result;
    }
}

四、逐行分析代码在做什么

1. 为什么要先判断这一句？

if (dividend == Integer.MIN_VALUE && divisor == -1) {
    return Integer.MAX_VALUE;
}

因为：

Integer.MIN_VALUE = -2147483648
-2147483648 / -1 = 2147483648
超过 int 能表示的最大值

这是唯一一个必然溢出的情况，必须提前返回。

2. 这一句在判断什么？

boolean negative = (dividend < 0) ^ (divisor < 0);

^ 是异或运算：

一个正，一个负 → 结果为负
同为正或同为负 → 结果为正

这里只是记录最终结果的符号，不参与具体计算。

3. 为什么全部转成负数？

int a = dividend > 0 ? -dividend : dividend;
int b = divisor > 0 ? -divisor : divisor;

原因很关键：

Integer.MIN_VALUE 不能取相反数
负数区间是 [-2147483648, -1]，比正数多一个
用负数可以保证整个计算过程不溢出

从这一行开始：

a 表示被除数（负数）
b 表示除数（负数）

4. 外层 while：为什么是 `a <= b`？

while (a <= b) {

注意：现在全是负数

a <= b 等价于：|a| >= |b|
说明被除数还至少能减去一个除数

5. temp 和 count 是干什么的？

int temp = b;
int count = 1;

含义：

temp：当前这一轮要减掉的「除数倍数」
count：对应这次减法，商要加多少

初始状态表示：

减掉 1 个 divisor
商增加 1

6. 这层 while 是整道题的核心

while (temp >= (Integer.MIN_VALUE >> 1) && a <= temp + temp) {
    temp += temp;
    count += count;
}

逐个条件解释：

`temp >= (Integer.MIN_VALUE >> 1)`

Integer.MIN_VALUE >> 1 = -1073741824
这一步是 防止 temp + temp 溢出
确保下一次翻倍仍在 int 范围内

`a <= temp + temp`

判断被除数还能不能减掉「翻倍后的 temp」
如果能，就继续扩大这一块

翻倍本身：

temp += temp;    // 除数 × 2
count += count;  // 商 × 2

这是典型的倍增思想，每次把能减掉的最大块找出来。

7. 真正“做除法”的地方

a -= temp;
result += count;

含义非常直观：

从被除数中减掉这一大块
商累加对应的倍数

8. 最后恢复符号

return negative ? -result : result;

前面一直在算「绝对值意义下的商」，这里统一处理正负。

五、总结

这道题本质考察的不是除法，而是三种能力：

边界意识
- 明确 Integer.MIN_VALUE 的特殊性
数学等价转换
- 除法 → 减法 → 倍增减法
二进制与溢出控制
- >> 1 的真正含义
- 为什么要统一用负数

当你真正理解这道题时，你学到的不是一个技巧，而是：

在强约束条件下，如何把一个问题“拆解、转化、再重组”。

这也是这道题成为经典面试题的原因。

LeetCode 29｜两数相除：不用 /、*，如何在 int 边界内完成除法？