在 LeetCode 数组类题目中，“长度最小的子数组”是一道经典的中等难度题，核心考察对「滑动窗口」算法的理解与应用。这道题看似可以用暴力破解，但其时间复杂度较高，而滑动窗口能实现线性时间求解，是最优解法。本文将从题目分析、算法原理、代码拆解、注意事项四个维度，完整讲解这道题的解题思路。
一、题目回顾
给定一个含有 n 个正整数的数组和一个正整数 target ，找出该数组中满足其总和大于等于 target 的长度最小的 子数组 [numsl, numsl+1, ..., numsr-1, numsr] ，并返回其长度。如果不存在符合条件的子数组，返回 0 。
示例 1：
输入：target = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]
输出：2
解释：子数组 [4,3] 的和为 7，是长度最小的符合条件的子数组。
示例 2：
输入：target = 4, nums = [1,4,4]
输出：1
示例 3：
输入：target = 11, nums = [1,1,1,1,1,1,1,1]
输出：0
二、算法选型：为什么用滑动窗口？
首先思考暴力解法：枚举所有可能的子数组，计算其和，判断是否大于等于 target，同时记录最小长度。这种方法的时间复杂度是 O(n²)，对于 n 较大的场景（本题约束 n 可达 10⁵），会出现超时问题。
而滑动窗口（双指针）算法能将时间复杂度优化至 O(n)，核心原因在于：利用数组中元素均为正整数的特性，窗口的扩张和收缩具有单调性，无需重复计算子数组和。
滑动窗口的核心逻辑：维护一个左、右指针构成的窗口，窗口内的元素和为 sum。通过右指针扩张窗口增大 sum，当 sum 满足条件（≥target）时，尝试左指针收缩窗口，缩小窗口长度，同时更新最小长度，直至 sum 不满足条件，再继续扩张右指针。
三、代码逐行解析
先贴出完整代码（TypeScript 实现），再逐行拆解逻辑：
function minSubArrayLen(target: number, nums: number[]): number {
const nL = nums.length;
if (nL === 0) return 0;
let left = 0;
let right = 0;
let res = nL + 1;
let sum = nums[0];
while (left < nL && right < nL) {
if (sum < target) {
right++;
sum += nums[right];
} else {
res = Math.min(res, right - left + 1);
sum -= nums[left];
left++;
}
}
return res === nL + 1 ? 0 : res;
};
1. 初始化变量
-
nL = nums.length：记录数组长度，避免重复计算。 -
if (nL === 0) return 0：边界处理，空数组直接返回 0。 -
left = 0, right = 0：双指针初始化，均指向数组起始位置，窗口初始为 [0,0]。 -
res = nL + 1：初始化最小长度为数组长度+1（一个不可能达到的最大值），用于后续更新最小值。若最终 res 仍为这个值，说明无符合条件的子数组。 -
sum = nums[0]：初始化窗口和为第一个元素，对应初始窗口 [0,0]。
2. 滑动窗口核心循环
循环条件 left < nL && right < nL：确保双指针均在数组范围内，避免越界。
（1）扩张窗口：sum 不足 target 时
if (sum < target) {
right++;
sum += nums[right];
}
当窗口内元素和小于 target 时，需要扩大窗口范围，右指针右移一位，并将新元素加入 sum。这里要注意：right 先自增，再累加 nums[right]，此时窗口变为 [left, right]。
（2）收缩窗口：sum 满足条件时
else {
res = Math.min(res, right - left + 1);
sum -= nums[left];
left++;
}
当 sum ≥ target 时，说明当前窗口是一个符合条件的子数组，需要：
-
更新最小长度 res：用当前窗口长度（right - left + 1）与现有 res 取最小值。
-
收缩窗口：左指针右移一位，同时将移出窗口的元素从 sum 中减去，尝试寻找更短的符合条件的子数组。
3. 结果返回
return res === nL + 1 ? 0 : res：若 res 仍为初始值（nL+1），说明没有找到符合条件的子数组，返回 0；否则返回最小长度 res。
四、注意事项与优化点
1. 边界情况处理
-
数组长度为 0：直接返回 0（已处理）。
-
单个元素等于 target：此时窗口长度为 1，直接返回 1（代码可正常处理，因为 sum = nums[0] = target，进入 else 分支，res 更新为 1）。
-
所有元素和小于 target：最终 res 仍为 nL+1，返回 0（符合示例 3 场景）。
2. 算法优化点
本题代码已是滑动窗口的最优实现，但有一个细节可优化：初始化 sum 时，可避免直接赋值 nums[0]，而是在循环内累加，让逻辑更统一。优化后代码如下：
function minSubArrayLen(target: number, nums: number[]): number {
const n = nums.length;
let left = 0, sum = 0, res = n + 1;
for (let right = 0; right < n; right++) {
sum += nums[right];
while (sum >= target) {
res = Math.min(res, right - left + 1);
sum -= nums[left++];
}
}
return res > n ? 0 : res;
}
这种实现用 for 循环控制右指针扩张，while 循环控制左指针收缩，逻辑更简洁，避免了原代码中 right 越界累加 undefined 的潜在风险（原代码中当 right 达到 n-1 时，right++ 后 nums[right] 为 undefined，sum 会变成 NaN，但循环条件会终止，不影响结果，不过优化后更严谨）。
3. 为什么元素为正整数是关键？
滑动窗口的单调性依赖于数组元素为正整数：当左指针收缩时，sum 一定会减小；当右指针扩张时，sum 一定会增大。若存在负数，sum 的变化不具备单调性，滑动窗口算法将失效，此时可能需要用前缀和+二分查找等方法。
五、复杂度分析
-
时间复杂度 O(n)：左、右指针各遍历数组一次，每个元素最多被加入窗口和移出窗口一次，总操作次数为 O(n)。
-
空间复杂度 O(1)：仅使用常数个变量（left、right、sum、res），不额外占用空间。
六、总结
LeetCode 209 题的核心是掌握滑动窗口算法的应用场景——当需要寻找连续子数组的最优解（最小长度、最大和等），且数组元素具备单调性（如全为正）时，滑动窗口是高效解法。解题关键在于：明确窗口扩张和收缩的条件，动态维护窗口和与最小长度，同时做好边界情况处理。
建议大家结合优化后的代码反复调试，理解双指针的移动逻辑，后续遇到类似的连续子数组问题（如 LeetCode 3 题无重复字符的最长子串），就能快速联想到滑动窗口思路。
