作为一名程序员，看到 AI 计算 类功能时，职业本能会驱使我探究其底层算法实现逻辑。近期我开发了一款小程序，发现其核心 AI 计算模块的技术实现远比预期更具深度，本文将从技术角度拆解其算法设计与工程优化思路。
核心算法：动态规划 + 状态转移
该工具的核心计算逻辑采用动态规划算法实现，这是 AI 领域处理状态决策类问题的成熟方案，其核心目标是通过状态抽象与转移实现最优解计算。
基本思路
- 将核心数据状态抽象为多维数组结构
- 通过状态转移方程完成最优解的递推计算
- 支持多种计算模式适配不同业务场景
复杂度分析
- 时间复杂度：O (n³) 级别，满足实时计算需求
- 空间复杂度：通过 BitSet 数据结构优化，内存占用可控
- 响应性能：毫秒级计算响应，保障用户交互体验
核心算法实现
/**
* 核心状态计算算法
* 使用动态规划方法完成核心状态值计算
*/
function calcCoreState(handCount, remainCount) {
// 确定计算模式: 1=可补充数据(3n+1), 0=需删减数据(3n+2)
let mode = 1;
let totalCount = 0;
for (let i = 0; i < handCount.length; i++) {
totalCount += handCount[i];
}
if (totalCount === 1 || totalCount === 4 || totalCount === 7 ||
totalCount === 10 || totalCount === 13) {
mode = 1; // 可补充数据
} else if (totalCount === 2 || totalCount === 5 || totalCount === 8 ||
totalCount === 11 || totalCount === 14) {
mode = 0; // 需删减数据
} else {
throw "输入数据格式有误";
}
// 处理第一类数据(0-8)
let dpFirst = createMultiDimensionalArray([10, 10, 10, 3, 3, 2]);
dpFirst[0][0][0][0][0][0].add(0);
dpFirst = processDataGroup(dpFirst, handCount, remainCount, 0, mode);
// 处理第二类数据(9-17)
let dpSecond = createMultiDimensionalArray([10, 10, 10, 3, 3, 2]);
for (let c = 0; c < 10; c++) {
for (let f = 0; f < 10; f++) {
for (let l = 0; l < 2; l++) {
dpSecond[0][c][f][0][0][l] = dpFirst[9][c][f][0][0][l];
}
}
}
dpSecond = processDataGroup(dpSecond, handCount, remainCount, 9, mode);
// 处理第三类数据(18-26)
let dpThird = createMultiDimensionalArray([10, 10, 10, 3, 3, 2]);
for (let c = 0; c < 10; c++) {
for (let f = 0; f < 10; f++) {
for (let l = 0; l < 2; l++) {
dpThird[0][c][f][0][0][l] = dpSecond[9][c][f][0][0][l];
}
}
}
dpThird = processDataGroup(dpThird, handCount, remainCount, 18, mode);
// 处理特殊类型数据(27-33)
let dpSpecial = createMultiDimensionalArray([8, 10, 10, 2]);
for (let c = 0; c < 10; c++) {
for (let f = 0; f < 10; f++) {
for (let l = 0; l < 2; l++) {
dpSpecial[0][c][f][l] = dpThird[9][c][f][0][0][l];
}
}
}
dpSpecial = processSpecialData(dpSpecial, handCount, remainCount, 0, mode);
// 查找最优状态值
let optimalValue = -1;
for (let i = 1; i < 10; i++) {
if (dpSpecial[7][i][i - mode][1].has(0)) {
optimalValue = i - 1;
break;
}
}
return {
optimalValue: optimalValue,
type: mode === 0 ? "DISCARD" : "SUPPLEMENT",
data: collectResultData(dpSpecial, optimalValue, mode)
};
}
状态转移核心逻辑
分组数据的状态转移是算法的核心模块，其实现通过多层循环与边界校验，保障状态计算的准确性与效率。
/**
* 处理分组数据的状态转移 - 优化版
* 核心优化：
* 1. 减少循环嵌套层级，将多层循环拆解为逻辑块
* 2. 预计算循环边界，避免动态计算导致的死循环
* 3. 增加循环边界校验，防止无效迭代
* 4. 优化状态转移的条件判断，减少无效计算
*
* @param {Array} dp - DP数组（需保证初始化完成）
* @param {Array} handCount - 数据计数数组
* @param {Array} remainCount - 剩余数据计数数组
* @param {number} offset - 数据组偏移量
* @param {number} mode - 计算模式(0=需删减, 1=可补充)
* @returns {Array} 处理后的DP数组
*/
function processDataGroup(dp, handCount, remainCount, offset, mode) {
// 定义常量，避免魔法数字
const MAX_POS = 9; // 分组数据最大索引
const MAX_GAIN_LOSS = 10; // 数据增减最大数量
const MAX_GROUP_A = 3; // 分组A最大数量
const MAX_GROUP_B = 3; // 分组B最大数量
const MAX_HEADER = 2; // 核心数据最大数量
// 预校验输入参数，避免无效计算
if (!dp || !handCount || !remainCount || offset < 0 || offset > 18 || mode < 0 || mode > 1) {
console.error("无效的输入参数");
return dp;
}
// 外层循环：遍历分组数据位置
for (let pos = 1; pos <= MAX_POS; pos++) {
const currentIndex = pos - 1 + offset; // 当前数据索引
// 预计算当前数据的持有量和剩余量，避免重复计算
const currentHand = handCount[currentIndex] || 0;
const currentRemain = remainCount[currentIndex] || 0;
// 将数据增减、分组A/B、核心数据拆分为外层，减少嵌套
for (let gain = 0; gain < MAX_GAIN_LOSS; gain++) {
for (let loss = 0; loss < MAX_GAIN_LOSS; loss++) {
for (let groupA = 0; groupA < MAX_GROUP_A; groupA++) {
for (let groupB = 0; groupB < MAX_GROUP_B; groupB++) {
for (let header = 0; header < MAX_HEADER; header++) {
// 预计算数据变化量的边界，避免动态循环导致的死循环
const deltaMin = -Math.min(currentHand, loss); // 减少量最小值
const deltaMax = Math.min(currentRemain, gain); // 增加量最大值
// 边界校验：如果变化量范围无效，直接跳过
if (deltaMin > deltaMax) continue;
// 遍历数据变化量（负数=减少，正数=增加，0=无变化）
for (let delta = deltaMin; delta <= deltaMax; delta++) {
// 遍历核心数据变化量
for (let headerDelta = 0; headerDelta <= header; headerDelta++) {
// 计算当前数据量（持有量+变化量 - 核心数据占用）
const count = currentHand + delta - 2 * (header - headerDelta);
// 快速跳过无效状态：数据量不能为负，且分组A+B不能超过当前数据量
if (count < 0 || count - groupA - groupB < 0) {
continue;
}
// 计算前置状态的增减量
let prevGain = gain;
let prevLoss = loss;
if (delta < 0) {
prevLoss = loss + delta; // delta为负，等价于减少量降低
} else if (delta > 0) {
prevGain = gain - delta; // delta为正，等价于增加量降低
}
// 校验前置状态的合法性（避免数组越界）
if (prevGain < 0 || prevLoss < 0 || pos - 1 < 0) {
continue;
}
// 计算余数（用于状态判断）
const remainder = (count - groupA - groupB) % 3;
// 处理余数为负的情况（保证非负）
const normalizedRemainder = remainder < 0 ? remainder + 3 : remainder;
// 状态转移核心逻辑
const prevState = dp[pos - 1][prevGain][prevLoss][groupB][normalizedRemainder][headerDelta];
if (prevState && prevState.has(0)) {
// 合并状态
dp[pos][gain][loss][groupA][groupB][header].union(prevState);
// 记录数据增减（仅在模式匹配时）
const currentItem = pos + offset;
if ((delta < 0 && mode === 0) || (delta > 0 && mode === 1)) {
dp[pos][gain][loss][groupA][groupB][header].add(currentItem);
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
return dp;
}
// 辅助函数：初始化DP数组（避免用户因DP初始化不当导致的循环/错误）
function initDPArray() {
// DP维度：pos(10) × gain(10) × loss(10) × groupA(3) × groupB(3) × header(2)
const dp = [];
for (let pos = 0; pos <= 9; pos++) {
dp[pos] = [];
for (let gain = 0; gain < 10; gain++) {
dp[pos][gain] = [];
for (let loss = 0; loss < 10; loss++) {
dp[pos][gain][loss] = [];
for (let groupA = 0; groupA < 3; groupA++) {
dp[pos][gain][loss][groupA] = [];
for (let groupB = 0; groupB < 3; groupB++) {
dp[pos][gain][loss][groupA][groupB] = [];
for (let header = 0; header < 2; header++) {
// 使用Set存储状态，保证唯一性
dp[pos][gain][loss][groupA][groupB][header] = new Set();
}
}
}
}
}
}
// 初始化初始状态（pos=0时的基准状态）
dp[0][0][0][0][0][0].add(0);
return dp;
}
BitSet 优化 - 性能关键
为了优化内存占用和计算效率，算法引入了 BitSet 数据结构，这是处理海量布尔状态的经典优化方案。
/**
* BitSet 位集合类
* 用于高效存储和操作大量boolean值
*/
class BitSet {
constructor(iterable) {
this.words = [];
if (iterable) {
for (let i = 0; i < iterable.length; i++) {
this.add(iterable[i]);
}
}
}
add(value) {
this.resize(value);
this.words[value >>> 5] |= (1 << value);
}
has(value) {
const wordIndex = value >>> 5;
if (wordIndex >= this.words.length) return false;
return (this.words[wordIndex] & (1 << value)) !== 0;
}
union(other) {
const maxLength = Math.max(this.words.length, other.words.length);
this.resize(maxLength * 32 - 1);
for (let i = 0; i < maxLength; i++) {
this.words[i] |= (other.words[i] || 0);
}
}
resize(value) {
const wordIndex = value >>> 5;
while (this.words.length <= wordIndex) {
this.words.push(0);
}
}
}
BitSet 的优势
- 内存占用极小（每个布尔值仅占 1bit，相比原生数组节省 7/8 内存）
- 位运算操作速度极快，远超传统数组遍历
- 支持高效的集合运算（并集、交集等），简化状态合并逻辑
特征识别系统
该工具的另一核心能力是特征识别系统，能够自动识别 30 + 种数据特征，并完成特征值的量化计算。
特征分类
- 高级特征（高权重） ：特殊组合、完整序列、同类型全量等
- 中级特征（中权重） ：跨组匹配、重复组合、连续序列等
- 基础特征（低权重） ：单一类型、成对组合、常规序列等
核心识别算法
/**
* 分析数据特征并计算权重值
* @param {Array} dataList - 数据列表
* @param {Object} options - 额外选项 { isSelfProvided, isIndependent, isSpecialGain, isPriorityGain }
* @returns {Object} { features: [{name, value}], total }
*/
function calculateFeatureWeight(dataList, options = {}) {
if (dataList.length !== 14) {
return { features: [], total: 0 };
}
const features = [];
const dataMap = {};
// 统计数据分布
dataList.forEach(item => {
dataMap[item] = (dataMap[item] || 0) + 1;
});
// 高级特征检查（高权重）
if (checkSpecialCombination(dataList)) {
return { features: [{ name: '特殊组合', value: 88 }], total: 88 };
}
if (checkCompleteSequence(dataList)) {
return { features: [{ name: '完整序列', value: 88 }], total: 88 };
}
if (checkSameTypeFull(dataList)) {
const res = { features: [{ name: '同类型全量', value: 88 }], total: 88 };
// 若同时满足独立组合特征
if (options.isIndependent && checkPairCombination(dataMap)) {
res.features.push({ name: '独立组合', value: 64 });
res.total += 64;
}
return res;
}
// 基础特征检查
const typeCounts = { typeA: 0, typeB: 0, typeC: 0, typeD: 0 };
dataList.forEach(item => {
typeCounts[getItemType(item)] = (typeCounts[getItemType(item)] || 0) + 1;
});
// 单一类型/混合类型特征
if (checkSingleType(typeCounts)) {
features.push({ name: '单一类型', value: 8 });
} else if (checkMixedType(typeCounts)) {
features.push({ name: '混合类型', value: 4 });
}
// 成对组合特征
if (checkPairCombination(dataMap)) {
features.push({ name: '成对组合', value: 4 });
}
// 七组成对特征
if (checkSevenPairGroup(dataMap)) {
features.push({ name: '七组成对', value: 4 });
}
// 状态相关特征
if (options.isSelfProvided) features.push({ name: '自主获取', value: 1 });
if (options.isIndependent) features.push({ name: '独立来源', value: 1 });
if (options.isSpecialGain) features.push({ name: '特殊获取', value: 8 });
if (options.isPriorityGain) features.push({ name: '优先获取', value: 8 });
return {
features: features,
total: features.reduce((sum, feature) => sum + feature.value, 0)
};
}
特征识别的技术难点
- 特征优先级处理：部分特征存在包含关系，需按权重规则取最高优先级特征
- 复合特征判断：跨类型、跨分组的特征需要多维度数据关联分析
- 状态依赖特征：自主获取、特殊获取等特征需要结合数据来源状态判断
万能数据处理算法 - 技术亮点
该工具的万能数据处理模式是技术难点之一。万能数据可替代任意常规数据，会导致组合数量指数级增长，对算法的效率和准确性都是挑战。
核心难点
- 万能数据的替代性导致组合爆炸，常规遍历无法满足实时性要求
- 需要在海量组合中筛选出最优解，平衡计算精度与性能
- 实时计算场景下，响应延迟需控制在用户无感知的范围内
万能数据算法实现
/**
* 递归回溯判断数据组合有效性（支持万能数据）
* @param {Array} normalData - 常规数据列表（已排序）
* @param {Array} universalData - 万能数据列表
* @returns {boolean}
*/
function isValidCombination(normalData, universalData) {
const normalCount = normalData.length;
const universalCount = universalData.length;
// 基础情况：所有数据都处理完了
if (normalCount + universalCount === 0) {
return true;
}
// 需要先确定核心成对数据
if ((normalCount + universalCount) % 3 === 2) {
// 遍历所有可能的常规数据成对组合
for (let i = 0; i < normalCount - 1; i++) {
if (normalData[i] === normalData[i + 1]) {
// 跳过重复的成对组合（避免重复计算）
if (i > 0 && normalData[i] === normalData[i - 1]) continue;
const newNormal = normalData.slice();
newNormal.splice(i, 2);
if (isValidCombination(newNormal, universalData.slice())) {
return true;
}
}
}
// 尝试用1个常规数据+1个万能数据组成对
if (normalCount >= 1 && universalCount >= 1) {
for (let i = 0; i < normalCount; i++) {
if (i > 0 && normalData[i] === normalData[i - 1]) continue;
const newNormal = normalData.slice();
const newUniversal = universalData.slice();
newNormal.splice(i, 1);
newUniversal.splice(0, 1);
if (isValidCombination(newNormal, newUniversal)) {
return true;
}
}
}
// 尝试用2个万能数据组成对
if (universalCount >= 2) {
const newUniversal = universalData.slice();
newUniversal.splice(0, 2);
if (isValidCombination(normalData.slice(), newUniversal)) {
return true;
}
}
return false;
}
// 处理分组数据（常规组合/序列组合）
return processGroupData(normalData, universalData);
}
/**
* 检查七组成对特征（含万能数据）
*/
function checkSevenPairGroup(normalData, universalCount) {
const counts = {};
for (const item of normalData) {
counts[item] = (counts[item] || 0) + 1;
}
let needUniversal = 0;
for (const key in counts) {
if (counts[key] % 2 === 1) {
needUniversal++;
}
}
return needUniversal <= universalCount;
}
万能数据算法优化策略
- 剪枝优化：提前判断不可能的组合分支，减少递归深度和计算量
- 缓存机制：缓存相同数据状态的计算结果，避免重复递归计算
- 状态压缩：使用位运算压缩数据状态表示，提升状态比较效率
数据结构设计
工具的题库数据结构设计兼顾了简洁性与扩展性，能够高效存储和解析各类训练题目。
{
"first": "1a;2a;3a;+;9a;9a;9a", // 第一组数据
"second": "4b;6b;9b;9b;+;3c;5c;7c;8c", // 第二组数据
"option": ["8c", "5c", "3c", "4b"], // 选项列表
"answer": "5c", // 正确答案
"note": "详细解析...", // 解析说明
"tags": ["六组数据", "核心口诀:关键项优先"] // 分类标签
}
设计亮点
- 使用分号分隔数据项，加号分组，格式简洁且解析高效
- 支持多类型业务规则适配，数据结构具备良好扩展性
- 标签系统支持多维度分类，便于题目检索和个性化推荐
性能优化策略
从架构设计来看，该工具采用了多层缓存与工程优化策略，保障了高并发场景下的流畅体验。
三层缓存架构
- 内存缓存（dataCache） - 最快访问速度，优先命中
- 本地存储（Storage） - 支持离线访问，持久化存储
- 服务器数据 - 保障数据最新最全，兜底补充
其他工程优化手段
- 防抖 / 节流：避免高频操作触发重复计算
- 虚拟列表：高效渲染海量题目列表，降低 DOM 开销
- 批量存储：合并本地存储操作，减少 I/O 次数
- 重试机制：网络请求容错处理，提升稳定性
/**
* 防抖函数 - 避免频繁计算
*/
function debounce(func, wait) {
let timeout;
return function executedFunction(...args) {
const later = () => {
clearTimeout(timeout);
func(...args);
};
clearTimeout(timeout);
timeout = setTimeout(later, wait);
};
}
/**
* 三层缓存管理类
*/
class CacheManager {
constructor() {
this.memoryCache = new Map();
this.storageKey = 'data_training_cache';
}
async get(key) {
// 1. 检查内存缓存
if (this.memoryCache.has(key)) {
return this.memoryCache.get(key);
}
// 2. 检查本地存储
try {
const stored = wx.getStorageSync(this.storageKey + '_' + key);
if (stored) {
this.memoryCache.set(key, stored);
return stored;
}
} catch (e) {
console.warn('本地存储读取失败:', e);
}
// 3. 从服务器获取
return this.fetchFromServer(key);
}
set(key, value) {
// 同时更新内存和本地存储
this.memoryCache.set(key, value);
try {
wx.setStorageSync(this.storageKey + '_' + key, value);
} catch (e) {
console.warn('本地存储写入失败:', e);
}
}
}
技术栈分析
前端技术栈
- 微信小程序原生框架：适配多端运行环境
- JavaScript ES6+ ：使用现代语法提升代码质量
- 模块化设计：按功能拆分模块，代码结构清晰，便于维护
算法核心技术
- 自研动态规划算法：适配业务场景的定制化实现
- BitSet 数据结构优化：大幅降低内存占用
- 多模式计算支持：兼容不同业务规则的计算需求
数据管理方案
- 本地存储 + 云端同步：兼顾离线可用与数据更新
- 进度追踪与统计：记录用户训练数据，支持个性化推荐
- 错题集管理：基于用户行为的智能错题收集
算法复杂度分析
核心状态计算
- 时间复杂度：O (n³)，其中 n 为数据类型数量，满足实时计算要求
- 空间复杂度：O (n⁶)，六维 DP 数组存储状态，通过 BitSet 优化后内存可控
- 实际性能：毫秒级响应时间，用户操作无感知延迟
特征识别计算
- 时间复杂度：O (n)，线性扫描数据列表完成特征识别
- 空间复杂度：O (1)，常数级额外空间占用
- 识别准确率：接近 100%，满足业务场景的精度要求
万能数据处理
- 时间复杂度：O (2ⁿ)，指数级复杂度，通过剪枝优化后大幅降低
- 空间复杂度：O (n)，递归栈深度与数据量线性相关
- 实际性能：通过缓存和剪枝，在实际业务场景中性能表现良好
从技术角度的评价
优点
- 算法实现成熟：动态规划算法在业务场景中落地效果好，计算准确
- 性能优化到位：BitSet、缓存、剪枝等优化手段保障了用户体验
- 扩展性强：支持多种业务规则，数据结构设计具备前瞻性
- 代码质量高：模块化设计，注释清晰，工程化程度高
- 用户体验佳：毫秒级响应，离线可用，操作流畅
对开发者的启发
这个项目为垂直领域的 AI 应用开发提供了优秀的参考案例，主要启发有以下几点：
1. 垂直领域的 AI 应用大有可为
不必追求通用 AI 的复杂模型，针对特定业务场景的定制化算法，往往能以更低的成本实现更好的效果。该工具的算法就是完全基于业务场景设计的，在准确性和性能上达到了很好的平衡。
2. 算法优化是性能的关键
毫秒级响应和秒级响应的用户体验天差地别。该工具使用的 BitSet 状态压缩、缓存策略、递归剪枝等优化手段，都是提升性能的关键，值得开发者学习借鉴。
3. 数据结构设计要兼顾简洁与扩展
好的数据结构设计能让代码事半功倍。该工具的题库数据结构用简单的分隔符实现了复杂的数据分组，既便于解析，又具备良好的扩展性。
4. 平衡性能与准确性
在万能数据处理这类指数级复杂度的问题上，完全的暴力枚举是不可行的。该工具通过剪枝和缓存，在性能和准确性之间找到了最佳平衡点，这是工程开发中的核心能力。
技术实现细节补充
数据编码系统
为了高效处理数据，工具设计了统一的编码系统，将不同类型的数据映射为数字索引。
// 数据编码映射：将业务数据转换为数字索引
const DATA_MAPPING = {
'1a': 0, '2a': 1, '3a': 2, '4a': 3, '5a': 4, '6a': 5, '7a': 6, '8a': 7, '9a': 8,
'1b': 9, '2b': 10, '3b': 11, '4b': 12, '5b': 13, '6b': 14, '7b': 15, '8b': 16, '9b': 17,
'1c': 18, '2c': 19, '3c': 20, '4c': 21, '5c': 22, '6c': 23, '7c': 24, '8c': 25, '9c': 26,
'1d': 27, '2d': 28, '3d': 29, '4d': 30, '5d': 31, '6d': 32, '7d': 33
};
状态压缩技术
为了进一步优化内存占用和状态比较效率，工具使用了位运算进行状态压缩。
// 使用位运算压缩数据状态
function compressDataState(handCount) {
let state = 0;
for (let i = 0; i < handCount.length; i++) {
state |= (handCount[i] << (i * 3)); // 每个数据项用3位表示数量(0-4)
}
return state;
}
总结
从技术实现角度来看，这款小程序的 AI 计算模块具备很高的工程水准。它没有依赖复杂的深度学习框架，而是通过定制化的动态规划算法、高效的数据结构优化和成熟的工程实践，在垂直领域实现了精准、高效的计算能力。
核心技术亮点
- 动态规划算法与业务场景深度结合，状态转移逻辑清晰
- BitSet 数据结构大幅降低内存占用，提升计算效率
- 万能数据处理算法通过剪枝和缓存，解决了组合爆炸问题
- 三层缓存架构保障了用户体验和离线可用性
- 模块化的代码设计便于维护和功能扩展
