在 LeetCode 的数组类题目中，“两数之和”系列是经典入门题，而第 167 题在基础版之上增加了“数组有序”的条件，这一条件为我们提供了更高效的解法思路。本文将拆解这道题的核心考点，详细讲解双指针解法的原理、代码实现及优化逻辑，帮助大家理解为何有序数组能催生更优解。
一、题目核心分析
题目要求
给定一个下标从 1 开始、非递减排列的整数数组 numbers，找出两个数使其和等于目标值 target。返回这两个数的下标（1-based，且 index1 < index2），保证输入仅有唯一答案，且不可重复使用相同元素。额外限制：解决方案必须使用常量级额外空间（O(1) 空间复杂度）。
关键考点
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有序数组的特性利用：非递减排列的数组是解题的核心突破口，区别于基础版两数之和的哈希表解法；
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空间复杂度限制：排除哈希表（O(n) 空间），需寻找原地解法；
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下标合法性：返回结果需转换为 1-based 索引，且保证顺序正确。
二、解法思路：双指针法
原理推导
有序数组的非递减特性，让我们可以通过“两端逼近”的方式定位目标数对：
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初始化两个指针：左指针（leftPoint）指向数组起始位置（下标 0），右指针（rightPoint）指向数组末尾（下标 n-1）；
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计算两指针指向元素的和（sum），与目标值 target 比较：
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若 sum < target：说明当前和偏小，需增大较小数（左指针右移，因为数组递增，右移后元素更大）；
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若 sum > target：说明当前和偏大，需减小较大数（右指针左移，左移后元素更小）；
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若 sum == target：找到唯一答案，将指针下标转换为 1-based 后返回。
由于题目保证有唯一答案，循环过程中一定会找到符合条件的数对，无需额外处理无结果场景（返回 [-1,-1] 仅为语法兼容）。
复杂度分析
时间复杂度：O(n)，其中 n 为数组长度。左、右指针最多遍历数组一次，无嵌套循环；
空间复杂度：O(1)，仅使用常数个变量（指针、和值），满足题目常量级空间要求。
三、代码解析
以下是 TypeScript 实现代码，结合注释拆解每一步逻辑：
function twoSum(numbers: number[], target: number): number[] {
const nL = numbers.length; // 存储数组长度，避免重复获取
let leftPoint = 0; // 左指针初始化：数组起始下标
let rightPoint = nL - 1; // 右指针初始化：数组末尾下标
// 循环条件：左指针小于右指针（避免重复使用同一元素）
while (leftPoint < rightPoint) {
const sum = numbers[rightPoint] + numbers[leftPoint]; // 计算当前两数之和
if (target > sum) {
leftPoint++; // 和偏小，左指针右移增大数值
} else if (target < sum) {
rightPoint--; // 和偏大，右指针左移减小数值
} else {
// 找到答案，转换为1-based下标返回
return [leftPoint + 1, rightPoint + 1];
}
}
// 题目保证有唯一答案，此句仅为语法兜底
return [-1, -1];
};
关键细节说明
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下标转换：题目要求返回 1-based 下标，而数组操作是 0-based，因此最终结果需给两个指针下标各加 1；
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循环边界：leftPoint < rightPoint 确保两个指针不会指向同一元素，满足“不可重复使用相同元素”的要求；
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唯一答案特性：无需考虑多组解，找到 sum == target 后可直接返回，无需继续遍历。
四、对比其他解法
1. 哈希表解法（不推荐）
基础版两数之和的哈希表解法（O(n) 时间、O(n) 空间）虽能通过本题，但不满足常量级空间要求，违背题目核心限制，仅作对比参考。
2. 二分查找解法（时间复杂度更高）
针对有序数组，也可固定一个元素，对剩余元素进行二分查找（O(n log n) 时间、O(1) 空间）。但相比双指针的 O(n) 时间，效率更低，因此双指针是本题最优解。
五、测试用例验证
结合典型用例验证代码正确性：
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用例 1：numbers = [2,7,11,15], target = 9 → 输出 [1,2]（2+7=9，下标转换后）；
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用例 2：numbers = [2,3,4], target = 6 → 输出 [1,3]（2+4=6）；
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用例 3：numbers = [-1,0], target = -1 → 输出 [1,2]（-1+0=-1）。
以上用例均能通过代码正确返回结果，覆盖正数、负数、连续元素等场景。
六、总结
本题的核心是利用“有序数组”的特性，放弃哈希表的额外空间，采用双指针两端逼近的思路，实现 O(n) 时间、O(1) 空间的最优解。这一思路不仅适用于本题，还可迁移到其他有序数组的配对问题中（如寻找两数之差、三数之和等）。
解题关键在于理解“有序”带来的大小调节能力：左指针右移增大和值，右指针左移减小和值，通过这种精准调节快速定位目标数对，避免盲目遍历。
