【力扣roadmap】1955. 统计特殊子序列的数目

题目描述

思路

我们列出如下三个定义

显然最终答案应该是dp[n-1][2]。all right,怎么进行状态转移呢？ 你发现，只有遇到了0才能更新dp[i][0]；只有遇到1才能更新dp[i][1]；只有遇到2才能更新dp[i][2]。

• 如果nums[i]==0 , 意味着前面长度为i-1的序列后面添了一个0，这不会影响到“先0后1”的序列数量，也不会影响“先0中1后2”的序列数量。那么dp[i][0]怎么更新呢？dp[i][0]可以被看成三部分的组合
  • 假装没有新来的0，那么”全0“的序列数量为dp[i-1][0]
  • 旧”全0序列“中每个方案都搭配上这个新来的0，序列数量也是dp[i-1][0]
  • 旧”全0序列“方案全不要，只留这个新来的0，方案数为1
  • 综上，dp[i][0] = dp[i-1][0] * 2 + 1
• 如果nums[i]==1 , 意味着前面长度为i-1的序列后面添了一个1，这不会影响到”全0序列”数量，也不会影响”先0中1后2“的序列数量。那么dp[i][1]怎么更新呢？dp[i][1]可以被看成三部分的组合
  • 假装没有新来的1，那么“先0后1”的序列数量为dp[i-1][1]
  • 旧”先0后1序列“中每个方案都搭配上这个新来的1，序列数量也是dp[i-1][1]
  • 旧的1全不要，只留这个新来的1，那么“先0后1”的方案数为dp[i-1][0]
  • 综上，dp[i][1] = dp[i-1][1] * 2 + dp[i-1][0]
• 如果nums[i]==2 , 意味着前面长度为i-1的序列后面添了一个2，这不会影响到”全0序列”数量，也不会影响“先0后1”的序列数量。那么dp[i][2]怎么更新呢？dp[i][2]可以被看成三部分的组合
  • 假装没有新来的2，那么”先0中1后2“的序列数量为dp[i-1][2]
  • 旧”先0中1后2序列“中每个方案都搭配上这个新来的2，序列数量也是dp[i-1][2]
  • 旧的2全不要，只留这个新来的2，那么"先0中1后2"的方案数为dp[i-1][1]
  • 综上，dp[i][2] = dp[i-1][2] * 2 + dp[i-1][1]

代码

class Solution:
    def countSpecialSubsequences(self, nums: List[int]) -> int:
        
        MOD = int(1e9+7) 
        dp = [0] * 3 
        for x in nums :
            if x == 0 :
                dp[0] = (dp[0] * 2 + 1) % MOD 
            elif x == 1 :
                dp[1] = (dp[1] * 2 + dp[0]) % MOD 
            else :
                dp[2] = (dp[2] * 2 + dp[1]) % MOD 
        return dp[2]